本人是MATLAB新手，最近想在MATLAB中建立一个符号分段函数，然后进行符号运算，然而经过多番尝试发现这不是一个简单的事情，于是果断百度之。百度的结果却令我十分的失望，大家似乎都没有解决这个问题，于是狠下心来，琢磨了一个下午，在参透了符号运算之后，终于找到了法子，下面简单的说说：

       随便找一个简单的分段函数:

http://s7/mw690/002BQeUSgy6JCHjUGBoc6&690
http://s2/bmiddle/002BQeUSgy6JCHGvMpX51&690

有人会说这很简单啊，一个简单的if else结构就完成了见下图：

http://s12/mw690/002BQeUSgy6JCHLYkWf1b&690

那么首先，这个函数本身就有问题，先不讨论是数值运算还是符号运算的问题。

如果函数输入一个数值，那没有问题，函数输出是正确的。问题是如果函数输入的是一个数组，例如x=-1:0.1:3,那么函数内部if进行判断的结果是进入else分支，输出的结果是0，这显然不对。

改进的方法是采用以下公式

http://s9/mw690/002BQeUSgy6JCHPlCqc18&690

这样输入x不管是单个数值还是数组向量，输出结果都是正确的。注意数组输入时x<0的结果仍是一个数组，由1,0组成。

前面的讨论是基于数值计算的，然而对于符号计算则又是另外一回事了。采用前述的第二种方式建立的函数，是不能进行符号运算的。符号运算与数值运算的区别在于，数值运算的对象是数值，而符号运算的对象是符号，可以认为是字符串，而符号之间是不可以进行大小比较的，只能是相等或不相等。

    解决的办法是采用单位阶跃函数，MATLAB中单位阶跃函数为y=heaviside(x)定义如下

http://s14/bmiddle/002BQeUSgy6JCHUYynP8d&690

则分段函数表示如下：

y1=heaviside(t)-heaviside(t-1)

然后再将y1转换成符号即可即：

                  y=sym(y1)

哈哈，至此问题就解决了，怎么样上面的方法不错吧，如果你是这么认为的，那你就错了。注意，单位阶跃函数的定义中t=0时函数值为1/2。可以证明对应连续的分段函数，上面的方法是毫无问题的，但是对于不连续的分段函数，上述方法在不连续点是不正确的，至于为什么不正确，大家自己带值进行计算就知道了。

那么出现这种问题该怎么办呢，作为一个屌丝新手，对MATLAB中的各种函数又不熟悉，我只能死磕了，终于让我找到了解决的办法。

其实关键点在不连续点，那么我们先不管不连续点，其他点都是满足的。再考虑不连续点，计算按照上述方法在不连续点的输出分别为t=0,y=1/2；t=1,y=1/2,而我们所需要的输出是t=0,y=1；t=1,y=0，所以只要在t=0时给输出加上一个1/2，在t=1时给输出加上一个-1/2。那么如何加上这些值呢，我们首先想到单位脉冲函数dirac函数，但是这个破脉冲函数在脉冲处为无穷大，还是不行，那我只好自己创建一个在t=0时输出为1，在t=其他时输出为0的类dirac函数，我们命名为dirac_1。

dirac_1这个函数的建立也是一个难点，考虑heaviside(t)函数，我发现，两个heaviside(t)函数相乘恰好有dirac_1函数的性质，即

dirac_1= heaviside(-t)* heaviside(t)*4

至此所有问题就都解决了，最终分段函数如下：http://s11/mw690/002BQeUSgy6JCHZYNqGca&690

说实话这个过程比较复杂，但是网上又没有找到其他方法，所以在此发出来大家分享一下，前面也说了，我是一个新手，所以有很多其他的函数什么的都不知道，大神有什么其他简单的方法希望能够拿出来指点指点。。。