第三单元　比　例

  1、比例的意义
教学内容：比例的意义
教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教具准备：多媒体课件
教学过程 ： 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
    师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)

一、比例的意义
　　1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
　　2．出示情境图， 
1）、说一说各幅图的情景。
       2）、图中有什么相同之处？
3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？”
4）、写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
 操场上的国旗：
教室里的国旗：
　　教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 
　　也可以这样表示： 
　　像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
　　在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
　　3．师总结：
　　通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
　　4．比较“比”和“比例”两个概念。
　　教师：
　　上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
　　5.做一做。
　　完成课文“做一做”。
　　第1题。
（1）  什么样的比可以组成比例？
（2）  把组成的比例写出来。
（3）  说一说你是怎么找的。
（4）  同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
（强调：本课主要利用求比值的方法判断两个比能否组成比例。）
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
　　6．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
（用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。8个，并且找出写的规律。）
二、巩固练习

一、填空。                 

（1）两个数相除又叫做两个数的（  ）。

（2）比的前项除以后项所得的商叫做这个比的（    ）。

（3）比的前项与后项同时（  ）或（  ）的（   ）数（0除外），比值不变。这叫做比的（     ）。

（4）组成比例的四个数叫做比例的（），中间的两个数叫做比例的（  ），两端的两个数叫做比例的（   ）。

（5）在比例里两个（      ）积等于两个（      ）积这叫做比例的基本性质。

 (6)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（       ）.

(7)从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（          ）.

（8）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（     ）、（     ）或（     ）。

 (9)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是(  　　  )。

（10)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是(    )，工作效率的比是(      )

(11)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（     ）

(12)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是(  　　    )。

 (13)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（      ）。

（14）9:3=（ ）：2

（15）在3:15、9:45、4:3三个比中，选择其中两个比组成比例是（     ）

（16）如果2a=7b（a、b不为0），那么

 (17)如果 ，那么 a﹕(  )=(  ) ﹕ (  )。

(18)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例

　　教学反思：注重“数学化”和“生活化”的结合，数学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，这节课我注重让学生体验比例在生活中的应用，注重数学味，让学生观察比较、总结得出比例的意义，并从正反两个方面进一步认识概念，较好地发挥了引导的作用，让学生通过自己的分析、思考，概括出比例的意义。

 

 

 

 

 

 

 

 

2、比例的基本性质
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教具准备：多媒体课件
 教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4     0.5  :0.2 和5:2
1/2:1/3 和6 : 4              0.2: 和1:4
3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
 如(1)半径与直径的比: =
(2)半径的比等于直径的比: =
(3)半径的比等于周长的比: =
(4)周长与直径的比: =
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
            内项
            外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：2.4 ：1.6 = 60：40
    外    内    内  外
    项    项    项  项
2．比例的基本性质。
 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）    学生独立探索其中的规律。
（2）    与同学交流你的发现。
（3）    汇报你的发现，全班交流。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4）    举例说明，检验发现。
0.6 :0.5=1.2: 1
两个外项的积是 0.6×1 =0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：2.4/1.6 = 60/40
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5）    归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
（1）1/2：1/5 =1/4：1/10
（    ）×（    ）=（    ）×（     ）
（2）0.8:1.2=4:6
（    ）×（    ）=（    ）×（     ）
（3）4×5=2×10
4：（    ）=（    ）：（     ）
=
5．做一做。
完成课本中的“做一做”。
6．课堂小结
（1）    说一说比例的基本性质。
（2）    你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三、巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
四、作业
（本节课重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例;1.比值是否相等；2.内项之积是否等于内项之积。）

补充练习：一、填空：

1、组成比例的四个数教作比例的（    ）。两端的两项叫作比例的（   ）中间的两项叫作比例的（  ）在比例里（    ）的积等于（    ）的积。

2、能够与3、6、9组成比例的数是（     ）

3、把6a=7b(a、b均不为零）改写成两个比例是（    ）和（    ）。

4、在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（       ）.

5、从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（          ）.    

