因数和倍数

教学内容：

教材P5～6例1、例2及练习二第1、2、3、4、5、6题。

教学目标

1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。2.学会用列举法找一个数的因数和倍数。

3.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

4.理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。

教学重点：理解因数和倍数的概念。

教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、激情导课：

1、出示图片：认识他们吗？他们之间是什么关系？

谁能清楚的描述下他们之间的关系？

情境预设

（1）灰太狼是爸爸，小灰灰是儿子。   

（2）灰太狼是小灰灰的爸爸，小灰灰是灰太狼的儿子。

哪种阐述更清楚严谨？在数学中我们的语言表述一定要严谨且简洁明了。

2、我和你们之间是什么关系？

3、揭示课题：人与人之间存在着各种相互依存、相互联系的关系，在一定条件下，数学中，数与数之间也同样存在相互依存的关系，今天我们就来认识有着相互依存关系的因数与倍数。

二、民主导学

（一）认识因数与倍数的意义

1．出示教材第5页例1。

12÷2=6         9÷5=1.8            30÷6=5    

20÷10=2        21÷21=1            8÷3=2……2         

26÷8=3.5       19÷7=2……5        63÷9=7

(1)观察。

引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）

(2)分类。

引导：你能把上面的除法算式按结果分类吗？

(3)学生展示交流：

根据是否整除分为以下两类：

第一类：得数是整数而没有余数

12÷2=6      20÷10=2      30÷6=5     21÷21=1     63÷9=7

第二类 ：得数不是整数或有余数   

9÷5=1.8     19÷7=2 ……5      8÷3=2… …2   26÷8=3.25

我们先重点看12÷2=6 ，你还记得除法算式各部分的名称吗？

在除法中，除数是不能为“0”

2和6与12的关系还可以怎样说呢？也就是说2、6和12的关系是因数与倍数的关系。在刚才我们说在除法中除数是不能为“0”的，为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非“0”的自然数。

前面我们在描述小灰灰与灰太狼之间的父子关系时，我们知道他们是相互依存的关系，在描述时一定要讲清楚，谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子，通过刚才的说一说活动，你发现了因数与倍数是什么关系？（也是相互依存的关系，它不不能单独存在。）所以在描述因数与倍数时应该注意什么？

看下面的算式，你能说出谁和谁还有因数与倍数的关系吗？

12÷2=6      12÷1=12       12÷3=4

评价；说的真好，从上面三组算式中我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数

同学们表现的真棒，想不想展示一下呢？我们来比一比，看谁说的最好

出示算式题

20÷10=2      30÷6=5       21÷21=1        63÷9=7 

    现在我们一起来玩个游戏

同桌两人一组，一个说乘法算式，另一人说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（二）找一个数的因数和倍数的方法

（1）找因数

刚才大家表现的真是太优秀了，我们知道了因数与倍数的关系，现在老师想问你知道18的因数有哪些吗？

提示：先独立思考，再总结找因数的方法，最后把你的方法与小组中的同学讨论，然后汇报。

A.列除法算式

B.用乘法一对一对的找。

说的真不错，你真是一个勤于思考又善于总结的好孩子。

   讨论强化：无论是用乘法算式还是除法算式，你觉得怎样才能做到既不重复又不遗漏呢？小组内交流方法

   展示汇报：

1)  找一个数的因数时，一般从1开始，一对一对的找。

2)  写的时候要一头一尾成对地写因数

   现在我们来一起写出18的因数有：1，2，3，6，9，18。

  方法：在写因数时我们一般按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。

   还可以怎样表示？

   画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆时，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完的，不用加句号。

现在你能快速的写出30的因数有哪些？36的因数有哪些吗？

提问：在写一个数的因数时，如果有相同的因数时，怎么办？对只写一个就可以了？

3）深化知识：观察18，30，36的因数你发现了什么？

对，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它们本身。

（2）找倍数

刚才我们探究了找因数的方法，现在你能找出找一个数倍数的方法吗？

1）2的倍数有哪些？

先独立思考，再把你的方法说给小组中的同学听，然后总结汇报。

2）展示交流

A、通过乘法找2的倍数，用2分别乘1，2，3，4，5，……说的完吗？也就是说一个数的倍数的个数是无限的。

那么得出2，4，6，8，10，……都是2的倍数

B、根据除法算式找出2的倍数，看哪个数可以被2整除，那这个数就是2的倍数。

前面我们学习了写一个数因数的方法，现在谁来说一说写一个数倍数的方法？

讨论：怎样找一个数的倍数就可以做到既不重复也不遗漏呢？

对，从它的1倍数开始找。

根据找2的倍数的方法，找出3和5的倍数。

学生独立完成后小组内互相交流。

展示：

观察2，3，5的倍数，你发现了什么？

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、检测导结

打开数学书独立完成练习二的1-6题

组内检测，集体评议

个人总结

课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

同学们说的很完整，期待同学们在以后的学习中有更出色的表现

《倍数和因数》教学反思

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

(一)举例内化，认识倍数和因数 

1、借助生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数与倍数相互依存的关系。在导入课题前，通过把生活中人与人之间的关系迁移到数学中数和数之间的关系。这样的设计自然贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，又使学生初步学会从数学的角度支观察事物、思考问题，这样不但激发了学生对数学的兴趣，还潜移默化地帮助学生理解了因数和倍数之间相互依存的关系。

（二）自主探究，掌握找因数与倍数的方法

整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。

（三）变式拓展，实践应用 

练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。