定义

动态范围通常被认为是分析仪测量谐波相关信号和两个或多个信号互相作用所生成信号的能力。例如对二阶或三阶谐波失真或者三阶交调的测量。在处理这些测量时，需记住频谱分析仪的输入混频器是非线性器件，因而频谱仪自身总会产生失真。混频器的非线性有其原因。它需要以非线性的方式把一个输入信号转换到所需的中频上。但是混频器中产生的多余失真分量和我们想测量的输入信号的失真会落在相同的频率上。

 

因此我们也可以这样定义动态范围：频谱仪能测量到的输入端同时存在的最大信号与最小信号的比值（dB），并且对于较小信号允许以给定不确定度测量。

 

需要指出的是测量精度也是定义的一部分。在后面的例子中我们将看到内部产生的噪声和失真是如何影响测量精度的。

 

动态范围与内部失真

为了确定动态范围与失真的关系，我们必须先了解输入混频器的工作原理。大多数分析仪，尤其是利用谐波混频扩展它们的可调谐范围的分析仪，都使用了二极管混频器（其它类型的混频器也有类似的性能）。流过理想二极管的电流可以表示为：

      i = Is(e^qv/kT–1)

其中，Is = 二极管饱和电流

      q = 电子电荷（1.60 x 10^–19 C）

      v = 瞬时电压

k = 波尔兹曼常数（1.38 x 10^–23 joule/°K）

T = 温度（K）

我们可以把上式展开为幂级数：

      i = Is(k₁v + k₂v² + k₃v³ +...)

其中，k₁ = q/kT

      k₂ = k₁²/2!

      k3 = k₁³/3! , 等等

现在将两个信号加入到混频器上，一个是我们想要分析的输入信号，另一个是用来产生中频的本振信号：

      v = V_LO sin(ω_LOt) + V₁ sin(ω₁t)

经过数学处理，使用正确的本振频率，便得到所需的混频分量，该混频分量等于中频：

      k₂V_LOV₁ cos[(ω_LO–ω₁)t]

还能产生A k₂V_LOV₁ cos[(ω_LO+ω₁)t]一项，但在讨论调谐方程时已知道，我们希望本振频率高于中频频率，故而，(ω_LO+ω₁)也总是高于中频信号。

 

当本振电平固定时，混频器输出与输入信号电平线性相关。实际上，这只在输入信号比本振信号电平低15 dB到20 dB以上时才正确。另外还包含了输入信号的谐波项：

(3k₃/4)V_LOV₁² sin(ω_LO–2ω₁)t，

(k₄ /8)V_LOV₁³ sin(ω_LO–3ω₁)t，等等

这些项表明，由内部失真引起的动态范围随输入混频器上的信号而变。让我们通过动态范围的定义即基波与内部产生的失真之间的差（dB）来研究输入这是如何工作的。

 

第一项的正弦自变量包含了2ω₁，这代表输入信号的二次谐波，二次谐波的电平值随基波电压的平方V₁²而改变。这个事实告诉我们输入混频器上的基波电平每降低1 dB，内部产生的二次谐波将降低2 dB。参见图6-1。第二项包含了3ω₁，即三次谐波和输入信号电压的立方V₁³。因此输入混频器上的基波电平每变化1 dB时，内部产生的三次谐波相应变化3 dB。

 

失真常用它的阶数来描述。阶数由与信号频率相关的系数或与信号幅度相关的幂次（指数）所决定，因此，二次谐波失真是二阶的，三次谐波失真是三阶的。阶数也表明了内部产生的失真的变化与建立它的基波变化的关系。

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现在我们加入第二个输入信号：

v = V_LO sin(ω_LO t) + V₁ sin(ω₁t) + V₂ sin(ω₂t)

这次当我们通过数学计算找到内部产生的失真时，除了谐波失真，我们还得到：

(k₄/8)V_LOV₁²V₂ cos[ω_LO– (2ω₁ –ω₂)]t，

(k₄/8)V_LOV₁V₂ ²cos[ω_LO– (2ω₂ –ω₁)]t，等等

 