6、在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（     ）、（     ）或（     ）。 

7、在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是(      )。

 

8、运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是(    )，工作效率的比是(      )

9、如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（     ）

10、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是(        )。 

11、甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（      ）。 （14）9:3=（ ）：2

12、在3:15、9:45、4:3三个比中，选择其中两个比组成比例是（     ）

13、如果2a=7b（a、b不为0），那么 ()()=ba 

14、如果178=ba，那么 a﹕(  )=(  ) ﹕ (  )。 

15、把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比

教学反思： 的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。“　教学中我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。

 

 

 

 

 

 

3、解比例
教学目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、激情导入，复习铺垫、

上节课我们学习了一些比例的知识，请你举出一个例子在本子上学出来。（学生写，教师巡视）

选取典型的两个例子出示，谁能用学过的知识。判断所举的例子是否正确。

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
二、新课
　什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
　　1．教学例2。
　　出示例题图：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？　
　首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。” 
　　或者可以列成这样的式子： 
　　问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？ 
　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。提醒解比例也应写“解：”。　　
　　教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
　　2．教学例3。
　　解比例： 
　　提问：“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。）
　　学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。 
　　问题：“这个方程你们会解吗？”
　　让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
　　3．总结解比例的过程。
　　提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”
　　（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
　　（2）用解方程的方法求解。
　　问题：“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
　　4．完成“做一做”的内容。
　　学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
　　三、巩固练习
　　四、课堂小结

练习课
教学内容：练习六的习题及补充练习。
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义.
2．理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学过程：
1、说说比和比例有什么区别
2、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6：9和 9 ：12          （2）1.4 ：2 和 7：10          （3） 0.5 ：0 .2和5/8 ：1/4
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写成几组就组几组）
      2 、3 、4和6
     作业 :练习六

补充练习：
一、 解比例

   25 ：7=X ：35    514 ：35= 57 ：x    23 ：X= 12： 14   

   X ：15=13 ：56   34 ：X= 54 ：2     X ：0.75 = 81 ：25

教学反思：总结今天这堂课，闪光点是预设生成的环节及时的抓住,并对那几位制造预设生成的学生及时鼓励、表扬，使其得到更充分的情感体验，对于全班同学来说，多了一个自我发挥，交流讨论的机会。在今后的教学中，我更要把握好教材和教案.

 

                             4、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标:
1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
 生活中有哪些变化的现象？这些现象可以用数学的方法表示吗？

在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。

 2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系?如果有，有怎样的关系？

3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示？

二、课堂展示

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

http://s13/middle/8d3ae4d7hbb03373abe2c&690

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。体重的增长是随着人的生长规律而确定。

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？
在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1． 教学例1
（1） 出示例题情境图。
问：你看到了什么？生：
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。 
高度/㎝    2     4      6     8      10     12   
体积/㎝3  50  100  150  200  250   300   
底面积/㎝2       
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一， 两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（三要素可再省略：1.相关联；2.同时变化；3.比值一定）
（3） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
 （4）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2． 教学例2。
（1） 出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4） 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。
3． 做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
 
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
① 路程随着时间的变化而变化；
② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③ 种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4） 行驶120KM大约要用多少时间？
（5） 你还能提出什么问题？
4． 课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
练习补充,可以从中挑选有关正比例的练习，其它可等学习反比例后再做。
 
板书            成正比例的量           
  1.相关联；2.同时变化；3.比值一定
            x×y=k (定值) 
   正、反比例练习题
一、填空题。
1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（     ）比例。
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（     ）比例。
3．除数不变，被除数和商成（     ）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（     ）比例。
5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（     ）比例。
6．正方形的周长和边长成（    ）比例，正方形的面积和边长（    ）比例。
7．圆的周长与直径成（      ）比例。
8．时间一定，路程和速度成（     ）比例。
9．如果ab=3 ，则a和b成（　　）比例。
10．甲数的1/2 等于乙数的1/3 ，那么甲和乙数的比是（　　）∶（　　）．
11.根据a×b＝m×n写出两个比例：（　　　　　　　　　）、（　　　　　　　　　）
12．在比例里，两个外项的积一定，两个内项（    ）比例。
13、a/8 =B，那么A和B（    ）比例。
14．一个三角形的底是5厘米，它的面积和高（    ）比例。
二、判断题。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
1．4x＝7y，x和y成反比例。（    ）
2．减数一定，被减数和差成正比例。（    ）
3．长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。（    ）
4．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（     ）
5.       路程和时间成正比例。（　　　）
6.      两个比可以组成一个比例。（　　　）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）
1．表示x和y成正比例关系的是（    ）。
A．x－y＝4    B．y＋x＝10 C．x＋y＝24   D．y＝ 2/3 x
2．  （    ）一定，所以铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。
A．每米铁丝的重量 B．每千克铁丝的长度 C．总重量
3．铺地面积一定，（   ）和用砖块数成反比例。
A．每块砖的边长   B．每块砖的面积  C．每块砖的周长
4．6∶x＝y∶8，x和y（   ）。
A．成正比例 B．成反比例   C．不成比例
5．5x＝8y，x和y（    ）。
A．成正比例 B．成反比例   C．不成比例
6．甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
     A、 480个      B、400个       C、80个         D、40个
四、填空：

