一个大学老师，胆贼大，明目张胆地，尖地锐，提出，老师应当有思想。

这位老师还断言，没有思想的老师，不是老师。

为此，这位大学老师，列举一些课程所涉及的一些相关思想和知识概念。

数学，数学老师的传授，就不能只停留在某个数学分支的数学定义、定理、推理、推导、性质和相关数学运算上。至少应该让学生知道，有关数学分支是解决什么问题的。如，实数的四则算术运算是要通过实数的四则运算规则解决日常简单生产生活世界中静态问题的数数、计数和实数运算的一般性问题的，微积分是要通过函数的变化特点来解决运动世界的一般性变化规律和运动规律问题的，矩阵论（或叫线性代数）是要借助矩阵的运算解决线性庞大巨大世界的一般性规律问题的；概率论和随机过程是要借随机数和随即函数规则解决随机世界的一般性规律问题的；逻辑代数是要借逻辑数的与或非复合运算解决开关罗辑世界、是非罗辑世界的一般性规律问题的；复数和复变函数是要借复平面数的运算解决平面数和复变世界的一般性规律问题的，模糊数学是要借助模糊数的运算解决模糊世界的一般性规律问题的，……，等等。数学老师没有这些基本思想，怎么教数学？

数学的一些思想，再深入下去，又有一些基本思想和知识概念要深入学习和钻研下去。如，微积分数学的极限思想和概念，一定要有“极限”是一个永远达不到的一个理想数的思想和概念。如果只会求各种函数的极限，而没有“极限是永远达不到的一个理想数”的思想和概念，微积分学的就一塌糊涂。如果把“极限“这个思想和概念搬到社会科学中来，就能够理解共产主义是人类的理想社会而不是人类的现实社会了。再如，矩阵论（线性代数）的多维向量线性相关和线性无关的思想和概念，也非常重要。矩阵各向量的线性无关就叫满秩。满秩的思想和概念，就非常重要。在状态能控性和能观性以及系统的极点配置和系统优化中是离不开“满秩”的思想和概念的。“满秩”的思想和概念，就是现实世界中各向量线性无关的思想和概念。如排队购物，有亲友插队，即线性相关，数学上就不“满秩”，就秩序大乱，买卖就做不下去。相反，没有亲友插队，即线性无关，就“满秩”，买卖就可以顺利做下去了。

各个数学分支的特有的思想和概念很多，这里，就不一一叙说了。

模拟电子技术，除了要会求取交流放大器的交流放大倍数、输入输出阻抗等交流性能指标外，更要特别重视确定交流放大器的直流工作点。直流工作点是模拟电子技术的一个重要思想和概念。直流工作点选择不好，不仅会影响放大器的交流放大倍数等交流性能，更会引起放大器输出波形的畸变，不是死区畸变，就是饱和畸变。畸变的放大，放大了有屁用！

模拟放大电路中的直流工作点，相当于数字计算机或网咯技术中的各种工作平台，也相当于戏剧歌舞演员的唱跳舞台。模拟放大电路的直流工作点没有弄好，相当于没有建立或没有找到数字计算机工作和网咯技术工作的合适的工作平台，或，没有搭建好供戏剧歌舞演员表演的歌舞舞台。微机中的操作系统Windows和手机中的操作系统Android都是很实用的并且很优秀的微机和手机工作平台。没有数字计算机或网咯技术的现代化的工作平台，没有高矮合适的和现代化的声光电技术的歌舞舞台，计算机人员和网络人员怎么完美地进行复杂的数字处理，网络人员怎么去网络处理，歌舞演员怎么唱歌跳舞？叫数字机和网络怎么完美地工作？叫戏剧歌舞演员怎么完美地表演？

数字电子技术的思想和概念，比较简单，就是“与、或、非”的三种逻辑运算组成的各种“与、或、非”复合运算。最原始的晶体管分立元件构成的数字电路，和现在的大规模、超大规模数字集成电路，实现的都是各种各样的“与、或、非”复合运算。即使是几纳米级的数字芯片，完成的功能，也都是各种各样的 “与、或、非”的复合运算功能。各种“与、或、非”复合运算的思想，是各种数字电路不可或缺的基本思想。

