《3的倍数的特征》教学设计

李家庄学校   赵晨虹

 

指导思想：《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，引导学生观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。

教学目标：

（1）初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

（2）在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。

（3）培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。

教材分析与学情分析：

教材先教学2、5的倍数的特征在教学3的倍数的特征，因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数字来判定，必须把其个位上的数字相加，看所得和是否为3的倍数来判定，学生理解起来会可能有一定的困难，因此放在了2、5的倍数后教学，因为考虑到了这一点，所以我在教学时让学生自学、分组合作，仔细观察、大胆猜想，通过比较概括、验证归纳出3的倍数的特征。

教学重点：理解通过求各位数字的和，来判断是否是3的倍数。

教学难点：掌握3的倍数特征。引导学生转变思维方式，寻找新的方法。

教学流程：

一、温馨回顾

师：孩子们，咱们前几天学习了2、5的倍数特征，你们谁来说说？

生1： 2的倍数都是偶数，个位上是0或5的数就是5的倍数。

生2：我知道个位是是0的数就是2和5共同的倍数。

师：你会把学过的知识进行总结，这是一种很好的学习方法。

师：大家能不能回忆一下，咱们当时是怎么得出这些结论的呀？

生1：我们小组列举了2的倍数、5的倍数，然后再观察，最后再概括出来的。

生2：我们也列举了，然后我们进行假设，再验证，得出了结论。

师：你们真是会学习的孩子，我们能不能再用这些好方法来研究“3的倍数特征”呢？板书：3的倍数特征。

【设计意图：关注学生的起点，不仅要关注学生己有的知识，还要关注学生己有的学习能力。引导学生用自己的方法来探究新知识，不仅体现了学生的主体地位，还能发展学生的学习能力。】

二、导学导读

1．大胆猜想。

同学们，你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？

学生猜想：

（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；

（2）个位是2、5的数是3的倍数；

（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；

（4）个位是0-9的数是3的倍数

……

师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢?我们要通过科学的方法来验证。     

2．验证猜想。

师：孩子们，现在有两种学习方法：

第一种：老师把3的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。

第二种是你们自己探索，之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供大家参考：

（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？

（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？

生1：无论个位是什么数都可能是3的倍数；

生2：3的倍数与个位好象没有关系。

3．探索发现

师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。

4．课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 

师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。

生1：我发现能被3整除的数个位可以是任何数。

生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。

生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。

生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。

师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？

生：顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。

5．验证此规律在100以外是否适用。 

师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？

出示： 415、846、1356    生加以判断。

师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？

6．归纳能被3整除的数的特征。

•        师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。

•        一个数各数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

师：刚上课时，哪位同学的猜想是正确的？那我们就把这个猜想命名为“×××猜想”。

【设计意图：让孩子们验证此规律在100以外是否适用，体会“特殊——一般”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。孩子们在充分经历了探究过程之后，独立归纳结论，再通过组内互助，完整地正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数的特征的正确认识。这一正确的猜想以学生的名字来命名，能够最大限度地使孩子感受到成功，激发孩子们探究的兴趣。】

7．小结：

师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。

三、自我检测

（1）判断83能否被3整除。

（2）在下面（ ）里填上一些数，使这个数有因数3，你有几种填法。

3（ ）        2（ ）6      2（ ）  5      47（ ） 

 

（3）你能否很快判断这些数都否被3整除？

 

20   42  15  36  75   23  126  60  90

四、巩固练习

1、一个自然数不是奇数就是偶数                 （     ）

2、最小偶数的两位数是12．                     （     ）

3、同时是2、5倍数的数的个位上的数一定是0．   （     ）

4、同时是2、3、5的倍数的数，不一定是偶数      （     ）

5、自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是3．  （     ）

6、3的倍数不一定不是偶数。                     （     ）

五、课堂检测

1.判断下列数是不是3的倍数

         42     134      78     268

2、判断

(1)   、一个数各位上的数的和能被3整除，那么，这个数就能被3整除。（      ）

(2)   、个位上是3、6、9的数都能被3整除。（    ）

(3)   、 3的倍数不一定不是偶数。     （     ）

 

2、按要求，在下面的 (　　　 )里填上一个不同的数字。

(1)是2的倍数：3 (　　　 )　 3 (　　　 )　 3 (　　　 )

(2)是5的倍数：20 (　　　 )　 20 (　　　 )　 4 (　　　 )5

(3)是3的倍数：4 (　　　 )　 8 (　　　 )6　 4 (　　　 )6

六、同学们这节课有什么收获？