第三课时  《方程》教学设计

首案编写：李玲玲

                                           

教学内容：教材66—67页

教学目标：

1.结合具体情境，了解方程的含义。

2.能用方程表示简单情景中的等量关系。

3.经历从生活情境到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的联系。

教学重、难点：在具体的情境中寻找相等关系，建立方程的概念。

教具准备：课件。

教学方法：观察法、归纳发现法

学习方法：观察法、归纳发现法

教学过程：

 一、故事引入。

     曹冲称象的故事

 二、探究新知：

    出示教材第66页上方的情景图。

    1.说一说图中的等量关系。

 2.小组报汇交流。

    10克=樱桃的质量+2克

    每盒种子的质量×4=2000克

    2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+200毫升

    3.用字母表示题中的未知量，用式子表示等量关系。

（1）师生共同完成第一个等量关系。

（2）学生独立完成另外两个等量关系。

（3）全班交流。

4.理解方程的意义。

仔细观察这些式子，他们有什么共同点？（小组讨论）

含有未知数的等式叫方程。

    5.了解方程的历史

三、巩固练习

   完成课本第67 页“练一练”。

 四、课堂总结

  

 板书设计

方程

X+2=10

4Y=2000

2Z+200=2000

含有未知数的等式叫方程

 教学反思：通过例题的简洁数学式子表达，让小组合作他们的共同特点，从而找到方程的意义。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。于是我接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”让学生直接找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。紧接着我让同学们根据直观图象感知做4道列方程题目，用方程表示直观情境里的相等关系后，他们在写方程时会更加关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。

第四课时  解方程（一）

首案编写：李玲玲

教学内容：教材68—69页。

教学目标.：　　

    1．通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。　　

    2．能够利用发现的等式性质，解简单的方程。　　

    3．培养动手实践，认真观察、思考归纳的学习习惯。　　

 教学重难点：　　

     1.通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。　　

    2.利用发现的等式性质，解简单的方程。　　

教法学法：观察发现法

教学准备：多媒体课件

教学过程：　　

一、知识回顾：　　

    填空：含有 （        ） 的  （       ）叫做方程。　　

    判断：下列这些是方程吗：　　

    1．x＝10      （    ）　　

    2．32＋x       （    ）　　

    3．16＋4＝20   （    ）　　

二、自学指导　　

    仔细观察下列图片，你发现了什么规律？（课件出示）　　

    1．通过观察，你有什么发现？先在小组内互相说一说自己的想法。　　

    提示：　　

   （1）现在的天平处于什么状态？（     ） ，说明两盘的质量 （       ）。 　　

   （2）从左往右观察每组两幅图片，天平的左右两盘有什么变化？天平有什么变化吗？现在你能把天平的规律描述出来吗？换成等式呢？　　

    2．现在再来观察一组，和上面的一组有什么不同吗？（课件出示）　　

    对比上面一组天平图片的规律，你能说出这一组图片中有什么规律吗？用一句话来描述等式的规律：　　

     我们得到的规律是：　　

     请用我们自己的语言对这个规律进行举例说明。　　

三、实践应用　　

     利用刚刚学习的方法，求出方程中的x。　　

      x＋2＝10　　

      注意：解方程时，我们一般先要写上一个解字。解： 　　

     思考：在这个方程里，未知数x属于这个加法算式的哪部分？根据加法各部分之间的关系，你能想到这个方程的不同解法吗？试一试吧。　　

     练习巩固：　　

     解方程：y－7＝12      23＋x＝45　　

四、知识拓展　　

     看图列方程，并解方程。（课件出示）　　

五、课堂小结：　　

     总结一下，我们这节课学习了什么内容呢？　　

      1．我们发现了：　　

      2．会解一些方程了。　　

      3．注意算数准确。　　

 六、作业：　　

课本P69页第2题、第5题　　

板书设计:

解方程（一）

x＋2＝10　

      解：x+2-2=10-2

              x=8

教学反思：在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。两种方法形式上的相似引发学生思维的惰性。第一种方法书写较少，形式简单。第二种方法从表面看，显得烦琐、麻烦，而且方程左边的“x+5-5”可以直接简写成“x”，这样从表面上看就和第一种方法一样了。根据已有的经验已经能够正确地解方程了，何必又多此一举，再去理解、掌握等式的性质呢?学生形成思维惰性，就不会再去深究思路和观念的不同，更不会创新解法。

第五课时   解方程（二）

首案编写：李玲玲

教学内容：教材70—71页。

教学目标.　　