    《市场营销》课程的基本思想和概念，也比较简单。一辈厚厚的几十万字的《市场营销》，说的就是“市”、“场”、“营”、“销”四个字，体现的就是“市”、“场”、“营”、“销”四个字的思想和概念。学生和老师只要抓住“市、场、营、销”四个字的思想和概念就好办了。可是，有的老师和教过的学生，在学习和讲授完了《市场营销》这门课的时候，还不知道“市”、“场”、“营”、“销”四个字是什么意思？这叫什么学习和讲授《市场营销》这门课，简直是误人子弟！

再如《市场预测》这门课，如果老师没有“估计”的思想，老师就讲不好《市场预测》这门课，因此，讲这门课时，要特别强调，“市场预测”的基本思想，就是“市场估计”。要特别强调，这个“市场估计”，主要就是数学上的各种平均。最简单的估计，就是“算术平均”估计，接下来比较好的估计，就是“几何平均”估计。再下来的更好的估计，就是各种“加权平均”的估计。这样，通过讲算术和几何的“平均估计”和各种“加权平均”的估计，就把《市场预测》这门课讲活了，讲生动了，学生通过学习《市场预测》这门课就受益匪浅了。学生不仅学到了“市场预测”中的“估计”，还学到了更多问题的“估计”，如滤波和平滑问题中的估计。例如，现代控制理论中“滤波”理论和“平滑”理论中的各种“参数估计”以及各种 “状态估计”中包含的滤波和平滑思想，就是各种“估计”的思想。这样，学生在大学中的学习就没有什么难以攻克的困难了。同学会说，原来大学各专业学习的，也就是那么几个思想和概念。讲授《市场预测》时，老师就应该从“估计”这个思想和概念出发，把“估计”讲深讲透，不是只停留在几个或几种“市场预测”的具体方法上。如果老师只是具体讲清楚了《市场预测》中的几个市场预测方法，而没有讲清楚《市场预测》中各种“估计“的思想，那么，《市场预测》课就没有讲好，《市场预测》课就讲失败了，学生就白学了。

还有一些课程的重要思想和概念，特别是关于自动控制理论的重要思想和概念也简单介绍一下。控制的基本思想就是信息信号的反馈，反馈就是控制。有了反馈，控制系统的基本结构就是闭环。没有反馈，就没有闭环，就无法实现功能和性能优良的控制。

反馈和闭环的思想和概念，无处不在。皮肤被蚊虫咬了，手打蚊子就是反馈，人体行为信号就构成了闭环。官员们先做调查研究，再做决策，就是反馈，官员和民众构成了闭环。控制系统中特别强调了反馈和闭环，是把反馈和闭环提高到了自动控制的哲学思想高度。

控制系统的性能要求也含有很重要的思想。在控制系统的古典控制理论中，闭环系统的抗干扰稳定性、静态准确性和动态快速性这三种性能，抗干扰的稳定性又是最主要的。系统不稳定，谈什么动态、静态性能！不仅生产控制系统的稳定性是最重要的，其它系统的稳定性也是最重要的。作为一个特例，一个国家的政治稳定性不就是各级政府官员考虑的最首要的政治责任吗？

控制系统的分析与综合是控制理论的两大任务。控制系统的分析和综合的各种方法，都源自于两种基本思想，一种是，根据控制系统内部的结构和参数来分析和综合控制系统，另一种是，根据系统的运动形态来分析和综合控制系统。在牛顿和莱布尼兹提出微积分之前，控制理论就是被叫做结构和参数法的控制理论，如古典控制理论中的劳斯赫尔维姿稳定性判据法、根轨迹法和和频率法就都是结构和参数法的控制理论。有了牛顿和莱布尼兹微积分数学理论之后，控制理论主要就是运动法的控制理论。在高价微分法之前，基于直尺和量角器的代数函数的图解法，即频率法和根轨迹法，这些控制系统的分析与综合的结构参数法，就风行一时。

确实，从人类控制思想的发展过程看，用控制系统的结构参数的思想来分析综合控制系统，是有它的思想根源的。如由一个惯性环节构成的直接反馈闭环控制系统，是不会震荡的，而由两个惯性环节相串联构成的直接反馈闭环控制系统，就会产生震荡，这就是古典结构参数法系统分析和综合的控制理论。

