§1.4  电势能和电势

【教材分析】
　　本节内容为物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。
　　教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。
【教学目标】
（一）知识与技能
　1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
　2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
　3、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
　4、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
（二）过程与方法
　1、通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。
　2、培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。
　3、通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。
（三）情感、态度与价值观
　　尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。
【教学重点】
　　掌握电场力做功的特点、电势能与电场力做功的关系；理解电势、等势面的概念及意义。
【教学难点】
　　掌握电场力做功的特点、电势能与电场力做功的关系，并能用此解决问题。
【教学方法】
　　归纳推理法、讲授法、类比探究、分析归纳、讨论分析、应用举例、体验探究
【教学用具】
　　投影片、多媒体辅助教学设备
【课时安排】两个课时

【教学过程】
（一）引入新课
　　复习前面相关知识。
　　1．静电力，电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。
　　2．复习功和能量的关系：如图所示从静电场中静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么转化为试探电荷的动能
　　教师：我们知道电场对放入其中的电荷有力的作用，在电场中移动电荷时电场力就要做功，同时电荷的位置要变化，电荷具有的能量也会发生变化，那么电场力做的功和电荷能量变化之间有什么关系呢？本节课我们来研究这个问题。
（二）进行新课
1、静电力做功的特点
　http://s7/middle/8dbed4a5tb2c1301cdb86&690

试探电荷静止的放入电场中,将如何运动?

电荷做加速运动,一段时间后获得一定的速度,试探电荷的动能增加

教师：（投影）教材图1.4-1（如图所示）
　http://s10/middle/8dbed4a5t784684ddb619&690

引导学生推导在匀强电场中移动试探电荷q从A到B静电力所做得功。
（1）q沿直线从A到Bhttp://s15/middle/8dbed4a5tb2c136cde08e&690 ；问题：通过以上推导过程，可以得出什么结论？
　学生：静电力做功与路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。
　【结论】：在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过的路径无关.

教师：（强调）①.在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。

②. 静电力做功计算：http://s15/middle/8dbed4a5tb2c13a64630e&690 ；（其中d是沿场强方向的距离或投影）

                   http://s5/middle/8dbed4a5tb2c14b239864&690是位移 与场强方向的夹角）

2、电势能
　　【回顾】重力做功与重力势能的关系

重力做的功等于重力势能的减少量. W_G  = E_P1  - E_P2  = -ΔE_P

1.  重力做正功,重力势能减少.

2.重力做负功,即物体克服重力做功,    重力势能增加.

教师：引导学生类比重力做功的特点和重力势能的概念，引出电势能的概念。
　　(1)电势能：电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。

①.静电力做功与电势能变化的关系http://s14/middle/8dbed4a5tb2c15564abed&690：

静电力做的功等于电势能的减少量

  http://s8/middle/8dbed4a5tb2c150da5c27&690
静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为：http://s11/middle/8dbed4a5tb2c151d3c4da&690

②.电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加

③.电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

④. 静电力做功与电势能变化的公式　http://s14/middle/8dbed4a5tb2c15bd8990d&690，只能确定静电力做 功与电势能变化的关系，不能确定电荷在电场中某点具有的电势能；确定电荷在某点的电势能，必须规定电场中某点的电势能为零。

例如、如果规定B点的电势能为零，电荷在A点的电势能http://s7/middle/8dbed4a5tb2c164f8ae96&690 为多少？
教师概括、总结：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做得功。通常把距场源电荷无限远处或大地的电势能规定为零。
　（投影）教材图1.4-3（如图所示）　

http://s7/middle/8dbed4a5tb2c15de0b336&690
教师：引导学生阅读教材，让学生了解重力场和引力场中重力或引力做功与电场中静电力做功的差别。
因为电荷有正负，因此同样从A点移到B点静电力做功正负号相反，电荷的电势能的变化也是相反的。
[例1] 将带电量为6×10^-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10^-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10^-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
http://s10/middle/8dbed4a5tb2c165dd6049&690
3、电势---表征电场能的性质物理量

通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅P17图1.4-4

http://s10/middle/8dbed4a5tb2c16aa218b9&690

（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用 表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。

（2）公式：http://s13/middle/8dbed4a5tb2c168c92dfc&690 （与试探电荷无关）

（3）单位：伏特（V）（在电场中的某点，如果电荷量为1C的电荷在该点的电势能是1J，改点的电势能就是1V,即

（4）电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低的方向）

（5）电势的相对性-----零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零）

(6) 电势能：

4、等势面

教师：引导学生阅读教材关于等势面的内容，思考并回答以下问题：
　（1）什么是等势面？等势面与电场线的关系如何？为什么？
　（2）熟悉几种典型电场的等势面分布情况。
　（3）引入等势面，对研究电场的性质有何意义？
　　学生：阅读教材，思考并回答上述问题。
【归纳】⑴定义：电场中电势相等的点构成的面