1、自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量（ ）和（ ）是两个相关联的量，
 小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同， 所以    （  ）和（ ）成正比例。
2、 根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）    每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）、东东和爸爸的年龄
（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数
3、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来   
C=2(a＋b) (a一定)     C=4a    C=∏dS=ab(b一定)     S=a2     S =ah(h一定) S=1/2ah(a一定)    S=∏r2V=sh (s一定)     V=1/3sh
 

 

教学反思：首先给了学生充分的自学时间，后让学生采取同桌两人互相说说的方式交流，在小组里进行合作讨论，最后在全班交流时给了学生一些较为形象具体的表格形式进行对比、分析，从而让学生能轻易地发现两个数量间的变化关系。 让学生的大脑动起来.小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，在自学提示中，围绕正比例的意义的理解给学生足够的思考空间，将提纲内容简单化、重点化，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。 

 

 

  

 

 

5、成反比例的量
教学目标：
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一导入新课1）           提问：怎样判断两种量是否成正比例？

1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2． 举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3） 总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3． 揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1． 教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。  
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
   请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2． 想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3． 你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4． 课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。 
补充练习：
                     正、反比例的判断
一、选择题。
1、圆的半径与面积（    ）。
A、成正比例  B、成反比例 C、不成比例
2、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。（  ）A、成正比例关系   B、成反比例关系   C、不成比例
3、减数一定，被减数与差。（  ）A、成正比例关系   B、成反比例关系   C、不成比例
4、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（   ）A、成正比例  B、成反比例  C、不成比例
5、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（  ）A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
6、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（   ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
7、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（   ）。
A、正比例   B、反比例   C、不成比例   D、无法判断
8、互为倒数的两个数，它们一定成（   ）。A、正比例  B、反比例  C、不成比例 D、无法判断
9、小王的身高与体重成（   ）。A、正比例 B、反比例  C、不成比例 D、无法判断
10．全班人数一定,出勤人数和出勤率(     )。A．成正比例      B．成反比例        C．不成比例
二、填空题。
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（   ）比例关系，如果C一定，A和B成（   ）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（   ），x、y成（    ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（   ）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（   ）比例。
5、如果7x=8y，那么x∶y=（   ）∶(     )
6、如果b/a=1/2 ，那么a和b成（   ）比例关系。
7、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成(　　　　　　　　　 )比例．
8、如果Y=x/4 ，X和Y成（   ）比例，
9、如果b/a=1/2 ，那么a和b成（   ）比例关系。
10．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____，  ａ：5＝____：____。
三、判断题。
1、正方形的边长和周长成正比例。（    ）
2、正方形的边长和面积成正比例。（     ）
3、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（      ）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（   ）
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（    ）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（    ）
7、 A/8=B，那么A和B成反比例。（   ）
8、 8/A=B，那么A和B成反比例。   （   ）
9、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（    ）

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

 

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

 

（7）长方形的长一定，面积和宽。

 

（8）平行四边形面积一定，底和高

 (9)7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？

教学反思：这课学生自主学习的积极性都很高，学习效果较好，为了鼓励学生学习的积极和主动性，一是人人能自主积极参加新知的探索与学习；二是大家能充分合作，发挥出了各自的能力；三是大家学会了如何利用旧知识来学习新知识的方法；四是很多同学通过自主学习获得知识后，有一种快乐感和成就感。    

 

 

 

 

6、比例尺
 教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3． 理解比例尺的书写特征。
教学重点：比例尺的意义。
教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
　　一、引入
　　教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
　　请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
　　二、教学比例尺的意义。
　　1．什么是比例尺
出示图例1：
　　在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、介绍数值比例尺
让学生看图。
　　“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：，1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
3、介绍线段比例尺
还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”
4．介绍放大比例尺
出示图例2
　　“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“
 
