用转化的策略解决问题

【教学内容】：教科书第71-72页例1，试一试，练一练，练习十四第1-3题。

【教学目标】：

1.初步学会运用转化的策略分析问题、解决问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，提高有效解决问题的能力。

2.经历运用转化策略解决问题的过程，体验转化的优越性，感受转化的内在价值。

3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验，提高学好数学的自信心。

【教学重点】：初步掌握转化的方法和技巧，从而有效地解决问题。

【教学难点】：能自主运用转化的策略解决问题。

【教学准备】：课件，学生练习纸。

【教学过程】：

一、操作交流，明确转化的策略。

1.揭题：今天这节课学习“解决问题的策略”（预板）

2.探索例1（课件出示）请看大屏幕：这两个图形，哪个面积大一些？

（1）指名判断（可以猜猜看），问：你能证明你的想法吗？

（2）引导：请同学们拿出练习纸，动动手，试试看，把你的想法呈现在作业纸上，比一比谁的方法能让人一目了然。先好的和同桌交流。（发现不同方法）

（2）组织交流（投影展示）：通过自己的动手实践,同学们都有了答案。

问：谁愿意上来说一说你的想法？

 预计学生会想到：①数方格②转化成长方形(第一个图形向上或向下)第一个学生语言不完整的要进行追问,帮助补充完整，让下一个学生能完整叙述。

适时引导：再把长方形的长和宽标上就更清楚了。现在你能一下子看出它的面积了吗？第二幅图呢？

   （3）课件再次演示转化过程：（师生共同叙述）

    A先分割出一个半圆，再把这个半圆向下平移，转化成长方形

b先分割出两个小的半圆，再分别旋转180度，转化成长方形

因为两个长方形面积相等，所以两个原图面积就相等。

   （4）小结：回顾这题的解决过程，我们是怎么比的？你有什么体会？

    在我们把原图形变成长方形的过程中，什么变了？什么没变？（引导了解：形状变了，但面积不变。）

    像这样，把一个复杂的图形转化成已经学过的简单长方形再比较的过程，其实上是数学上一种重要的策略——转化（板：转化）

（5）追问：为什么要把原来的图形转化为长方形呢？（原图复杂，转化后简单容易比较）（板书：复杂→简单）

二、回顾整理，感受转化策略

1、引导回顾：其实在我们以前的学习中，运用转化的策略解决过许多问题，你还记得吗？（指名先说一个）

2、小组交流：根据这位同学的回忆，你有没有收到启发呢？

把你的想法在小组里交流，比比哪个小组回忆的最多。

3、学生汇报：（课件随之演示：A.图形面积方面的应用B.计算中数的转化）

4、师：这些都是我们上学期学习的内容，其实在更早的时候我们就已经运用过转化的策略了。看！

a.我们用化曲为直的办法，把曲线段转化成直线段来进行测量周长求出树叶和硬币的周长。b.我们把三角形的三个内角和转化为一个平角求出三角形的内角和。

5、小结：通过我们的回顾和整理，这些问题的解决有什么共同的特点？（把新问题转化为熟悉的或者已经解决过的问题）师板书：未知→ 已知
三、实践应用，体验转化策略

下面让我们运用转化这种策略来解决一些具体的数学问题。

1、面积计算中的转化。（练一练）

(1)出示题目，引导学生理解题意

(2)启发：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？（3）学生独立思考后小组交流

（4）交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的（师演示）

（5）追问：在这题的转化过程中，什么不能变？

2．周长计算中的转化。（P109/1）请同学读题

（1）思考：右边图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题？

（2）请同学们把书翻到109页，把你的想法呈现在书上。

（3）交流反馈：你是怎样解决这个问题的？

（4）追问：在进行转化时，右边图形的什么不能变？

3.小结：仔细回顾，解决刚才的两道题中，我们用到什么策略？怎样转化的？

四、综合运用，实践转化的策略

师：刚才我们用转化的策略轻松地解决了两个问题，接下来我们独立解几题，进一步体会转化的价值。

1、请同学们把课本打开到P109页，完成第2题。（做的快的同学同桌交流）

（1）  前两题学生口答，问：你是怎样转化的？（师操作演示）

（2）  重点研究第3题

重点交流：可以从涂色部分考虑，也可以从空白部分思考。追问：还有从其他角度思考的吗？

(3)评价：看来思考的角度不同，转化的具体做法也不相同。

2、P109/3

（1）指名读题，问：你打算怎样求题中9小块草坪的面积？把你的想法和同桌交流

（2）  指名汇报，说说自己是怎样转化的？追问：还有从其他角度思考的吗？

五、故事启迪，领悟转化的技巧

1、师：我们用转化的策略解决了这么多的数学问题。我们一起来看看数学家们是怎么看待解题的？

生齐读：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”

2、师：转化策略不仅在数学学习中有着广泛的运用，在其他领域应用也很广泛。

A.曹冲称象的故事，大家耳熟能详。7岁的曹冲将称大象的体重转化为称同样重的一堆石子的重量。B.美国著名的发明家爱迪生，在测量灯泡的容积时，把灯泡里装满水，将灯泡的体积转化为水的体积

像这样的例子还有很多，同学们有兴趣课后可以去查阅一番。

六、学生小结，升华转化的价值

今天我们学习了用转化的策略解决问题，在今后的学习生活中，你愿意运用吗？为什么？

师说明：数学学习的过程就是不断地转化的过程，不断地将复杂问题转化成简单问题，未知问题转化成已知问题的过程！（师边小结边出示，将数学知识符号化）