《两位数乘两位数的笔算乘法》课堂实录及反思

一、       导入

师：星期天老师去了一趟新华书店，在里面看书、买书的同学真不少！有一套《中国少儿百科全书》特别受少儿朋友的喜爱（出示图片及有关数据）请问，买5本需要多少元？

生：24×5=120元。

师：解决这个问题，我们用到了什么旧的知识！

生：两位数乘一位数的笔算。

师：那么，如果买10本呢？

生：24×10=240元。

师：在这里，我们又用到了什么旧的知识！

生：两位数乘整十数的口算

师：（出示课本的主题图）一套12本，小丽买了一套，该怎样计算需要的钱呢？

生：24×12

师：与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比，这是一道怎样的算式？

生_合：两位数乘两位数（板书：两位数乘两位数）

师：我们以前学过这类计算吗？

生_合：没有！

师：所以说，这是我们面临的一个新问题！ 你们想不想借助已经学会的旧知识来解决今天遇到的新问题！

[创设有效的情境使计算教学过程成为了提出问题解决问题的过程，加强了计算教学的数学思考，这正新课程背景下重视计算教学的价值所在。同时引导学生尝试运用旧知识来解决新问题的策略，既体现了教师尊重学生，又体现了较好地发挥教师的指导、引导作用。]

二、探究

师：请你估算一下，24×12的积大约会是多少？  

生1：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的积大约会200。

生2：我只把12看成10来进行估计的，大约是240。

师：同学们的估算能力都很强！那么，究竟24×12的精确答案是多少呢？请每位小朋友开动脑筋，自己试着在纸上算一算！如果独立计算有困难的，可以先参考课本中的算法，再独立进行计算！（学生独立计算，教师巡回指导）

[先让学生估算，再尝试用笔算，这样既复习了上节课上的估算方法，也为笔算（精算）学习打下基础，使估算、笔算有机结合。同时，教师要求学生独立计算时，允许不同层次的学生采取不同的学习步骤。能完全独立的就独立完成；暂时有困难的，可向书本请教，自学书本知识后再独立完成。较好地体现了教学中因材施教的原则。]

师：都算完了吗？老师刚才在看同学们解决问题的过程中发现，许多同学已经不止用一种方法计算出了结果，已经有了许多研究的成果，但不同的同学所用的方法并不是完全一样的，如果同学之间交流一下，就可以学到不同的方法。

师：谁愿意与同学们分享你的计算方法？

生1：我是把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。

生2：还可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。

师：真聪明，这样就把新知识转化为两位数乘一位数来计算了！还有不同的计算方法吗？

生3：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240与48加起来得到288！

师：能说说每一步分别在算什么吗？

生3：“24×2= 48”是算出2本书的价钱，“24×10=240”是算出10本书的价钱， 240＋48就是算出12本书的价钱！

师：这种方法借助了两位数乘一位数、两位数乘整十数、笔算加法三个旧知识来解决新问题的。

生4：我是用竖式进行计算的。先算4×2……（该生讲不太清楚竖式过程，教师请他对比投影上竖式计算是否相同）

生4：一样的。

师：这个竖式有些新鲜！请问，这里的48、24分别是怎么得到的？

生4：48是24乘2得到的，24是24乘1得到的！

师：为什么列竖式计算时第二个积的末尾数要与十位数对齐？

生5：因为它表示240呀！如果4写在个位上上变成24了。

生6：因为第二个积表示10本书的价钱，24×10＝240，所以把4写在十位上，那么这里的24就表示24个10了。

生7：这里的24就是竖式上面“1×14”得到的积，因为这个1表示10，所以这个24就表示240，列竖式时省略了个位上的“0”。

师：原来是这样！你是怎么知道这种方法的？

生7：书上看的！

师：阅读课文，获取知识，是数学学习的好方法！

师：为什么列竖式时要把两次乘积分上下两层写？

生8：因为这两个乘积的意思不同，48表示两本书的价钱，

师：对分两层写表示的意思很容易让人理解，而且过程也很清楚。

（随着学生的算法介绍，教师相应予以板书）

（3） 2 4                                     ×  1 2                    4 8                         2 4      2 8 8

