新余学院数学建模协会第四届“趣味数学杯”复赛试题

命题人：王毓槐 陶表犁

必答题

1、朱元璋登基 （猜一数学名词）（10分、1分钟作答时间）

2、屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里，怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯？（20分、2分钟作答时间）

3、9，12，21,48后面的数是多少？（10分、1分钟作答时间）

4、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量多1克。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？（20分，5分钟作答时间）

5、考试不作弊（猜一数学名词）（10分，1分钟作答时间）

6、父亲与儿子的年龄之和为58，7年后，父亲的年龄是儿子的两倍，求父亲的年龄？（10分，1分钟作答时间）

7、五个人分五个苹果，每个人得到一个，篮子里留一个。他们是如何分的？（10分，1分钟作答时间）

8、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？（20分，5分钟作答时间）

共答题

（共给出6分钟的作答时间）

1、充分发挥你的想象力，推测出下一行的数字是什么？（10分）

1

1   1

2   1

1   2   1  1

1   1   1  2   2   1

3   1   2  2   1   1

2、一艘船要把黑奴送往美国，船上共有600人，由于暴风雨，船出来问题，船长下命令减少船上的人数，于是让600个奴隶站在一排，然后报数，每次报到奇数的都被扔下海，每一轮都是选择奇数的人，一个聪明的奴隶站在一个安全的位置，经过几轮报数都没被扔下去，你知道站在哪个位置最安全吗？（20分）

3、有一个商人用一个大桶装了12千克油到市场上去卖，恰巧市场上两个人分别带了5千克和9千克的两个小桶，但他们要买走6千克的油，而且一个买了1千克，一个买了5千克。这个商人要怎样称给他们呢？（20分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

抢答题

1、在一个赛马场力，A马1分钟可以跑两圈，B马1分钟可以跑三圈，C马1分钟可以跑四圈。请问：如果这3匹马同时从起跑线出发，最短几分钟后，它们又相遇在起跑线上？（10分、1分钟作答时间）【答案：1分钟】

2、有位叔叔问：“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍减去我三年前的年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”请你想一想，“小机灵”今天几岁了？（20分、2分钟作答时间）【答案：12岁】

3、一元钱一瓶酸奶，喝完后两个空瓶换一瓶酸奶。如果你有20元钱，最多可以喝到几瓶酸奶？（20分、1分钟作答时间）【答案：40瓶】

4、小磊家人的年龄很有意思，父母现在年龄的和为子女和的4倍，4年前是9倍，10年后2倍，问你知道小磊家有几个孩子吗？（15分、1分钟作答时间）【答案：3个】

5、一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共更有几段？（10分、1分钟作答时间）【答案：对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有5（段）】

6、晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支，后又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？（10分、1分钟作答时间）【答案：3支，其他的烧完了】

7、A、B、C三个人分23头骆驼：A分1/2，B分1/3，C分1/8。三人各得多少头？（20分、2分钟作答时间）【答案：A、B、C分别得12头、8头、3头。再增加一头，进行分配，分完刚好还剩一头】

8、太阳落山晚霞红，我把鸭子赶回笼。一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中。十五围着我，共有多少请计算。（10分、2分钟作答时间）【答案：一半的一半就是那围着我的15只，所以答案为60】

 

 

 

 

 

 

 

第四届“趣味数学杯”复赛参考答案

必答题

1、答案：消元

2、答案：先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。

3、答案：129

4、答案：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。

5、答案：真分数

6、答案：41岁

7、答案：其中一个人分得的苹果就是篮子里的那个苹果

8、答案：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。

共答题

1、答案：1   3  1   1    2   2   2   1

2、答案：512，选择小于总人数且为2的n字方的最大数

3、答案：先从大桶中倒出5千克油到5千克的桶，然后将其倒入9千克桶里，再从大桶里倒出5千克油到5千克的桶里，然后把5千克桶里的油将9千克的桶灌满。现在，大桶里剩有2千克油，9千克的桶已装满，5千克的桶里有1千克油。再将9千克桶里的油全部倒回大桶里，大桶里有了11千克油。把5千克桶里的1千克油倒进9千克桶里，再从大桶里倒出5千克油，现在大桶里有6千克油，而另外6千克油也被换成了1千克和5千克两份。

抢答题

1、答案：1分钟

2、答案：12岁

3、答案：40瓶

4、答案：3个

5、答案：对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8-3=5（段）

6、答案：1+2=3，其他的烧完了

7、答案：A、B、C分别得12头、8头、3头。再增加一头，进行分配，分完刚好还剩一头

8、答案：一半的一半就是那围着我的15只，所以答案为60