老师寄语

 

亲爱的孩子们：

 

愉快的一学期结束了，你一定收获了不少的知识。这学期，唐老师给同学们开展了每日一题的活动。一学期的积累，我们学到了许多新的知识与方法，但是，时间久了我们难免有所遗忘！子曰：“温故而知新”。数学能力的培养和提高是一个循序渐进、长期训练、螺旋上升的过程。因此，唐老师根据这学期我们所讲过的思维题目，分专题整理出了这本寒假数学思维题。希望同学们合理安排学习时间，每天坚持完成3到5题，来活跃自己的思维。

愿同学们拥有一个愉快的寒假！同时，也提前预祝你和你的家人新年快乐！

 

                              唐老师

                           2014年1月13日

 

                        

 

专题一   找规律

    找规律时，首先要观察、分析前后项之间的关系，有时也可以分成一组一组地来分析数列规律，然后对前后两项之间依次用加、减、乘、除进行相同的计算，从而找出变化的规律。一般情况下，从大到小排列的数列用减法或除法较多；从小到大排列的数列，用乘法或加法较多。有些复杂的数列，也会用到两步或两步以上的计算。

       按规律，在括号中填上适当的数。

（ 1 ）  1，3，5，7，（   ），（   ）

（ 2 ）  30，27，24，21，（   ），（   ）

（ 3 ）  1，4，1，6，1，8，1，（   ）

（ 4 ）  2，4，6，8，（   ），（   ）

（ 5 ）  5，8，11，14，（   ），（   ）

（ 6 )   20，18，16，14，（   ），（   ）

 ( 7 )  100，95，90，85，80，（   ），（   ）

 ( 8 )   3，2，6，2，9，2，（   ）

 ( 9 )   1，3，9，27，（   ）

（1 0）  2，8，32，128，（   ）

（1 1）  2，4，8，16，（   ），（   ）

（1 2）  1，2，2，4，8，32，（    ）

（1 3）  64，32，16，8，（   ）

（1 4）  2，3，6，18，（   ）

（1 5）  3，4，6，9，13，（   ）

（1 6）  1，1，2，6，24，（   ）

（1 7）  1，4，9，16，25，（   ）

（1 8）  5，6，8，11，15，（   ）

（1 9）  3，6，18，72，(  )

 (2 0)   1,9,25,49,(  )

                     专题二    和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

(2 1)  甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

 

 

 

（2 2）甲、艺两个生产队共收橘子1200千克，乙队收的橘子的质量是甲队的3倍。甲、乙两队各收了多少千克橘子？

 

 

 

（2 3）甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

 

 

（2 4）弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥要给弟弟多少元钱，弟弟的钱数才正好是哥哥钱数的3倍？

 

（2 5）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

 

 

（2 6）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

 

（2 7）学校买来83本书，其中科技树是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本。这三本书各有多少本？

 

（2 8）甲、乙、丙三个数的和是360，甲数是乙数的3倍，丙数又是乙数的2倍。求：甲、乙、丙各是多少？

 

*（2 9）两数相除商3余5，已知被除数、除数、商和余数和是141，求被除数？

 

*（3 0）两数相除商17余6，已知被除数、除数、商和余数的和是479.被除数和除数分别为多少？

                   专题三    差倍问题

解答差倍问题的关键是要弄清楚两个数的倍数关系，找到1份数与几份数。然后，再根据两个数的差是多少，找出两数差相对应的份数。最后利用两数差÷（倍数-1）=1份数，先求小的数，再求较大的数。

（3 1）三（1）班参加合唱队的同学比三(2)班多16人，三（1）班参加合唱队的人数是三（2）的2倍。三（1）、三（2）班各有多少人参加合唱队？

 

（3 2）有两袋大米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的大米吃掉4千克，这时大袋的大米是小袋的4倍。求：两袋大米原来各多少千克？

 

（3 3）两筐梨质量相等，如果从甲筐拿出30千克放入乙筐，那么乙筐梨的质量是甲筐的3倍。求甲、乙两筐梨原来有多少千克？

 

（3 4）两块白布同样长，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的第二块是第一块的2倍。求：每块布原来长是多少米？

（ 3 5）被除数比除数大224，商是5，被除数、除数各是多少？

 

