初一小数与分数的关系——小数与有理数的关系

一、小数的分类

    小数包括有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

    如：π，1.313113111……这样的数都是无限不循环小数

二、分数化小数的方法

    分数一定能化成有限小数、或无限不循环小数。

    1/4=0.25      3/4=0.75      ……

    1/3=0.3333…      1/5=0.16666…       3/7=0.428571428571428571…

    当分数化为小数时，小数部分的位数很多时，会怀疑除不尽，又不循环。同学们可以随便写一个分数，来除除试一下，如果除不尽，一定会循环的，并且循环节的数位不会超过分母的值！不信一定要试一试，用计算器就可以~

    括号部分可以不了解。（例如：试除以7时，每一次余数都一定在那两个数之间呐？也就是说，余数只可能是1、2、3、4、5、6其中的一个，不可能大于7.所以商的循环节最多有六位。3/7一定能化成无限但是循环的小数。同样道理，4/23化成小数时，小数部分的循环节都可以用这样的方法来估计，最多有23-1=22个位数就可以循环了，所以，4/23虽然除不尽，但一定能化成一个有循环节的小数。）

    那么，你知道了这个秘密，我们就可以把任意一个分数都化成有限小数或无限循环小数，我们把这样的数叫做有理数。

三、有限小数和无限循环小数都可以化成分数

    1.32=132/100

    0.333…=1/3

    因为分数都是有理数，所以，小数中的有理小数和无限循环小数都是有理数。

http://s5/mw690/002C9Ekxgy6Ffz00bFq14&690
    像π，1.313113111……这样的无限不循环小数，也不是有理数，也化不成分数。