四则混合运算常见错例分析

在整数四则混合运算教学中，学生的计算往往会出现一些类似的错误，笔者将之收集并加以整理分析，把学生的错误当作一种特殊的课堂教学资源，在教学中做到胸中有数，训练时做到有的放矢，切实提高了课堂教学的效率。

病症一：误入歧途

病 例：   44—（24+420÷70）           65+35÷5—20

              =44-24+6 （小括号提前脱去）      =100÷5—20（先算了加法）

              =20+6                     =20—20

              =26                       =0

病理：此类错误从表面上看，是学生对四则混合运算的计算顺序不够掌握，实质是对运算的意义不理解，容易被表面假象所迷惑，如65加35正好是100。65+35÷5—20这个算式的运算意义是这样的：65加上35除以5的商，所得的和再减去20 ，而学生却理解成了65加上35的和除以5，所得的商减去20 。

处方：教师要透过现象看本质，切实加强学生对整数四则混合运算意义的理解的教学。

病症二：中途变卦

病 例： 150÷3—40÷8                  7800÷30÷13—18

=50+5（“-”抄成“+”）        =260÷13—8（18写成8）

=55                            =20—8

                                    =12                                                        

病 理：很明显，此类错误的出现是由于学生抄写过程中“马虎”形成的。这样的错误不属于个别学生，学困生、好生都经常出现这样的毛病。什么原因呢？笔者观察发现，一是学生作业时不“专心”所致：边讲边做，边玩边做；二是不良习惯所致：闷头抄写，闷头计算，从不认真读题，凭“印象”写下去，又不回头检查。

处方：加强“作业纪律”教育，使学生认识到“专心作业”的重要性，养成良好的作业习惯，检查习惯。

病症三：断章取义

病 例：820减去21乘20的积，所得的差再除以80 ，商是多少？

         （820—21）×20÷80（应先求积再求差，这里变成先求差再求积）

病 理：列综合算式解三步计算的文字叙述题是学生四则混合运算学习中的难点，一堂新课下来，学生列式错误率一般会在与 之间，究其原因除老师教学的好坏之外主要有两点；一是学生的语言文字理解能力弱（包括对混合运算题的叙述能力）；二是学生缺少解答文字叙述题的方法、技巧。                                          

处 方：首先教师要引导这些学生对四则混合运算法则的理解，如求积就是求两个因数相乘的结果，于是先要找到这两个因数。其次要教给学生一些解答文字叙述题的“钥匙”。如启发学生用“先确定运算步骤，后列式”的方法解答，象上题可以这样思考：问题求商是多少，最后一步肯定用除法，除数是80，被除数是“差”，最后第二步肯定是用减法，再找到被减数是820，减数是“积”，第一步就要求积9，可肯定用乘法计算。还可以引导学生找关键字（和、差、积、商），用缩句法。上题就可以缩成这样：820减去积，所得的差再除以80，商是多少？之后学生就会很容易地想——题中的“积”是由哪两个数相乘得到呢？这显然有助于学生正确列式。养成学生认真仔细检查的方法习惯，主要方法是“反叙法”，即再根据列出的算式说说计算次序，想想计算次序是否和题意相符。

病症四：张冠李戴

病 例： 80÷20+80÷40

  =80÷（20+40）（错误地运用了乘法分配律） 

  =80÷60

  =1……20

病 理：受乘法分配律这一运算定律的影响，好些学生出现了这类错误。

处 方：对学过“分数除法”的学生，可以引导学生运用分数除法与分数乘法之间的转化关系来分析错因。如上题，80÷20+80÷40=80× +80× =80×（ +）=80×，而不等于60（20+40）。因此，80÷20+80÷40不等于80÷（20+40）。而象840÷40+400÷40是可以运用乘法分配律。840÷40+400÷40=840× +80×=（840+40）× 。这样，让学生明白算理，掌握方法。而对四、五年级的学生，由于他们还不能从算理上区别这两种题型，可以引导学生用“比较”的方法，分清这两种题型的不同之处，掌握计算的方法。

病症五：按部就班   

病 例：30×28—（85+60）             360 ÷8÷5    

          =30×28—145 （“30× 28”和“85+60”可    =45 ÷5   （用360除以两个除数的积，

          =840—145    一齐计算，这里没有）      =9         计算较方便，这里不是）

          =695

病 理：上述两题计算结果是正确的，但计算方法不灵活，反映出这些学生对简便计算的一些技巧、方法和运算定律的掌握不好，思维缺乏灵活性、创造性。

处方：有针对性地适当加强运算技巧、方法方面的训练，帮助他们掌握好有关运算定律。在教学辅导中要培养学生观察、比较、分析题型特点的习惯和意识，采取合理灵活的计算方法的能力，从而促进学生思维能力的发展