（ 3 6）被除数比除数大98，商是4，余数是2。被除数、除数各是多少？

（ 3 7）原来山羊比绵羊少200只，后来又买来50只绵羊，这是绵羊的只数是山羊只数的2倍。原来山羊和绵羊各有多少只？

 

（ 3 8）三个小朋友做纸花，小林比小明多做12朵纸花，小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云做的朵数的3倍。求三人各做纸花多少朵？

 

（ 3 9）甲的钱数是乙的钱数的3倍，甲买一套180元的《百科大全》、乙买一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

 

*（ 4 0）已知甲的鸡蛋比乙的鸡蛋多85个。当甲卖出47个鸡蛋、乙卖出64个鸡蛋后。甲剩的鸡蛋数是乙剩的鸡蛋数的4倍。甲、乙原各有鸡蛋多少个？

                      专题四     和差问题

和差问题的基本特征是：已知两数和与两数差，求两数。根据规律，大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2.记住了这个规律我们只要在题目中找到两数和与两数差就可以求出大数和小数了。如果在解题时能画一画线段图，题目中两个数的关系就更清楚了。

（ 4 1）三（1）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多5人。三（1）班男生和女生各有多少人？

 

（ 4 2）小明和小华共有28本练习本，小明给小华4本练习本后，两人练习本同样多。原来各有几本练习本？

 

（ 4 3）甲、乙两袋大米共有100千克，如果从甲袋中倒入10千克到乙袋后，两袋大米质量相等。原来两袋大米各有多少千克？

 

（ 4 4）甲、乙两校共有学生864人，如果甲校调32人到乙校，那么甲校比乙校多48人。问甲、乙两校原来各有学生多少人？

 

 

（ 4 5）甲、乙、丙三个数之和为300，已知甲数比乙数大50，乙数比丙数大20。甲数是多少？

 

 

（ 4 6）甲、乙两数，他们的和比甲数大72、比乙数大46.这两个数的和与差各是多少？

 

 

（ 4 7）小明和小红共有28块糖果，小明吃掉了6块糖果，小红吃掉了5块，这时小明还比小红多3块。小明和小红原来各有多少块？

 

（ 4 8）师、徒两人合作一批零件，按分工每人每小时做14个，3小时便可做完。结果徒弟发现师傅比自己多做了12个零件。这批零件师、徒两人各做了多少个？

 

 

（ 4 9）刘强沿着一个长方形的花圃跑了4圈，共跑了200米。已知这个花圃的长和宽相差15米，这个长方形花圃的长和宽各是多少？

 

 

（ 5 0）聪聪期末考试时语文和数学的平均成绩是98分，数学比语文多得了2分。聪聪的语文和数学各得了多少分？

                专题五     周期问题

 

解答周期问题时，我们一般利用除法中余数的知识来解决。做题时，我们首先要仔细审题，找出一个周期内不断重复出现的规律。找到一个周期规律后，就找到了一个固定的数，然后用除法算式求出有几个周期和余数是几。

（ 5 1）学校按红、黄、蓝、紫的顺序挂彩灯，一共挂了50个彩灯，问第50个彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少个？

 

 

（ 5 2）老师把1~40号卡片依次发给小明、小江、小军、小宁、小燕，问第27张卡片发给了谁？

 

 

 

（ 5 3）有一列数135791135791135791……前48位数之和是多少？

 

 

 

（ 5 4）小刚摆围棋子，每2个黑棋子之间摆5个白棋子，共摆了84个棋子。如果摆的第一个棋子是黑棋子，问一共摆了多少个白棋子？

 

 

（ 5 5）有一串珠子按照2个红色的，1个白的，3个黑的规律排列。请你算一算，第40个珠子是什么颜色的？

 

 

（ 5 6）把1~100号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个人，已知1号发给了甲，2号发给了乙……那么28号发给了谁？

 

 

（ 5 7）在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中，红珠比白珠多多少颗？

 

 

（ 5 8）2004年5月17日是星期一，2004年5月27日是星期几？

 

 

（ 5 9）今天是星期三，再过16天是星期几?