1.经历探索等式两边乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立的过程。　　

    2.能利用探索发现的等式性质，解简单的方程。　　

    3.培养学生观察分析概括的能力　　

教学重难点：　

    探索等式两边乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立的规律　　

教法学法：观察发现法

教学准备：多媒体课件

教学过程：　　

 一、复习旧知，猜测新知　　

    上节课我们学习了等式的一个性质。你能说出一个等式吗？（学生举例，教师板书一个等式）　　

    能不能让等式两边变化一下，但要使等式仍然成立？（等式两边同时加上或减去同一个数）　　

    结合学生的回答，师生复习并板书：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。　　

大胆猜测：上节课时，大家已经知道等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。请大家猜想，等式两边都乘一个数或都除以一个不为0的数，等式还成立吗？把你的想法和同伴交流。　　

    板书课题：解方程（二）　　

二、动手验证，探索规律　　

     师：大家猜想的对不对呢？怎样验证呢？和小组同学交流一下。（用天平）　　

     验证猜想：等式两边都乘以同一个不为0的数，等式仍然成立。　　

教师拿出天平，演示天平左边放一块x克砝码，右边放5克的砝码。　

     砝码x克      　5克　　　

根据天平平衡的情况，你能列一个等式吗？　　

   （指名学生回答，板书：x=5）　　

根据猜想，你想在等式的左边乘几，右边乘几呢？如果要求左边托盘放3块砝码，右边怎样放砝码呢？（指名学生回答）观察天平，想在怎样了？（天平平衡了）天平平衡说明了什么？怎样用等式表示？（两边的重量相等：3x=5 X 3 ）　　

    学生继续猜想：在托盘中放入几块砝码，右盘怎样放？从而得出更多的等式。师生共同用天平验证。（如果学生想在等式两边都乘10、50这样较大数的情况，教师应该引导学生用前面天平验证的结果来想象、推理，从而得出结论）　　

    概括规律　　

    通过实验，天平每次变化后都保持平衡，说明我们的猜想是正确的。你能把等式变化的规律用一句话说一说吗？（指几名学生回答）　　

    教师总结并板书：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。　　

    师生共同验证猜想：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。　　

    利用天平演示等式两边同时除以一个数时，天平的平衡状况。（天平左边有2块重x克的砝码，天平右边有2块重5克的砝码，教师要注意引导学生举的例子最好为要放砝码块数的因数，便于操作演示，板书2x=20,2x÷2=20÷2）　　

谁还想举例？（指名学生说说）　　

提问：如果不用天平，你能在脑海里想象出天平变化后的结果吗？（学生闭目想象）　　

    指名学生概括规律，教师板书：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。　　

    思考：为什么要强调不为0的数呢？　　

    今天，大家通过自己的大胆猜测、动手操作、推理验证，又知道了等式的一条性质，大家一起说一说。（教师根据学生的回答板书，形成完整的等式性质）　　

    板书：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。　　

三、反馈提高，解决问题　　

     基本练习：先仔细观察，再填空。（学生独立尝试）　　

4x=32                       y÷7=6　　

      4x÷ ___    =32÷___                y÷7×7=6×___　　

 

     　0.2a　=0.4                     t÷5=8　　

  　   0.2a　÷0.2=0.4÷0.2            t÷5×5=8○___　　

a=___                       t=___　　

反馈交流：　　

你会解方程了吗？你怎么知道结果算得对不对呢？引导学生进行检验。　

四、作业：71页练一练

板书设计：

解方程（二）

等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。　　

教学反思：教材的设计打破了传统的教学方法，借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。原来教学由于我个人比较偏好于传统的教学方法，在教学的过程中没有特别强调“等式”与由等式引申出来的规律，从而也就影响了学生没能很好地理解等式的性质，所以大部分的学生在解方程的时候，还是运用了加、减法各部分间的关系来计算，只有极个别的学生懂得运用等式的性质来解决问题。在这次实验教学的过程中，我深入了解新教材的涵意——方程是一个一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，提供动手操作、实践以及小组合作、讨论的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。尽管如此，仍然存在着许多不足，比如：在验证猜想时，应从一个一个具体的等式抽象到未知的等式，学生容易接受，而我是直接用抽象的等式验证的，学生不太容易接受。还有在解方程时，算理讲得不太清楚，学生在解方程时，有部分学困生学起来有困难。

