课题

数学活动《求最大乘积》

省份

安徽省

市

阜阳

区/县

界首

单位全称

界首市王集中心学校

教师姓名

王素敏

学科

数学

学科（版本）

沪科版

章节

第八章

学时

1

年级

七年级

学情分析

学生在七年级上学期已经学习过二元一次方程、有理数的乘法、整式的加减等有关知识，本课时让学生充分运用这些知识解决问题，在学生充分体验解决问题的过程中，培养发现问题、解决问题的数学能力。

教学目标

1.基本技能：让学生发现、经历探究过程，掌握最大最小积问题的原理及解题思路；从而理解并掌握一般方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

　　2．数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。

　　3．解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。

　　4．情感态度：培养学生思维的灵活性以及学习数学的兴趣和解决问题的能力。

教学重点难点

教学重点：掌握最大最小积问题的原理及解题思路；

教学难点：数学原理的掌握.

教学准备

计算器    多媒体课件

多媒体教学环境

多媒体

教学环节

教师活动设计

时间

学生活动设计

设计意图

一、

 实验操作、引入新知

在数学计算中中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大最小的问题。如何排列呢？

我们先看一个问题：  举例：周长为24的长方形，长和宽分别是多长时，面积最大？(长和宽为正整数)

仔细观察，你发现了什么规律？

在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大，简称“接近原则”， 根据这一规律就可以顺利解决今天的这个问题。

5

分

钟

1．学生讨论

　　以四人小组为单位，请小组长领导各组进行讨论，各自发表不同的意见。

2．汇报结果

　　请各组派代表来汇报各自不同的想法。

学生发现：两个数的差值越小，乘积越大。

创设情境，探索长方形的周长一定时，在什么情况下面积最大打引发学生思考，这样设计能激发学生的

好奇心，进而唤醒学生强烈的探究欲望，产生学习的需要。

二．

 合作交流、

探索新知

1.    请同学们独立思考下面的问题（在大屏幕投影）

将数字1，2，3，4，5组成一个3位数和一个2位数，每个数字仅用一次，怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？我们怎样思考这个问题？

2．请你任选5个不同的数字，按问题1的要求，组成一个3位数和一个2位数，使这两个数的乘积最大（实验时可借助计算器）。

10

分

钟

6

分

钟

学生自主解决，再小组讨论。

几位学生表述自己的思路。

学生分组展示劳动成果，体会成功的喜悦.

531×42

学生动手操作、思考交流

注意引导学生探索规律的积极性和有条理的表达能力。

举一反三，培养学生的拓展能力.

三、

类比发现

形成规律

3.（1）根据问题1和问题2，猜想合乎要求的3位数和2位数的特点；

（2）若这5个数字分别是a,b,c,d,e,且有a＞b＞b c＞b ＞d＞e(e≠0),根据你的猜想写出这两个3位数和2位数.

如果把上面所有问题1和问题2中的“最大”改为“最小”，又该怎样排列呢？

请认真观察、比较，要使组成的两个数乘积最小，这两个数必须符合什么特点？

5

分

钟

10

分

钟

乘积最大：①大数尽可能排在高位。②两个两位数的差尽可能小。

简单地说就是：数越接近，乘积越大。

100b+10c+e

10a+d

乘积最小：①小数尽可能排在高位。②两个两位数的差尽可能大。

简单地说就是：数越悬殊，乘积越小。

让学生经历观察、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力。

从数字到字母，符合学生有特殊到一般的认知规律.有助于发展学生的创新能力.

四、

反观课堂

 畅通收获

通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些困惑？你认为你有哪些方面的进步？

3

分

钟

学生集体交流，总结知识点和数学思想，教师根据情况补充、纠正、点评.

课堂小结，使学生所学知识系统化.

五、

作业设计

1．用 9.8.7.6.5.4.组成三位数乘三位数，乘积最大和最小的算式
    2.已知：A=123456789×987654321，B=123456788×987654322不计算比较A、B的大小。

1

分

钟

学生课后练习

巩固新知的同时，发展学生的自主探究学习能力.

板书设计

一、实验操作、引入新知      三、类比发现，形成规律：           四、反观课堂，畅通收获

二．合作交流、探索新知          数越接近，乘积越大。           五、作业布置

数越悬殊，乘积越小。         

教学反思：本设计采用了自主探究学习法的教学模式，七年级的学生已经具备了一定的推理能力、抽象思维能力和创造力，针对他们的这一年龄特点，我紧紧抓住新旧知识的衔接处，教给学生观察、表达、类比、概括的方法，课堂上我大胆放手让学生自主学习，寻找规律，教师只是起点拨、补充的作用，从而达到发展学生数学思维的深刻性、灵活性，初步培养其创新意识的目的.