 

 

* ( 6 0) 有一列数7142851428514285……请问从左边第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数的和是多少？

 

专题六    植树问题

植树问题有四种类型，我们要弄清楚并熟记这四种类型中棵树与段数之间的关系，熟练掌握三个概念。段数等于总距离除以棵距，但并不一定是棵树。解题时，要根据题意，分清楚属于哪种类型，也可以用线段图帮助理解题意。

（ 6 1）一条小路长100米，在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树，一共要栽多少棵树？

 

 

 

（ 6 2)村水电站到小河边有一条120米的小路，在路的一边每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

 

 

 

*（ 6 3）两栋楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路的一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？

 

 

 

（ 6 4）一个长方形的鱼塘周长为240米，沿着他的一周每隔3米种一棵柳树，一共要种多少棵？

（ 6 5）一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？

 

 

（ 6 6）工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯成8段，要多少分钟？

 

 

（ 6 7）时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下，多少秒可以敲完？

 

 

（ 6 8）青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一共要走多少级台阶？

 

 

（ 6 9）时钟2点钟敲2下，用4秒敲完。8点钟敲8下，用多少秒敲完？

 

 

（ 7 0）在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36课。如果两棵树之间的距离相等，相邻两树之间有多少米？

专题七    逆推问题

解答逆推问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒退。例如，变除为乘、变减为加、变加为减。逆推的解题方法也就是还原，具体做法是假设事物没有发生变化，从最后一步往前还原。计算中注意不可缺少一步。

（ 7 1）一个数除以5，加上6，减去15，还剩6，这个数是多少？

 

 

 

（ 7 2）妈妈去银行存款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？

 

 

 

（ 7 3）妹妹看一本故事书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半，这时还有15页没看。这本书有多少页？

 

 

 

（ 7 4）有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，这时箱子里还剩9本图书。这箱图书共有多少本？

 

（ 7 5）有若干吨煤，第一次用去了一半多2吨煤，后来买进了4吨煤；第二次又用了一半煤，又买进了3吨煤，这时还剩15吨。原有多少吨煤？

 

 

（ 7 6）一条毛毛虫由幼虫到成虫，每天长长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？

 

（ 7 7）一种昆虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，12天长到40毫米。问：长到5毫米长要多少天？

 

（ 7 8）小明问爷爷今年多大年纪。爷爷说：“把我的年纪加上18，除以4，再减去20，然后用9乘，恰好是27岁。”问爷爷现在多少岁？

 

（ 7 9）甲、乙、丙三个组共有图书93本，如果甲组向乙组借7本图书、乙组送给丙组3本图书后，则三个组图书的本数相等。甲、乙、丙三个组原来各有多少本？

 

 

（ 8 0）甲、乙、丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼中取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多。求：三个笼里原各有多少只鸡？

参考答案

 