有了牛顿和莱布尼兹微积分理论，控制人员就有条件用运动法分析综合控制系统了。此时，入们就可以通过求解高阶齐次微分方程和高阶非齐次方程的通解、特解和全解，来解决一部分控制系统的分析综合问题。。

不过，在提出系统内部状态变量之前，特别是在卡尔曼提出状态能控性和状态能观性思想概念之前，控制人员是很难或很精确地解决高阶闭环控制系统的分析综合问题的，是根本不可能解决控制系统的优化控制问题和其它高性能的复杂控制问题的。

以上在这些控制思想中形成的种种控制理论方法，老师在讲授控制理论过程中，能不闻不问吗？

不能！

老师在讲授这些控制理论时，一定不要忘记和忽略了形成这些控制理论的思想和概念。

另外，简单说一句，古典控制的工程实践中，系统的抗干扰稳定性、静态准确性和动态过程的快速性，主要是通过 “PID”控制算法和不同年代的“PID”控制装置实现的。“PID”控制，可以说是自动控制的万岁控制。“PID”控制，更是一种解决系统控制问题的一种重要思想。

反馈、闭环、PID，是古典自动控制的基本思想。学生学习自动控制，老师讲授自动控制，能不具有这些自动控制的基本思想吗？

最后，再简单说一下“李雅普洛夫稳定性理论”中的基本思想和基本概念问题。因为，李雅普洛夫稳定性理论在现代控制理论中的地位太重要了。

学习和讲授了前面的控制理论后，已经知道，控制系统的稳定性问题太重要了，判断控制系统的稳定性也太难了。以前讲授的分析控制系统稳定性方法根本解决不了很多控制系统的稳定性问题。

稳定性问题那么重要，以前学过的稳定性分析方法，又解决不了更多稳定性问题，特别是解决不了非线性系统的稳定性问题，那怎么办呢？

不怕，李雅普洛夫有妙招，有绝招。有思想妙招和思想绝招。

劳斯赫尔维姿稳定性判据和频率法、根轨迹法稳定性判据，都是从系统的结构和参数角度来分析系统稳定性的，其中，如劳斯赫尔维姿稳定性判据是从控制系统的高阶闭环微分方程的各阶微分的系数来分析控制系统的稳定性的，而根轨迹法是根据闭环系统的特征根分布来分析控制系统的稳定性的、频率法主要是根据奈奎斯特判据来分析控制系统的稳定性的。这样，就不可能用劳斯赫尔维姿稳定性判据和根轨迹分布和频率法中的奈奎斯特稳定性判据来分析非线性系统的稳定性。

而，用高阶齐次微分方程的解来分析控制系统的稳定性，是从求解齐次微分方程，看闭环系统的运动形态来来分析控制系统的稳定性。要用求解高阶齐次微分方程的解来解决非线性系统的稳定性，也是不可能的。

这样，根据控制系统的结构参数和运动形态的方法，都不能解决非线性系统的稳定性问题，哪怎么办呢？

李雅普洛夫先生，有思想，有办法。

李雅普洛夫先生，独辟蹊径，从系统的能量变化特征的角度来判断系统的稳定性。这样，就能解决非线性系统的稳定性了！

李雅普洛夫先生认为，毫无疑问，系统能量肯定总是正定的，系统能量的变化速度如果总是负定的，即，系统的能量总是越来越少的，那么，没错，系统就肯定是渐近稳定的。这样，非线性系统的稳定性问题就迎刃而解了!

从系统的能量角度，而不是从系统的结构参数或系统的运动形态的角度，来分析系统的稳定性，非线性系统的稳定性问题就迎刃而解了！ 你说，李雅普洛夫先生，有没有头脑？有没有思想？你说，李雅普洛夫先生的思想绝不绝？

真绝！伟大的绝！

既然李雅普洛夫先生从能量角度解决了非线性系统的稳定性问题，那么，讲授李雅普洛夫稳定性问题的老师，是不是也应该从能量思想的角度来讲授李雅普洛夫的稳定性问题呢？

总之，当了一辈子教书匠，有一个体会：老师要有思想。或体会：没有思想，就不是老师。最多，只是一个只会照本宣科的没有头脑的教书匠。