 

 

第六课时  猜数游戏

首案编写：李玲玲

教学内容：教材72—73页

教学目标　　

　1.通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。　　

    2.通过解决问题，进一步理解方程的意义。　　

教学重难点　　　　

学会用方程解答简单的应用问题。　　

教法学法：观察法、归纳发现法

教学准备：多媒体课件

教学过程：　　

一、进入情境，明确目标　　

　1.“前两节课我们学习解方程，就好象一个小孩刚刚学会了走路。今天我们学习的解方程，就好象一个小孩要学习跑步了。你们想学吗？”　　

    2.我们先来做一个猜数游戏：老师今年的年龄乘上2，再加上20岁，等于80岁。猜猜老师今年多大年龄？（30）　　

    问：你是怎么想的？　　

    3.汇报：1）老师今年的年龄×2+20=80　　

             2）老师今年的年龄×2=80-20　　

             3）（80-20）÷2=老师今年的年龄　　

    4.如果我们用方程来解这道题该怎么办呢？需要设哪个数为X？　　

    5.我们把老师的年龄假设成x岁，就可以写出方程：　　

    师板书：解：设老师的年龄为x岁。　　

                 2x＋20＝80　　

                     2x=80-20　　

　6.列的这个方程表示什么意思？　　

     7.怎样解这个方程呢，这就是我们本节课要学的（板题）　　

二、自主学习，合作探究：　　

 你有什么办法解这个方程呢？　　

　  1.自己试根据以前所学知识解答。（指名板作）　　

    2.组内交流解答的方法，注意：说明白解答的根据是否合理。　　

三、讨论释疑，总结升华：　　

    1.板演同学汇报：　　

    生1：根据等式两边加上或减去相同的数，等式仍然成立的特点，我先两边都减去20，把20消掉，变成2x＝60，然后两边都除以2，就得到x＝30　　

    师根据学生所说板书：2x+20＝80　　

                   　2x+20-20＝80-20　　

           方法一：        2x＝60　　

                        2x÷2＝60÷2　　

                           　x =30　　

    师生小结：这个方法用的是等式的性质来解方程。　　

    生2：我先把2x想像成一个数，这个加数等于和减去另一个加数，就是2x＝80-20＝60，然后再求x，根据一个因数=积÷另一个因数的道理，x就等于60除以2，结果x等于30。　　

    师根据学生所说板书：2x+20＝80　　

                           2x＝80-20　　

　         方法二：         x＝60÷2　　

                          　x =30　　

　师生小结：这是用算式中各部分之间的关系来解方程。　　

　2.怎么检验结果是不是正确？　　

　  生：把得数放进方程里计算，就是：2×40＋20＝80，对了　　

　  两种方法都能够求出x。　　

　3.对于第一种方法，我们把思考的过程都写下来了，而通常情况下，书写可以更加简便些，（教师把省略的部分用红色圈出，强调写“解：设”）现在你掌握了解方程的方法了吗？　　

　　4.小结：通过刚才游戏，你们有什么收获？　　

　1）解方程的两种方法：性质、各部分间关系　　

   2）列方程、解方程应该注意什么？　　

　5.质疑。　　

四、在实践中应用新知： 73页练一练：　　

板书设计：

猜数游戏

2x+20＝80

2x+20-20＝80-20

方法一：  2x＝60

           2x÷2＝60÷2

                 x =30

 

2x+20＝80　　

          2x＝80-20　　

         方法二：         x＝60÷2　　

  　x =30　　

教学反思：

有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全能够通过迁移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如a－x=b及a÷x=b方程。

本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但实际 1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。

基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多学生能根据加减乘除各部分之间的关系推导出X的值，但当要求他们根据等式的性质来解答时，全班就仅剩1名同学（魏紫瑞）尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考“怎样才能使天平左边只剩X，而保持天平平衡”的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混淆的现象。如5X=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生先将等式两边同时除以X，变成了“1.5÷X=5”,  这可真是越变越复杂。

疑问：如果必须教a－x=b及a÷x=b两类方程，是按加减乘除法各部分之间的关系教好呢，还是按等式的性质教学好呢？