（1）9,11  （2）18,15  （3）10  （4）10,12  （5）17,20  （6）12,10

（7）75,70  (8)12      （9）81  （10）512  （11）32,64  （12）256

（13）4    （14）108  （15）18 （16）120  （17）36    （18）20

（19）360  （20）81   

（21）乙：160÷（3+1）=40（本） 甲：3×40=120（本）

（22）甲：1200÷（3+1）=300（千克） 乙：300×3=900（千克）

（23）（120+30）÷（1+2）=50（本） 50 —30=20（本）

（24）（14+10）÷（1+3）=6（元）  10—6=4(元）

（25）女：（760+40）÷（1+3）=200（人）  男：200×3—40=560（人）

（26）梨树：（552+20—12）÷（2+1+1)=140(棵） 苹果树:140—20=120（棵）

      桃树：140×2+12=292（棵）

（27）故：（83+5）÷（2+1+1）=22（本） 科：22×2=44（本） 文：22—5=17

（28）乙：360÷（3+1+2）=60   甲：60×3=180   丙：60×2=120

（29）除数：（141—3—5—5）÷（3+1）=32 被除数：32×3+5=101

（30）除数：（479—6—17—6）÷（17+1）=25 被除数：25×17+6=431

（31）2班:16÷（2—1）=16（人） 1班：16×2=32（人）

（32）（56+4）÷（4—1）=20   小袋：20+4=24   大袋：20×4=80

（33）甲：30×2÷（3—1）=30（千克)  乙：30×3—30=60（千克）

（34）（25—14）÷（2—1）=11（米）  原来长：11+25=36（米）

（35）除数：224÷（5-1）=56  被除数：56+224=280或56×5=280

（36）除数：（98-2）÷（4-1）=32  被除数：4×32+2=130或32+98=130

（37）山羊：（200+50）÷（2-1）=250（只）  绵羊：250+200=450（只）

（38）小云：（12+8）÷（3-1)=15朵 小明：15+8=23朵 小林：15×3=45朵

（39）乙：（180-30）÷（3-1）=75（元）  甲：75×3=225（元）

（40）（85+64-47）÷（4-1）=34（个）乙：34+64=98个 甲：98+85=183个

（41）男：（49+5）÷2=27(人）  女：（49-5）÷2=22（人）

（42）4×2=8（本） 小明:(28+8)÷2=18(本） 小华：（28-8）÷2=10（本）

（43）10×2=20（千克） 甲：（100+20)÷2=60(千克） 乙：100-60=40（千克）

（44）48+32×2=112（人）甲：（864+112）÷2=488(人）乙：488-112=376人

（45）丙：300-20-20-50=210  乙：210÷（1+1+1）=70  甲：70+20+50=140

（46）甲数：36  乙数：72  差：72-36=36 和：72+36=108

（47）（28-6-5+3）÷2=10（块） 小明：10+6=16（块） 小红：28-16=12（块）

（48）14×3=42（个） 师：（42+12）÷2=27（个） 徒：（42-12）÷2=15（个）

（49）200÷4=50（米）   50÷2=25（米）   长：（25+15）÷2=20（米）          宽：（25-15）÷2=5（米）

（50）98×2=196（分） 数：（196+2）÷2=99（分） 语：（196-2）÷2=97（分）

（51）50÷4=12（组）......2（个） 是黄色 ；  红色：12×1+1=13（个）

（52）27÷5=5（组）......2(张）  给小江

 

 

 

 

 

 

 

（53）1+3+5+7+9+1=26  48÷6=8（组） 26×8=208

（54）5+1=6（个）  84÷6=16（组） 14×5=70（个)

（55）2+1+3=6（个）40÷6=6（组)……4(个）是黑色 

（56）28÷4=7(组）是丁

（57）75÷（4+2+1）=10（组)......5（颗） 红：4×10+4=44（颗） 

       白：2×10+1=21（颗） 黑：44-21=23（颗）

（58）27-17=10（天） 10÷7=1(组）......3（天）是星期四

（59）16÷7=2（组）......2（天） 是星期五

（60）（25-1）÷5=4（组）......4（个） 1+4+2+8+5=20 4×20+1+4+2+8=95

（61）100÷2=50（个） 50+1=51（棵）

（62）120÷4=30(个） 30+1=31（棵）

（63）30÷3=10（个)  10-1=9（棵）

（64）240÷3=80（棵）

（65）90÷3=30（盆）

（66）（8-1）×4=28（分钟）

（67）6÷（3-1）=3（秒） （10-1）×3=27（秒）

（68）（5-1）×19=76（级）

（69）（8-1）×4=28（秒）

（70）36÷2=18（个）  102÷（18-1）=6（米）

（71）6+15=21   21-6=15   15×5=75

（72）185×2=370（元） 370+15=385（元） 385×2=770（元）

（73）15×2=30（页） 30+10=40（页） 40×2=80（页）

（74）9+3=12（本）12×2=24（本） 24+2=26（本） 26×2=52（本）

（75）15-3=12（吨） 12×2=24（吨） 24-4+2=22（吨）  22×2=44（吨）

（76）16÷2=8（厘米） 8÷2=4（厘米） 16-1-1=14（天）

（77）40÷2=20（毫米） 20÷2=10（毫米） 10÷2=5（毫米） 12-1-1-1=9（天）

（78）27÷9=3  3+20=23  23×4=92  92-18=74（岁）

（79）93÷3=31（本）   甲：31-7=24（本）

  丙：31-3=28（本）    乙：31+7+3=41（本）

（80）36÷3=12（只）    丙：12-5=7（只）

  甲：12+6=18（只）    乙：12-6+5=11（只）