人教版小学数学第十一册教案第三单

[单元教材分析]：

本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

[单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。

[单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。

[单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.

第一课时

教学内容：分数除以整数（例1、例2）

教学目标：

1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点：分数除以整数的算法的探究。

教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。

教学过程：

一、复习铺垫

1、口算下列各题，说一说分数乘法的计算方法：

http://s5/middle/8d3ae4d7h7a9e5ac2d4f4&690    http://s6/middle/8d3ae4d7hca2f8f0ab095&690   http://s13/middle/8d3ae4d7hca2f9002782c&690

2、说一说整数3和4的倒数各是多少？

3、结合36÷2=18说一说整数除法的意义。
创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）

二、新知探究：

（一）分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

    

      http://s16/bmiddle/869070d9hc87cda1a7e3f&690
2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（学生独立思考，口答问题和列式）

 

3、 100g=？kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗？（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数

http://s9/bmiddle/869070d9hc87cdc1929e8&690

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

2、汇报学习结果：

   http://s9/bmiddle/869070d9hc87ce26130c8&690

学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；

http://s11/bmiddle/869070d9hc87ce83c2a9a&690

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

2、整数可以为0吗？

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高

1、我会判断

（1）、分数除法、小数除法的意义与整数除法的意义相同。

http://s4/middle/8d3ae4d7hca2fcfad26d3&690

http://s15/middle/8d3ae4d7hca2fd6d7317e&690

2、我会计算

（1）把一张纸的7分之6平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

（2）一张正方形纸的周长是5分之4米，它的边长是多少米？
http://s16/middle/869070d9hc87ced7eed9f&690

四、作业练习

板书设计：

分数除法——分数除以整数

http://s16/bmiddle/869070d9hc87cf45b1caf&690

除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数

 

教学反思：在教学分数乘以整数算法时，我打破了以往因分子无法被除数整除，就直接告诉算法，而是诱导学生根据自己已有的知识动手折一折，画一画，想一想可以怎样算。给学生深度思考的机会。让课堂更精彩。学生自己探讨算法记忆更深刻。 

 

 

第2课时

【教学内容】一个数除以分数（例3）

【教学目标】

1.通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2.能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

3.培养学生抽象思维能力。

4.让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。

【教学重点】

分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

【教学难点】

理解一个数除以分数的算理。

【教学过程】

一.复习导入

1.计算：5/6÷10   3/5÷3   15/16÷20   40/39÷26 

（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）

2.胜利路长 1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？

（独立解答并且说明解题依据）

3.2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。

二.新知探究

1.教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？

师：在这个题目中，大家对哪些数字理解不清楚？请大胆地说出来。

同桌讨论，理解清楚题意后、回答问题：

师：已知什么？

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？

生：2÷2/3  5/6÷5/12 

2.除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:画一条线段表示单位“一”，这个单位“一”指的是什么？有关小明的数据怎样在这个线段中画出来。

小组合作，共同讨论，共同完成。

http://s7/middle/4bf7dbeehc887eaae0136&690

师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？

生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2；

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？

生：略

师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）

师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？

生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？

生：①被除数没有变化；②除号变乘号；③除数变成了它的倒数。

3.学生独立计算5/6÷5/12  订正并板书:
http://s5/middle/4bf7dbeehc887ebcb3f64&690

4.让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三.巩固与提高

1.31页做一做第1题和第2题的后两个小题。

（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。）

2.练习八第2题的后4个小题。

（在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系）

四.全课小结

1.今天我们共同研究了什么知识？

2.你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？

3.你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？

五.作业练习：

练习八第3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。）

http://s10/middle/8d3ae4d7hcb9a05861a69&690

http://s13/middle/8d3ae4d7hcb9a06dc6eec&690

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【教学反思】  

在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？是我们每位老师应该思考的一个问题。

                          

                                     

 

 

                                    第3课时

【练习内容】分数的计算【练习目标】

1.在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算。

2.运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。

【练习过程】

一.基础知识练习

1.计算：

⑴2/13÷2  8/9÷4   3/10÷3  5/11÷5   22/23÷2

⑵3/10÷2   23/24÷26  17/21÷51   8/9÷7   13/15÷4 

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2.通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

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引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

二深入练习

1.计算下面各题,比较它们的计算方法。

5/6+2/3   5/6－2/3   5/6×2/3   5/6÷2/3

2.练习。

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(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三.解决问题

练习八第7至8题。

1.第7题学生独立解答。

2.第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

3.小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四.作业练习

1.33页第5、9题。

 

2.一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

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http://s12/middle/8d3ae4d7hcbabb248a28b&690
http://s1/middle/8d3ae4d7hcbabb43f8ef0&690


