§1.6 电势差与电场强度的关系

【教材分析】
　　本节是电场力做功的一个应用，本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系起来。从而进一步理解“位置和电势的关系”
　　前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系，电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．
【教学目标】
㈠知识与技能
　1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式；
　2、会用关系式U=Ed进行计算；
　3、通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养学生分析,推理能力．
㈡过程与方法
　1、教师通过问题教学法,启发引导学生分析推理；
　2、学生利用学生学过的知识分析推理,在教师指导下总结、应用、辩析．
㈢情感态度价值观
　1、从不同角度认识场强,使学生多角度多方面看问题；
　2、通过公式U=Ed的推导,使学生体会理解理学中推理过程的逻辑美．
【教学重点】
　　1．场强方向——电势降低最快的方向。

2．U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。

【教学难点】
　　关系式所反映三个物理量的内在联系及公式的定性应用．
【教法建议】
　　本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．

 【教学过程】

电势差与电场强度关系

㈠1、复习提问：（1）电场中与电场力、电势能、电场力做功有关的物理量；

　　①电场强度和电势的比较

②电势与电势能比较：

2、导入：电场强度是从力的角度来描述电场的，电势差是从能和功的角度来描述电场的，而力与做功之间又有密不可分的关系，那么电势差与电场强度之间一定有关系。
㈡新课教学
   前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。

1．场强方向是指向电势降低最快的方向。

我们再来研究场强和电势差的数量关系。

http://s3/middle/8dbed4a5tb2d96e0531a2&690
设AB间距离为d，电势差为U₁，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W=qU，比较这两个式子，可得W=qEd=Uq，即U=Ed。这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿场强方向的呢？例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角α，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角α，故电场力做功为W=Eqs cosα，s cosα=d，所以W=Eqs cosα=Eqd。利用电势差和功的关系，W=qU，比较这两个式子可得U=Escosα=Ed。d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影。

2．U=Ed。U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影。

3．由U=Ed，得E=U/d，可得场强的另一个单位：V/m。http://s6/middle/8dbed4a5tb2d976396a65&690

所以场强的两个单位伏/米，牛/库是相等的。

注意：此公式只适用于匀强场。

（三）例题精讲

【例 1 】匀强电场E=200N/C，U_AC=5V，AB间距离多少？

http://s16/middle/8dbed4a5tb2d977d0fd7f&690
    【例2】  匀强电场电场线与AC平行，把 10 C的负电荷从A移至B的电场力，做功6×10 J， AB长6cm，求：（1）场强方向；（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少？（3）场强为多少？电子在A点电势能为多少？

http://s12/middle/8dbed4a5tb2d97d098d8b&690

解  （1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向。

（2）由W=qU

U=W/q=6×10 J/10 C=6V

即AB两点间电势差为6V。

沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势。U=U_B-U_A，U_B=1V，U_A=U_B-U，U_A=1V-6V=-5V，即A点的电势-5V。

（3）由B向AC做垂线交于D，D与B在同一等势面上。http://s1/middle/8dbed4a5tb2d9866c2400&690

（4）电子在A点的电势能E=qU=（-e）×（-5V）=5eV（注：计算电势能时要带号运算。）

【例3 】 一个10^-5C的电荷从电场外移到电场内一点A，外力克服电场力做功0.006J，则A点电势为多少？如果此电荷从电场外移到电场内另一点B时，电场力做功是0.002J，则AB两点间电势差U_AB为多少？如果有另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B，则电场力做正功还是负功，大小是多少？

解  （1）正电荷在场外时电势能、电势均为零，从场外移至A点电场力做负功，所以电势能增加，即在A点正电荷具有的电势能为正，A点的电势也为正，又因为W=qU_A∞，所以U_A∞＝W/q＝0.006J/10^-5C＝6×10²V，U_∞＝0，U_A∞＝U_A-U_∞，U_A＝6×10²V

（2）W＝qU_AB，U_AB＝W/q＝0.002J/10^-5C＝2×10²V。

（3）将10^－5C的正电荷从A移至B时电场力做正功，如果将负电荷从A移到B，负电荷所受电场力方向与正电荷所受电场力方向相反，电场力对正电荷做正功，对负电荷做功为负，大小为W=qU^AB=0.2C×2×10²V=40J

［例4］某电场的电场线（实线）和等势线（虚线）分布如图所示，过ａ、ｂ两点的等势线的电势分别是φａ=40V，φｂ=20V。那么ａ、ｂ连线中点Ｃ的电势φ ｃ为（　　　）
http://s9/middle/8dbed4a5tb2d989f7b2d8&690

Ａ、等于３０V；
Ｂ、大于３０V；
Ｃ、小于３０V；
Ｄ、条件不足，无法判断。

㈣课堂小结

　　场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断
㈤布置作业
　　练习做在作业本上。
【板书设计】
一、电场强度与电势差的不同之处
　１、物理意义不同：电场强度Ｅ描述电场力的特征，电势差Ｕ描述电场能的特征；
　２、Ｅ是矢量，Ｕ是标量；
　３、表达式不同：Ｅ＝Ｆ/q　　，U=W/q；
　４、单位不同：Ｅ为Ｖ/m ， U为V
二、场强强度与电势差的联系。
　１、在匀强电场中Ｅ＝Ｕ/d
　２、电场中，电势降落最快的方向为电场强度的方向；
　３、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
【设计说明】
　　1．学习本节课学生易犯的一个错误是把电势高低与场强大小直接联系起来，认为电场中某点电势高（低）电场强度就大（小）。因此，我们在引入课题时要正确强调讨论电势差和场强的关系，并且在一开始先指出这两个概念的不同之处。
　　2．在引导学生推导关系的过程中，要注意让学生仔细体会推导思路，物理意义：从力的角度计算功是W=qEd，从能的角度来计算是W= =qU。
　　3．要使学生明确公式U=Ed的使用条件是：匀强电场，且沿着场强方向。
【教学后记】
　　1、这节课的重点就在公式的理解，特别是在d不在场强方向时如何处理。
　　2、在讲解时特别要把握好电场强度与电势差的关系、电场力做功与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑，但也不要指望学生在一节课就解决所有问题。