三角形三边的关系

许倩倩

一、学情分析 

知识基础 ： 学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。

方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的 特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法， 有一定的策略基础。  

 生活经验：在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。 教学策略的选择和设计：  本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归纳、推理等能力。应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。          

二、教学目标： 

1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判 断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。 

2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边 关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。 

3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。  

三、教学重点：

经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边” 的特征。 

四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意” 的含义。 

五教具：   准备6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm的小棒、多媒体课件 

五、教学过程

一、 提出问题，引发猜测

 1、创设摆三角形的情境  师：制作一个滑梯，用三根分别长7米、3米、5米的钢筋做三角形的架子，你认为能做么？ 怎么知道能不能做成？ 生：分别用7㎝、3㎝、5㎝的小棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。

2、引导猜测：   师：是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？ 生：有的猜能，有的猜不能。 

设计意图：结合生活实际，提出问题，引发猜测，产生探究三边关系的内需。 

二、实践操作，记录数据 

环节一  ：操作记录  

师：大家在刚刚猜测时，出现了不同意见，怎么才能知道哪种猜测是对的呢？ 学生想到用实验的方法来验证。 

课前让大家准备了四组线段，同位合作摆一摆，看看能否摆成三角形，并完成记录表。并提出操作要求。（课件显示）1、同位合作完成

下面每组边是否能围成三角形，先拼一拼，再分别用“√×”进行判断        

生：开始操作，教师巡视

 环节二：全班交流

1、          学生汇报摆的结果

板书：能围成

      不能围成

2、对于4、5、9能否围成三角形有争议，打？

请不同意见的同学上来摆一摆，看看能不能围成。为什么不能围成？（上下两排一样长，并排一起像是两条平行线）

3、  结合刚才摆的过程，大家思考能否围成三角形和什么有关系？  （和三角形的边的长短有关系）  有什么关系？这节课我们就一起来研究三角形三边的关系，板书课题。

设计意图：通过学生亲自动手操作，获得研究问题所需的数据，事实推翻了学生头脑中以前的认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。

  三、观察分析 探索规律  师：让学生根据刚才的操作结果，进行观察、分析、计算数据等方法来探究三角形三边之间的关系。

1、小组交流：请举例说明“三条边在什么情况下不能围成三角形? 什么情况下就不能围成三角形?”

 2、小组汇报

学生经过观察、分析数据，发现两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形。课件演示，加深认识。

只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论，从而初步认识了三角形三边的关系。 

教师适时追问“这样的归纳全面吗？”举例只验证两边之和大于第三边能否证明可以拼成三角形？(不准确) 怎么补充更准确？

最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。
大家觉得这里加“任意”准确、恰当吗？有必要吗？对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。 

设计意图：充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让他们在实践操作、猜想验证、观察分析等活动过程中，经历获取知识的过程，这样的教学设计符合学生的认知特点。 

四、巩固深化，应用规律

 有效的练习是提高学生学习能力的关键环节，也是加深对新知的理解和掌握的主要方法。这里设计了三个层次的练习： 

1、巩固性训练 

（1）  3，4，8       （         ）

（2）  2，5，6       （         ）

（3）  5，6，10      （         ）

（4）  3，5，8       （         ）

学生判断出来以后，让学生思考，我们在判断能否围成三角形时，有没有更简捷的方法？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.

 设计意图：这个巩固性练习题，重点让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白找“较短”的两条边大于第三边是判断能否围成三角形最快捷的方法。 再出示一组判断能否拼成三角形的例子。

用简捷的办法，再练习一组。1、3cm ，7cm，4cm （  ）

2、8cm ，5cm， 4cm （  ）

3、3cm ，10cm， 5cm （  ）

2、解决问题  小明从家到学校有几条路？走哪条路最近？如图：  

   任意两边之和大于第三边        

设计意图：解决这个问题，主要是把学生学到的知识能在生活中加以合理的应用，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活，体现数学的应用价值

 3、思想教育渗透尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

4、课外延伸性训练 

五、回顾过程  总结策略  回顾思考：刚才大家是怎样探究出三角形三边关系的？