（2） 24×2=48 24×10=240 48＋240=288

 

（1） 24×3=72

72×4=288

 

 24×2=48

48×6=288

[为什么“24“的4要与十位对准齐，这是这节课的新知，也是这节课的难点。为突破这个难点，教师安排了学生自己介绍计算方法，让学生自己说出“24”实际上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24个十，这样的安排，对于学生明白算理算法有十分重要的意义。]

师：真不简单！如此短的时间里面，我们居然能够发现这么丰富的计算方法。那么，在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？

生1：我喜欢笔算，非常简便。

生2：我觉得竖式比较好，容易算对。

生3：我喜欢第（1）种方法，因为它比较容易弄懂！

师：真是青菜萝卜，各有所爱！那就请你选择自己喜欢的一种方法计算23×13吧！

（请三位学生上台板演，结果其中两位同学用竖式计算，另外一位同学用上面的第（2）种方法计算。然后，教师请这三位学生代表阐述算法，并请同样选择该算法计算的同学举手示意。师生共同发现，原来全班同学用的都是这两种算法！）

师：老师发现，同学们计算“23×13”时选用的算法明显比“24×12”要统一了。那么，为什么这么多的同学都会选择这两种方法计算，而不去选择连乘的方法计算呢？

生：因为连乘的方法这里用不来！

师：为什么呢？

生：如果把因数13拆成两个数相乘的样子，就会有余数了！不能拆的！

师：都是这样想的吗？

生_合：是！

师：的确，连乘的方法有局限性，当题目数据不能拆成两数之积的形式时，这种方法就不能用了。而另外两种方法都能帮助我们计算。不知同学们是否发现，其实这两种方法也是有联系的。

（教师引导学生发现方法（1）横式与方法（2）竖式之间的联系：横式中的“24×2=48”相当竖式中的第一部分积“48”；横式中的“24×10”相当于竖式中的第二部分积“24”。对于横式和竖式中的这种联系，教师用“连线”方式在板书中表现出来。然后追问：“那么，为什么竖式里还是写24呢？引导学生再次理解这个“24”表示的是24个10）

师：正是因为考虑到了两种算法的内在联系，又为了使计算过程清晰，便于检查，所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算。并且，随着计算学习的不断深入，竖式计算过程清晰、便于检查的优势将会越来越明显！下面我们就来感受一下吧：

（单项训练：（1）你能把竖式补充完整吗？要求完整说说竖式计算过程；（2）到小马虎体验中心检查小马虎同学的作业）

[根据实际，能较好地处理算法多样化与算法优化的关系。让学生在经历具体算式的过程中，自主运用自己喜欢的方法进行计算。再通过两种算法内在联系的分析，让学生体验到竖式（笔算）计算的优越性和学习竖式的价值。]

三、小结

师：这节课，我们学习了什么内容？

生_合：两位数乘两位数！

师：准确地说，我们学习的是两位数乘两位数的笔算。（补充课题，齐读课题）笔算“两位数乘两位数”，你想给同学们提些什么建议？

生：第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，积的末尾要与十位对齐！

生：列竖式计算时相同的数位要对齐。

师：整节课，我们是怎样学习“两位数乘两位数的笔算”算法的呢？就是在解决问题的过程中我们学会了什么方法？（转化）今后我们再遇到新问题我们可以怎么办？

生：转化成学过的知识自己研究出来。

四、练习

师：让我们应用所学的知识，来解决两个我们身边的实际问题！

1、阶梯教室每排有22个座位，一共有14排，最多能邀请多少名同学来听课？

2、观光缆车 31元/人；旋转木马 15元/人；极速火车 23元/人，我们11人玩这些游乐项目分别要多少元？

算一算，找规律。

31×11＝           27×11＝

15×11＝           42×11＝

23×11＝           51×11＝

[通过学生一定量的训练，让学生在经历具体的计算中，在应用中，进一步理解算理算法，并熟悉两位数乘两位数的计算方法]

 

板书设计：            两位数乘两位数的笔算乘法

 

   两本书的价钱

                        十本书的价钱

                    两部分书（12本）的价钱             2  4

                                                      ×  1  2

24×2＝48                                                 4  8

24×10＝240                                            2  4   

48+240＝288                                            2  8  8

 

