学校

窑上小学

学科

数学

年级

四

授课教师

赵悦

课题名称

《植树问题》

本课题第(　1　)课时

第一部分　核心设计

教学目标

1.教师的教学目标

1、通过探究发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律。

2．经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

2.学生的学习目标

 1、画一画，发现两端都栽植树问题的规律。

 2、算一算，解决两端都栽的植树问题。

学习任务

任务一：画一画、想一想，探究发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律。

任务二：运用规律解决生活中简单的植树问题。

检测工具

1、元宵节挂灯笼，两头都要挂，如果挂了18个灯笼，那么间隔数应该是（    ）。

2、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？选择相应的算式（  ）

A、24÷2                B、24÷2+1 

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？选择相应的算式（       ）

A、 （36-1）× 6         B、  36 × 6

第二部分　过程设计

激

情

导

课

1、导入课题。

师：春暖花开正是植树的好时节，植树不仅可以绿化环境，净化空气，如果从数学的角度来看，植树中还藏着很多有趣的数学问题呢。这节课我们就一起来研究“植树问题”。先来看看这节课的学习目标吧。

2、明确目标：见学生学习目标。（课件出示，先默读目标，再请一位同学复述一次）

3、预期效果：有没有信心学好这节课的知识？只要我们会观察，会思考，会总结，所有的问题都会迎刃而解。

民

主

导

学

为了美化校园，学校要组织植树活动。在活动前先要解决这样一个问题。

出示例1

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

教师读题，学生自己再读一次。

 师：通过读题，你获得了哪些信息？追问“每隔5米”是什么意思？（两棵树之间的距离）    （师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。板书“间隔”）“小路一边，两端要栽”如何理解？（课件出示一条小路）（假设黑板是小路，你来指一指是什么意思？）

师：现在想一想 ，需要多少棵树苗呢？  （生说答案，并说原因）

同学们说出了不同的答案，哪个是正确的呢？想一想可以用什么样的方法来验证？

学生思考发言。（画一画）对，我们可以用画一画的方法。同学们出现了20、21、19   我们画起来是不是有些麻烦？遇到这种情况，我们可以换个小点的数据画一画，从中找到规律，再来解决原来的问题。把100米换成20米画起来就简单多了。

任务一：

1、任务呈现

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）请你画一画，看需要多少棵树苗。

（2）想一想，两端都栽时，间隔数与棵数间有什么关系。

学生齐读题，请一名学生读要求。

师：现在可以动手画了吗？如果在画的过程中遇到问题了可以和同桌交流一下。

2、自主学习    学生独立完成

3、展示交流

（1）画一画：很多同学都已经完成了，我们一起来看一看这几位同学画的图。学生展示作品时说一说画法。这几种画法，你觉得哪种更加简洁明了，更方便我们研究？（生指出线段图）

老师把同学们汇报的情况再来演示一次：

① 我们可以用一条线段来表示小路，它的全长是20米（课件演示全长20米）

②要每隔5米栽一棵，这个5米是指这个间隔的长度，我们可以称之为间隔长。

③20米里面有几个5米？也就是要把这条路平均分成几段？这个4是指间隔的个数，就是间隔数。这个4段怎样得到的？你知道树要栽到什么地方吗？（生指出后课件出示）对了，树要栽到这些点上，因为两端都要栽，所以起点和终点需要各栽一棵，也就是要准备5棵树。我们发现栽的棵数正好就是间隔点数。（课件演示把五棵树变成五个点，让学生清楚棵数正好就是间隔点数）。

过渡语：同学们，通过画一画，我们发现了20米的距离被平均分成了4个间隔，却种了5棵树。看来，不能简单的用除法来解决这类两端都栽的植树问题。那请你想一想，两端都栽时棵数与间隔数有什么样的关系？生述师板书： 棵数﹦间隔数﹢1 

你还知道了什么?  你能说一说间距，间隔数，全长的关系吗？在这儿找到间隔长，间隔数，全长的关系。

师：我们发现了棵数=间隔数+1，但为什么在两端都植的情况下，棵数就在间隔数多1呢？现在请同学们静静看大屏幕，认真的思考。（课件：呈现一棵树一段间隔，再一棵树一段间隔……最后又种一棵）。

（2）师:我们在发现这个规律的过程中,画图帮了我们的忙,通过画图,可以使我们研究的问题更加直观,通过画图,可以帮助我们找到其中的规律,这种学习方法叫数形结合，是我们研究数学知识一种重要的方法。同学们要学会它并且用好它。

（3）师：现在你能利用这一规律来完成这一练习吗？课件出示

根据规律填一填：在路的一侧栽树，两端都栽

间隔数          棵数

                 13           （   ）

                (   )           20

                 90            (   )

              (   )           2012

师：看得出来，这一练习同学们完成的得心应手。

过渡语：掌握了这个规律，就可以解决原来的那个问题了。

任务二

任务呈现：

1、用算式独立解决例1。

2、想一想生活中还有哪些现象也属于植树问题。

自主学习：独立完成，并同桌说一说自己的方法。

展示交流：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

现在知道了吗？需要准备多少棵树苗呢？（恭喜猜对的同学）你能列式计算吗？

100÷5+1=21/100÷5=4    4+1=5

这里的100、5分别表示什么，100÷5表示什么。

师强调：像在解决这类植树问题时，我们一般都不写单位。

师：看来，要求“棵数”必须先求“间隔数”，用全长÷间隔长﹦间隔数。再用间隔数+1=棵数

（5）同学们，植树问题只是在植树中才有吗？那你能说一说生活中还有哪些现象中还含有植树问题吗？ （生举例子）看来，只要同学们善于观察周围事物，就会发现很多生活中的植树问题。

运用这个规律还可以解决路灯问题，队列问题，车站问题等。

检

测

导

结

目标检测：见检测工具。

结果反馈：通过学生独立完成，同桌互查，教师订正答案，检测学生对本节课的掌握情况。（注意：让学生说正确答案和解法）

反思总结：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？

第三部分　　辅助设计

教具与课件

ppt课件   

板书设计

植树问题

两端都栽        棵数﹦间隔数﹢1

练习和作业

练习二十1、2、3题

教后反思

“植树问题”作为一个需要普通四年级学生学习的教学内容，它的教学目标如何定位？教学方式又如何选择呢？对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。在教学时我力求引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，经历自主构建数学模型的过程。教学时，我以教材例1中生活中的植树问题引入，以两端都种的植树问题为重点展开研究，运用数形结合思想帮助学生在画一画，看一看，想一想的过程中建构两端都栽的植树问题的数学模型，形成解决植树问题的基本解题策略体系。