（2012延庆二模）22. 阅读下面材料：

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

http://s1/middle/8dd0e395tc35a13258b50&690

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A^’BC,连接 ,当点A落在 上时,此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是        ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，

则AP+BP+CP的最小值是          .（结果可以不化简）

http://s16/middle/8dd0e395tc35a9d813a3f&690

http://s2/middle/8dd0e395g79ef78f036a1&690
（2）问详解：

http://s16/bmiddle/8dd0e395t79ef812caf1f&690

1、以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B；可得：A'B=AB=BC=4，PA+PB+PC=P'A+P'B+PC；
   因为A'、P'、P、C四点共线时，线段A'C最短，且A'C=PA+PB+PC，故A'C长度即为所求。
2、过A'作A'D⊥CB延长线于D

∵∠A'BA=60°(由旋转可知)  ∴∠1=60°

∵A'B=4  ∴A'D=2,BD=2√3    ∴CD=4+2√3

在Rt△A'DC中A'C=√[2^2+(4+2√3)^2]=√(32+16√3)