比 的 意 义

                                        

教学目标：

1、理解比的意义，知道比的各部分名称、会读、会写、会求比值。

2、理解并掌握比与分数、除法的关系。

教学流程：

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，每周一，我们来到学校后必须要做的一件事是什么？

生：（齐说）升国旗。

师：是呀，五星红旗是我们祖国的尊严和荣誉的象征，我们每一位中国人都为之感到骄傲和自豪。老师手中也有一面红旗（出示红旗），瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你知道吗？它还蕴藏着很多有趣的数学问题呢！你想了解它吗？老师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢？又如何解答？

生1：我能求出五星红旗的周长。

生2：我能求出五星红旗的面积。

生3：我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。

师：大家提出的问题都很好，有哪些是表示倍数关系的呢？

学生说后，老师根据学生回答板书：

3÷2=1       2÷3=

师：这是我们以前学过的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的关系，是什么呢？

板书标题：比

【数学知识来源于生活，也应用于生活，因此，用贴近学生生活实际的情境来引入，容易激发学生的求知欲望，激活学生的已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。同时渗透爱国主义教育，激发学生的爱国热情。】

二、自主探究，团结合作。

师：比到底是一种什么样的关系呢？

生1：比表示一场比赛的比分。

生2：比表示两个数相除。

生3：比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系。

师：你说得非常好，老师同意你的观点，既然比表示两个量的倍比关系，这道题中有哪两个量？它们之间又有什么关系？

学生分组讨论后，小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报情况完成板书：

长与宽的比是3比 2 =  3 ÷ 2 = 1

宽与长的比是2比 3 = 2 ÷  3 =

师：在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多（投影出示）。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米？（口答）那么汽车的速度我们又可以说成什么和什么的比，是几比几？

板书：路程和时间的比是100比2。

（再一次引导学生口述，巩固记忆）

（投影出示）学校买来10个篮球，共花800元，每个篮球多少元？

师：你能按照上面说法说一说吗？

师：刚才我们将两个量进行比较，既可以用除法，也可以用比来表示，那么什么叫做比呢？

生1：两个数相除可以写成两个数的比。

生2：比也表示两个数相除。

生3、两个数相除又叫做两个数的比。

师：你真聪明！两个数相除又叫做两个数的比，“又叫做”是什么意思？

生1：表示两个数的关系，可以是相除关系，也可以是比的关系。

生2：具有相除关系的两个数，都可以用比来表示。

生3：同样具有比的关系的两个数，也可以用相除关系来表示。

师：大家的发言非常的好，两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢？

以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。

学生小组讨论、汇报讨论结果，教师根据学生回答逐一板书：

长与宽的比是3比2，写作 3  ： 2  = 3 ÷ 2 = 1

                      

师：大家都认识了比的各部分名称，其实比与分数、除法还有许多联系奥妙呢！你知道吗？

生1：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比号相当于除号。

生2：我发现比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

生3：我发现比值是用比的前项除以后项得来的。

生4：老师，既然比的后项相当于除数，又相当于分母，而除数、分母都不能为0，因此，我觉得比的后项也不能为0。

师：你的观察非常仔细，说得非常好，非常对1

生5：老师，既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛当中经常会出现“2：0”、“3 ：0”呢？

师：你提出的问题真好！有哪位同学来帮老师解释呢？

学生回答后，老师强调：在体育比赛中的“2 ：0”、“3 ：0”只表示每队各得多少分，而不表示分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。

生6：老师，比可以写成除法形式，除法可以写成分数形式，请问比可以改写成分数的形式？

师：当然可以（指 ），像2 ：3可以写成，但还是读作2比3，而不能读作三分之二。

【教师是学生学习知识的引导者、参与者、合作者，在课堂教学中，创设情景，学生在已有的学习经验和基础上，通过自主探究、团结合作，交流探讨，并通过观察、归纳、类比、猜想等方法，在一种活泼、轻松、愉快的学习氛围中去探索新知，理解新知，并能掌握新知，构建知识。同时培养学生的表达能力、思维能力、创新能力和创新精神，增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。】

三、实践应用，解决问题。

活动一：算一算

求比值：4：5    0.8：0.4     ：

学生独立完成后，看比值、找规律。

活动二：说一说

（投影出示）你能把它们分别组成比吗？

1、小刚9岁、小丽13岁   2、钢笔5支、铅笔8支

3、小林身高120厘米，小强身高130厘米。

4、六（1班）有60人，六（2）班有61人。

活动三：相信你

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：173，对不对？你认为呢？

活动四：辨真假

师：乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今天所学的比有何不同？

活动五：填一填

0.25=     =（    ）：（    ）=（    ）÷（    ）=

 

二、判断：  1、数a与数b的比是5:7，数b就比数a多40%。   （     ） 2、甲数与乙数的比值是0.5，那么甲乙二数的比是1

2  。 （    ）       3、因为8÷9=8:9，所以21÷7÷2=21:7:2。   （    ）       4、一个圆的周长与它的直径之比为∏:1。       （     ）      5、一个比的前项缩小到它的1

3 ，后项扩大到它的3倍， 这个比的比值不变。                        （     ） 6、把10克盐放入100克水中形成盐水溶液，盐与溶液的比是1:10。                              （     ） 7、如果三角形三个内角度数之比为5:4:3，那么这个三角形是锐角三角形。                        （     ） 8、面积大小不同的两个圆，大圆周长与它直径的比等 于小圆周长与它直径的比。                  （     ）

 

教学反思：学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。

 

                     比的基本性质                                                        

教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

4、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

教学重点：

理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。

教学难点：正确化简比。

教学过程：

一、复习导入

1、比与分数、除法的关系。

老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。（多媒体课件展示）

2、复习分数的基本性质和商不变的性质。

老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？

（指名回答）

二、新课讲授

1、猜想。

老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2、验证。

以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3、小结。

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。

板书课题：比的基本性质。

4、化简比。

老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

多媒体课件出示例1的第（1）题。

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15:10和180:120

提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？

学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。

让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。

15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）

出示例1的第（2）题。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。

1/6:2/9     0.75:2

让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。

师生共同讲评。

1/6:2/9 =（1/6×18）：（2/9×18）=3:4

提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。

0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

或（0.75×4）：（2×4）=3:8

老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。

5、反馈练习。

（1）完成教材第46页的“做一做”，集体订正。在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。

（2）完成教材第48页练习十一的第4—6题。

三、当堂测试

1、把下面各比化成最简单的整数比。

24：28      51:17     1/4:2/3     1:1.2

4/5:4/7     3：3/4    0.4:0.5     2:0.2

2、改错。

（1）0.48:0.6化简后是0.8。

（2）21:12化简后是21:12。

（3）1:0.4化简后是2/5。

3、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 

四、课堂小结

学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。希望同学们课后多加练习，灵活运用所学的知识解决一些实际问题。

五、课后作业

1、化简下面各比．

162022/3 4.56 50.35

2、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是54．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

 

1）如果a是b的1又3分之2倍，那么a:b=____

（2）某公司建修一条公路，第一天修了全长的4分之1，第二天修了全长的10分之3，求修好的公路与没修的公路的长之比。

（3）从甲地到乙地，骑自行车需1.75小时，乘汽车要35分钟。自行车与汽车的速度之比是多少？如果汽车的速度是60千米/时，那么自行车的速度是多少？

教学反思：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（       ）（2）、如果3：2的后项变成10，要使比值不变，比的前项应该为（       ）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示的例1中的3道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。