                            教学反思

两位数乘两位数的笔算乘法，是在学生掌握了两位数乘一位数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方法的基础上进行教学的，学生虽然在乘法进位的方法、笔算的顺序和数位的对齐方面已有了一定基础，但计算作为最根本的基础知识和基本技能，应该是我们教学的重点。所以本节课把教学目标定位在：使学生进一步理解乘法的意义，在弄清用两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算。同时不应仅仅满足于让学生掌握计算法则，学会计算，而更要关注让学生主动参与算理、算法的探索过程，注重转化、建模等数学思想方法的渗透，其中教学重难点仍是理解乘数是两位数笔算乘法的算理。

1、明确教学目标，重视算理算法的理解与应用。《数学课程标准》中指出：计算教学中，“要通过观察、操作、解决实际等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感” 。教师在教学中，不仅使学生会算，还通过学生自己的探究，懂得为什么这样算的道理。例如：在横式与竖式的算理沟通中，老师先从横式出发引导学生沿分步算式去寻求竖式中的对应数位、两层积及两积之和，接着又组织学生从竖式的各层积出发质疑其横式中的实际含义，并有机借助板书把算理的沟通进行了有序的梳理，指引学生在反复体味中感悟横竖式之间的内在联系，将其延伸至思维深处。

2、通过改进教学方法，促进学习方式的改变。著名数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中，教师在学习探究两位数乘两位数的计算方法时，通过交流，让学生充分展示学习的思路，让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。教师组织学生创新，鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。[为什么“24“的4要与十位对准齐，这是这节课的新知，也是这节课的难点。为突破这个难点，教师安排了学生自己介绍计算方法，让学生自己说出“24”实际上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24个十，这样的安排，对于学生明白算理算法有十分重要的意义。]

如 “谁愿意与同学们分享你的计算方法？”“在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？”等等，让学生在交流中学会吸收，学会欣赏，学会评价。并在多种算法的比较中使算法得到了优化。

3、关注学生良好习惯的养成，重视学习方法、学习策略的指导。我国近代教育家叶圣陶先生曾说过：“教是为了达到不需要教”。本节课的教学，跳出了认知技能的框框，不把法则的得出，技能的形成作为唯一目标，而更关注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中实现发展性领域目标。如在教学24*12时，给学生提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。在相互的交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，掌握两位数乘两位数笔算得算理算法。体验知识的活的过程和积累过程。这样的计算教学，学生获得的不仅仅是计算法则和计算方法。通过这一阶段的活动，学生不仅发现了各种各样的解题思路，而且总结、归纳出了这些解题思路的共同特点：把一个“新”的问题转化成为一个“老”问题来解决。即把一个两位数乘两位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。这种思想比两位数的乘法运算本身更为重要。

4、由于这是一堂计算课，使学生从不同的角度加深对法则及算理的认识，激发学习兴趣，提高计算能力。教师在设计练习时必须明确每一道题的练习意义，确保一步一个脚印，步步到位。只有这样才能真正实现练习的优化。因此在探索检验过程中我一共安排了4道题：（1）、把竖式补充完整，并要求完整说说竖式计算过程；（2）到小马虎体验中心检查（3）解决生活中的问题（4）算一算，找规律。前两题主要是为理解算理、掌握算法服务的，后一题是为了巩固部分积的对位问题。计算是枯燥的，但也是有用的，引导学生能应用知识解决生活里相关的实际问题，体会数学的作用，逐步树立应用数学的意识。在学习数学知识的过程中渗透一种数学策略，掌握一种数学方法，使今后学生面对没出现过的题目、类型或其他生活中的问题，不再惊慌不已、束手无措也是我本节课要传达给学生的：原来新问题也不可怕，也只不过是旧知识的重新建构。

5、在教学的过程中我也发现了自己的许多不足，特别是作为一名教师课堂智慧的缺少，如课堂提问的策略问题，面对学生的突发问题，不知道怎样去引导。在今天部分积“0”问题的处理上就花费了大量时间，并且出现了很多重复教学的情况。我想了有了失败，才会去找原因，才会去思索，才会不断去实践，这样在实践反思中不段磨练自己，锻炼自己。