【教学反思】数学教学中教师面对的学生的个体差异是很明显的，不同的学生体现出来的学习能力差别很大。如果在整堂课中教师不敢放手让学生主动探索，太过注重按程序教学，为了教学的顺利而不敢冒险，最后可能是表面上学生的齐步走。没有让学生在学习过程中主动探索和交流，没有调动学生的学习主动性，体会不到学生学习的热情及他们的思想火花。所以我相信学生，敢于让学生探索。形式看起来并不完美，在效果上尽情让学生的学习情感达到满足，让尽可能多的学生体会到成功的喜悦。提高学生学习数学的兴趣。培养了学生的良好思维。让每个学生每节课都有收获。

 

第4课时

【教学内容】例4，例5

【教学目标】

1.正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2.运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

3.培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

【教学重点】

1.两三步式题的正确计算。

2.培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

【教学过程】

一.复习铺垫

1.填空：

除以一个不等于0的数，等于（        ）。

2.口算：

3/5÷3  3/7×2   2/5—1/5  1/4÷2/3  

1/2÷3  3÷3/5   1/3+1/2  6×1/3 

3.标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×（25+47）]                       [1178—12×（84+5）]÷5

4.小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？

师：前边我们学习了整数四则混合运算，谁能说说它的运算顺序是什么？

引导学生回忆运算顺序。

师：今天我们继续学习分数四则混合运算，看看你会有什么新收获。

 二.引入新课

在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花？”（增加问题后就成为例4）

1.学生读题，理解题意。

2.说一说，怎样求还剩多少朵花？

3.学生列式：
http://s14/middle/4bf7dbeehc887f68e0afd&690

4.师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

生：除法和减法。

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？

生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5.学生独立计算，师巡视指导并作订正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8（朵）

答：小红还剩8朵花。

6.思考：在计算中，应该注意什么？

三.
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要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？
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学生读题，理解题意。

提问：

1.老爷爷每天跑几圈？

2.半圈用哪个数来表示？

3.照这个速度，怎样理解？

4.要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

5.现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6.指名口答解答过程，师生共同订正。

四.全课总结

1.说一说，今天学习了什么新知识？

2.这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

五.课后作业：练习九第1---4题。

1.第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）

2.第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？

（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）

3.第3、4题由学生独立完成。

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【教学反思】学生最喜欢的学习方式就是自己去发现或创造。教师的任务就是帮助学生去进行这种创造活动，而不是把现成的知识灌输给学生。在本节课的教学中，我放手让学生通过自主探究、类比迁移的方式掌握分数四则混合运算顺序。这样就激发了学生内在的学习动机。促进了学生在新旧知识的联结点上展开思考与尝试，有效地引导学生实现了对新知识的自我建构。教学中给予学生充分的信任。相信学生。真正地让学生成为课堂学习的主人。

第5课时

【练习内容】分数除法的计算及相应问题解答。

【练习目标】

1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

2.体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

【练习过程】

一.基本练习

1.判断正误：

①3/5÷5=5/3×5（   ）

②4分米的1/5等于5分米的1/4。（    ）

③两数相除，商一定大于被除数。（   ）

2.
http://s8/middle/4bf7dbeehc887f89bc7a7&690

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
http://s1/middle/4bf7dbeehc887f9051380&690

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

二.深入练习

1.选择正确答案的序号填在括号里：

①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（    ）

A   1   　　　　　　　　　　B  9   　　　　　　　　　C   3

②与12÷4/5相等的式子是：（　　）

Ａ12÷5×4　　　　　　　Ｂ12÷4×5　　　　　　Ｃ12×0.4

2.
http://s1/middle/4bf7dbeehc887f950ae20&690

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）

3.
http://s3/middle/4bf7dbeehc887f9c44e92&690

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）

三.自主练习：

1.

http://s10/middle/4bf7dbeehc8880d9ba599&690
2.

http://s4/middle/4bf7dbeehc8880ea09ab3&690

四.思维体操：

1.一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

2.用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？

五.策略说明：让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了分数除法的认知结果。

【教学反思】根据学生的分析，我及时把统一的计算法则板书在黑板上，并把变化的和不变的用不同的记号标出来。因为是开门见山地进入新课，且全是学生相互补充，课的学习进度很快，于是我为增加练习的量，连续出示几组训练题开展竞赛，先是男女同学，再是四个小组之间，再后来是同桌之间，孩子们在竞赛中表现特别积极，练习的正确率也稳步提高。几组竞赛结束，还有十几分钟，我临时决定在课堂完成补充习题的相关内容，于是所有的孩子都埋头计算。从课后的批改来看，较前面的两课时有了较大的进步。

不可忽视孩子的预习，同时也应该适当地增加一些练习的形式，开展一些竞赛，数学课，可以更民主一些，更生动一些，相信，效果也许就是更好一些

 

                       

 

 