师生互动：一起总结等势面的特点。投影教材图1.4-5（如图所示）

http://s2/middle/8dbed4a5tb2c16e9163a1&690

⑵．等势面的性质：

①．在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功

②．电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

　　在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功，这表明电荷受的电场力方向与电荷的移动方向（在等势面上）始终保持垂直，所以电场钱眼等势面垂直．由于沿电场线方向电势一定降低，所以电场线由高电势的等势面指向低电势的等势面．

③．等势面越密，电场强度越大

④．等势面不相交，不相切

⑶．等势面的用途：

①．利用等势面可以形象地描述电场具有能的性质．

②．由等势面来绘制电场线．

　　实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场．

⑷．几种电场的电场线及等势面

（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图所示．

（2）等量异种点电荷的电场：等势面如图所示，两簇对称曲面，

两点电荷连线的中垂面为一个等势面．

等量异种电荷连线上和中线上

连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．两簇对称曲面

注意：①等量同种电荷连线和中线上

连线上：中点电势最小

中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面，如图所示．

（三）课堂总结、点评
　　教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
　　学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
　　点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
1、对基本概念的理解
［例２］如图所示，为一负点电荷产生的电场中有A、B两点，两点间电势之差为200V，电量为－6×10^-8Ｃ的点电荷从B移到A，它的电势能改变多少?是增加还是减少?该电荷在A、B两点的电势能哪个大?哪点场强大?哪点电势高?

http://s11/middle/8dbed4a5tb2c170b3c19a&690
http://s1/middle/8dbed4a5tb2c171e77030&690

［点评］：电势能是增加还是减少可分三步判定：
　（1）电场力是什么方向——由于移动的是负电荷，它受电场力的方向跟场强方向相反（图示向右）
　（2）电荷移动方向和电场力方向的关系——电荷由B向A移动，与受电场力方向相反。
　（3）电场力做正功还是做负功——电场力做负功，因而电势能增加。
　　所以本题中电荷的电势能增加1.2×10-5J，电荷在A点的电势能较大。
　　由沿电场线方向电势越来越低，可知 http://s1/middle/8dbed4a5tb2c189911950&690 ，B点电势高。显然，本题用电场线方向来比较电势高低更简单。
　　说明：通过本例介绍了判断电势能的增减、比较电势的高低的基本方法，望认真体会。
2、电场知识的综合应用
［例３］某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以 判定
　http://s6/middle/8dbed4a5tb2c174f69e55&690

  A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
　B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能
　C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
　D.电场中A点的电势低于B点的电势
［解析］由电场线的疏密可知场强EB>EA，所以粒子的加速度aB>aA。由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势ΦA>ΦB，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为 http://s12/middle/8dbed4a5tb2c18b55503b&690 .
　　答案：B
　　说明：要注意掌握运用电场线和等势面判断电场的性质、在电场中移动电荷做功以及电荷电势能变化情况的分析方法.
（五）作业布置
　　书面完成P19“问题与练习”第1、2、3、7题；思考并回答其他小题。
【板书设计】
　　第四节、电势能和电势
　　一、静电力做功的特点
　　结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。
　　二、电势能
　　1．电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。电势能用Ep表示。
　　2．讨论：静电力做功与电势能变化的关系
　　W_AB＝ －（E_pB－E_pA）＝E_pA－E_PB
　　3．求电荷在某点处具有的电势能
　　4．零势能面的选择
　　三、电势
　　1．定义：φ＝E_P/q
　　2．电势是标量，它只有大小没有方向，但有正负。
　　3．电场线指向电势降低的方向。电势顺线降低；顺着电场线方向，电势越来越低。
　　4．零电势位置的规定。
　　四、等势面
　　1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面。
　　2．等势面与电场线的关系
　　3．应用等势面：由等势面描绘电场线
　　体验性实验：测绘两个异种点电荷的静电场。
【教学体会】
　　电势能、电势的概念是本节的重点。恰当地选择概念的引入方式，能够帮助学生理解概念。教材先讨论静电力做功的特点，而后引入电势能的概念，随后引入电势的概念，教材用类比的方法，类比力学中重力做功，重力势能的概念，这样使学生在已有知识中逐步理解，能帮助学生真正掌握电势能和电势的概念。
另外，本节的电场力做功与电势能的关系，在高考中考查频率较高，因它与力学知识结合，能测试学生的综合能力。
　　等势面的内容虽然不属于重点，但正象电场线形象地描述电场强度，可帮助学生很好地理解电场强度这个重要概念一样，等势面的学习，也同样对电势，下节课要学习的电势差这些重点概念的理解有非常大的帮助。
　　对等势面的教学，为了使学生容易理解，同样采用了对比的方法，与地图上的等高线对比，而对同一等势面上移动电荷时电场力不做功，电场线跟等势面垂直等的理解，则采用了推理的方法，训练了学生的逻辑思维能力。
　　通过实践教学，重在让学生有对比的观点去学习物理知识。课中多次用到类比的物理思想，让学生对知识有更多的牵连，能对前面的知识达到灵活的应用，牵带多种方法学习物理知识，同时也反映出了选修3－1的设计思想。