　　学生看图，“你知道比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1
比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
　　5、总结：
 比例尺书写特征。
（1）观察：比例尺1：100000000
            比例尺1：5000000
            比例尺2：1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
　　6．比例尺的化简和转化
　　“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”
　　说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
　　“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作
　　“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。
　　“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”
　　图上距离：实际距离＝1：5000000
　　教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
　　最后教师指出：
　　①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
　　②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成
　　③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
　三、巩固练习
1． 做一做。
过程要求：
（1） 学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2）同学之间互相交流。
（3） 汇报交流结果。
2．完成课文练习八第1～3题。　　让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
　　四、课堂小结
(本课要点：1.比例尺的意义；2.线段比例尺和数值比例尺的互化；3.注意单位名称的改写，如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小100000倍的关系。)
教学后记：

 

一、填空题

1、（         ）：（         ）=比例尺，图上距离=（            ），实际距离=（         ）,通常把比例尺写成前项是（     ）的比。

2、比例尺除有数值比例尺之外，还有（         ）比例尺。

 3、有一张图纸，用5厘米长的线段表示实际距离50千米，这张图纸的比例尺是（        ）。

4、一种精密零件长8毫米，画在图纸上是20厘米，这张图纸的比例尺是（            ）。

5、一张图纸的比例尺是100：1，图上距离为3厘米，表示实际的（         ）厘米。

 6、甲、乙两地的距离是120千米，把它画在比例尺为6000001的图上，应画（     ）厘米。

7、0   50    100  150千米，左图是（     ）比例尺，它表示图上（     ）的距离，相  当于地面上实际距离（            ），用数值比例尺表示是（           ）。

 8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（     ）厘米，宽应画（       ）厘米。

 9、在一幅地图上用4厘米长的线段表示120米的实际距离，这幅地图的比例尺是（       ）。

10、一幅地图比例尺就是50000001，图上1厘米的线段表示实际距离（         ）千米。  

教学反思：本节课根据学生原有知识经验和思维方式积极地去探讨并解决问题，较好的培养了学生的数学应用知识，注重实践，强化数学与生活的联系，计算校园的占地面积。画出自己家房屋平面图等问题，让学生感觉数学就在身边。激发了学生学数学的兴趣，提倡算法多样，算术法，方程法、解比例等清析了学生的学习认识，提高了学生的学习能力！

 

 

 

 

 

 

 

7、比例尺的应用

教学目标：
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重点：求图上距离和实际距离。
教学难点：求实际距离。
教学过程：
一旧知铺垫
1. 什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺
   2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：45000
（2）比例尺80：1
 (3)0----40㎞
1．教学例2。
（1） 出示课文例题及插图。
（2） 说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
① 1号线的图上长度是10㎝；
② 这幅地图的比例尺1：500000。
所求问题：1号线的实际长度是多少？
（3）你认为可以用什么方法解决问题？
① 学生尝试解决问题。
② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
③ 汇报解答情况。
方程解：
解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。
根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以例比例式解答
10/X=1/500000
   X=10×500000（问：根据什么？）
                 根据比例的基本性质。
     X=5000000
5000000㎝=50㎞
答：略
算术解：
根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺
10÷1/500000
=10×500000
=5000000（㎝）
5000000㎝=50㎞
答：略
2． 教学例3。
（1） 出示例题，学生了解题目要求。
（2） 讨论：你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。
① 确定比例尺；
② 求出图上的距离；
③ 画出操场的平面图。
（3） 小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。
（4）汇报，交流。
① 小组派代表说明你的方案和结果。
② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
如：选择比例尺1：1000画图。求出图上的长度
80×1/1000=0.08m
0.08m=8㎝
图上的宽=60×1/1000=0.06m
0.06m=6㎝
操场平面图:
 三巩固练习
　　1.完成课文“”做一做”
　　2. 完成课文练习八第4～10题。
　　辅导记录：学习用比例尺解决问题后，要求学生必须会用比例的知识解答，个别学生图简便，直接用算术法，而忽略了比例尺的方法，这种方法的单位换算是最容易出错的。
 补充练习：
  比例尺
　　1、在比例尺是1∶5000000的地图上，量的甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两地的实际距离是（     ）千米。
　　2、在一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是150千米。这幅地图的比例尺是（          ）
3、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（   ）
　　4、从海口到三亚全长340千米，如果将它画在1：50000的地图上，约是（     ）厘米。（得数保留整厘米数）
　　5、一块长方形的地，长75米，宽30米，用1/1000 的比例尺把它画在图纸上，长画（     ），宽画（      ）。
　　6、大新小学体育场长150米，宽80米，请用1/10000 的比例尺把它画在图纸上，并求出图纸上的体育场的面积是多少？
　　7、在长28厘米，宽18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长520米，南北宽320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长150米，在图上应画多长？
　　8、在比例尺是1：400的地图上，量得一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比是3：2。这个长方形的实际面积是多少？
 填空：
　　1、如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（   ）∶（   ）。
　　2、1：2000的图纸上面积是24平方厘米，实际面积是（     ）公顷。
　　3、一个精密仪器零件图纸的比例尺是50：1，图上长5厘米，实际长（     ）厘米。
　　4、将2、5、8再配上一个数组成比例，这个数可以是（       ）。
　　5、如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（   ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（   ）比例。
　　6、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上长应画（     ）厘米。
　　7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（              ）。
　　8、A的与B的相等，那么A∶B＝（　　）∶（　　），它们的比值是（　　　）。 
　　9、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是(　　　 )千米．
　　10、甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是(　　　　).
　　11、在一张比例尺为1∶300的图纸上量得一个房间的长是2厘米，宽1.5厘米,这个房间的实际长是(     )米；如果有一条道路的长60米，画在这张图纸上应画（    ）厘米。