                        解决问题

教材与学情分析：

分数除法简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题教学是整个小学阶段应用题的重、难点之一，因为学生在往后的解决分数乘除法混合问题时，往往难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解这类简单的分数除法问题。因此，教材借助比体重的活动，为学生创设问题情境。我们在教学时，要充分利用主题图，让学生大胆提出问题，鼓励学生独立解决问题。反馈时学生会出现两种解决问题的策略，我们要适时引导，鼓励学生用两种方法解决此类问题，对用除法解决问题的同学，要借助线段图帮助理清解题思路。

教学目标：

1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征。

2、能借助线段图的分析，以及关键句子的描述，学会这类应用题的解答方法和技巧。并通过巩固练习达到熟练用方程或算术方法解答这类应用题。

3、进一步培养学生自主探索解决实际问题的能力，以及分析、推理等思维能力。进一步渗透转化的数学思想。

教学重点：

     通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，从而掌握解决这类问题的一般规律，弄清当单位“1”的量未知时，可以用方程或算术方法解答这类实际问题。

教学难点：

     熟练掌握这类应用题的特点及解题思路和解题方法，并正确解答实际问题。

教具准备：课件。

教学过程：

谈话激趣：

1、师生交流

同学们，你们知道在我们体内含量最多的物质是什么吗？

生：水

师：对！水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的。是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体内水分约占体重的几分之几吗？就让老师告诉你们吧！出示课件。

1.前几天我们学习了分数除法的有关知识，今天我们就利用所学的知识来解决生活中的有关问题。

2、根据测定，儿童体内的水分约占体重的4/5。

（1）、这句话是什么意思？

（2）、把谁看做单位一呢？确定出单位“1”，并引导学生画线段图说出数量关系式。

儿童的体重×4/5＝体内水分的重量

（3）、现在同学们能根据这个关系式算出自己体内的水分吗？

二、教学新知。

1、小明根据这则信息也算出了自己的水分。

（1）小明体内有水分28千克。问题是小明的体重有多少千克？

（2）我们一起来看，28千克水分是指线段图中的哪一部分呢？是指对应五分之四的那部分。

（3）、结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

              小明的体重×4/5＝体内水分的重量

（4）、这道题与我们计算自己体重的问题相比较有什么相同点和不同点？

（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（5）、你能根据我们发现的关系式解决这个问题吗？

（6）、根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题：

小明的体重×4/5＝体内水分的重量

解：设小明体重为χ。

              χ×4/5＝28

                       χ=35

（7）、检验并写答。

（8）、有学生用算术方法来解答相同问题吗？学生汇报。

28÷4/5==35（千克）

（9）这是一个已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。我么可以根据关系式用方程或除法来解决。那一种更方便呢？

（列方程解答比较简单。因为用算术方法解这些实际问题，需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理。用方程解，只要根据分数乘法的意义，利用关系式顺向思考，就能找到等量关系并列出方程了，很方便。）

 2.小明的体重是爸爸体重的715，你能算出小明爸爸的体重吗？

（1）我的体重是爸爸的715”是把谁的体重看作单位“1”？平均分成了多少份。怎样用线段图表示？接下来怎么画呢？

（2）为什么上一题的线段图，只画一条，这一题要画两条？使学生知道它们的区别。

（3）观察线段图你能找到这题的关系式吗？

爸爸体重×7/15=小明体重

（4）根据关系式让学生选择自己喜爱的解法进行计算。

（5）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。

方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。        

                           7/15χ＝35

                                χ＝35÷7/15

                                χ＝75

算术解：  35÷7/15＝75（千克）

3.成人体内水分约占体重的32，你能算出爸爸体内的水分吗？

三、巩固练习

1.课本38页“做一做”。

（1）学生先独立审题完成。

（2）全班学生一起分析题意、并评讲。

2.练习十第9题。

（1）分析数量关系式，确定单位“1”。

（2）进行解答。

四、总结全课。

1.这节课我们学习了什么新知识？

2.分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的应用题.

31、小丽看了一本240页的故事书，第一天看了总页数的1/4，第二天看了总页数的 2/5，第二天看了多少页?

2、 1、小丽看了一本240页的故事书，第一天看了总页数的 1/4，第二天看了余下页数的 2/5，第二天看了多少页?

3、小丽看了一本故事书，第一天看了总页数的1/4 ，第二天看了总页数的 2/5，第二天看了96页。这本书共多少页?

4、小丽看了一本故事书，第一天看了总页数的1/4 ，第二天看了余下页数的2/5 ，第二天看了96页。这本书共多少页?

教学反思：本课通过引导学生观察比较，进一步明晰了数量之间的内在联系，有效地突出了重点，突破了难点。引导学生从变中抓不变。采用了多样的形式（图片、对话、文字等，）图文并茂，生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需要。通过基本、变式等有梯度的练习，强化思路，巩固知识、掌握方法，提高能力。