四、解决问题 1、在一幅比例尺是180000001的地图上，量得北京到上海的距离是10.2厘米，一架飞机以每小时600千米的速度从北京飞往上海，需要多少小时？      2、在一幅1：20000000的地图上，量得A、B两地机场距离是8cm，一架民航客机以每小时600千米的速度从A地机场飞往B地机场，需要多少小时?

教学反思：关注学生的学习经验，我注意引导学生积极利用原有的知识径验尝试解决问题。学生的经验在数学化的学习活动工程中，获得发展，积淀为学习能力。

 

 

 

                

 

 

  8、图形的放大和缩小
　　教学目标：

1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利　　用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
　　2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
　　教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
　　教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
　　教学过程：
　　一、创设情境，引入新课。
　　1．出示图景： 
“看上面的图片，你们能说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？”
　　根据学生回答的情况，谈话导入：
　　生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。
　　例4：按2：1画出下面三个图形放大后的图形。 
　　讨论如何解决问题？把图形按2：1的比放大是什么意思？
　　就是把图形的每条边放大到原来的2倍。
　　思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，怎么办？
　　是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？
　　比较两幅图的长有什么关系？宽呢？  
　　让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：
　　一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。
　　问题：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？
　　得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
　　在此基础上，引导学生归纳出“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”
　　独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。
3．总结
问题：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
　　三、巩固练习
　　让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
　　四、全课小结。
　　什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？通过本课的学习，你有哪些收获？

1．填一填
（1）图形在平移和旋转后，（ ）发生了变化，（ ）不变。图形在放大与缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。
（2）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）。
图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。
（3）学校准备出一张环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在手抄报上，应该调到（ ）%。
（4）美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按（）∶（）复印出来。

教学反思： 注重对知识本质的理解，练习设计注重层次。

                         

 

 

     9、比例的应用
　　教学目标：
　　1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，
　　2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
　　3．培养学生的判断分析推理能力。
　　教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
　　教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
　　教学过程：
　　一、旧知铺垫　
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求：
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
 （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。　二、创设情境引入内容
1．出示例5：
“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？”
学生回答后引出求水费的实际问题。
你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。
引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”　
　出示以下问题让学生思考和讨论：
　①问题中有哪两种量？
　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
 ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
　　明确：
因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
　　演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”
要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
　2．出示例题6的场景。 
　同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。
　师：“想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？”
　出示以下问题让学生思考和讨论：
　 ①问题中有哪两种量？
　 ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
　 ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
　　注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。
　　让学生演示解题过程，集体修正。
　　3．完成“做一做”，
　　直接让学生用比例的知识解答
　　问题：对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。
　　总结应用比例知识解答问题的步骤：
　　（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
　　（2）依据正比例或反比例意义列出方程。
　　（3）解方程（求解后检验），写答。

教学反思：正反比例关系是两种重要的数量关系。教学中充分了解学生已有的知识基础和原有的认知水平，尊重学生个性差异，探究新知识时每一道问题都鼓励学生或独立完成。合作交流获得方法。教师只做必要的引导。练习有梯度。使不同层次的学生都获得发展。