这两项表示互调失真，即两个输入信号之间的相互作用。低频失真分量2ω₁ – ω₂ 的频率比ω₁低ω₂ –ω₁，即两个基波之差。高频失真分量2ω₂ – ω₁的频率则比ω₂高相同的频率。参见图6-1。

 

再次强调，动态范围随输入混频器上的电平而变。内部产生的失真在第一个式子中随着V₁²与V₂ 的乘积而变，而在第二个式子中随着V₁ 与V₂² 的乘积而变。如果V₁ 与V₂的幅度相同，这也是失真测量时经常遇到的情况，我们可以把它们的乘积看作立方项（V₁³ 或V₂³）。因此，两个输入信号的电平每同时改变1 dB，失真分量就会改变3 dB，如图所示。

 

这与图中的三次谐波失真有相同程度的变化。事实上，这也是一种三阶失真，在这种情况下，我们可以将ω₁ 与ω₂ 的系数相加或着V₁与V₂的指数求和（比如，2ω₁ – 1ω₂ 的系数相加 2 + 1 = 3）来确定失真程度。

 

所有这些都说明动态范围取决于混频器上信号电平的大小。对于某个特定的测量如何知道混频器端我们需要多大的输入电平呢？大多数分析仪的技术指标中会包含动态范围如何变化的曲线图。即使没有提供这种图，我们也可以自己绘制。

 

我们确实需要一个着手点，而这需要从技术指标说明中得到。首先观察二阶失真，假设技术指标告诉我们二阶谐波失真比混频器上的–40 dBm信号低75 dB。失真是一种相对测量（至少目前是），我们也定义了动态范围是以dB表示的基波与内部产生的失真之间的差值，就以此作为出发点。内部产生的二阶失真要比基波低75 dB，故我们可以测量低于75 dB的失真。我们把这点绘制在纵轴是失真（dBc），横轴为混频器上的输入电平（输入连接处的电平减去输入衰减值）的图中。见图6-2。如果混频器端电平下降到–50 dBm时会是什么情况呢？如图6-1所示，混频器上的基波电平每变化1 dB，内部产生的二次谐波就会变化2 dB，但是就测量而言，我们只关注相对变化，也就是我们测量范围会发生什么变化。在这种情况下，混频器上基波电平每改变1 dB我们的测量范围也变化1 dB。在二次谐波的例子中，当混频器上的电平从–40 dBm变化到–50 dBm时，内部失真以及测量范围从–75 dBc变化到–85 dBc。所以事实上，这些点都落在一条斜率为1的直线上，该直线表示混频器上任何输入电平下的动态范围。

 

对三阶失真，也可以建立一条类似的直线。例如，技术指标可能说明混频器上的信号电平为–30 dBm时三阶失真是–85 dBc。又以此作为出发点，我们可以绘出如图6-2所示的点。如果现在把混频器上的信号电平降到–40 dBm，会怎么样呢？再次参考图6-1，我们看到基波或者其它音频每减小1 dB，三次谐波失真和三阶交调失真就会减小3 dB。这是一个重要的差别。如果混频器上的电平从–30 dBm改变到–40 dBm，基波或其它音频和内部产生的失真之间的差值将变化20 dB。故内部失真为–105 dBc。这两个点落在一条斜率为2的直线上，该直线给出了混频器上任意信号电平下的三阶性能。

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有时三阶性能由TOI (三阶截止点)给出，这是内部产生的三阶失真与基波相等（0 dBc）时的混频器电平。因为混频器进入饱和状态，因而这种情况在实际中并不会发生。不过从数学角度出发，TOI是一个极好的数据点，因为我们可以了解到直线的斜率。所以，即使把TOI作为起始点，我们还是能确定给定混频器电平上内部产生失真的程度。

 

我们可以根据技术指标中的信息算出TOI，由于混频器上的基波每改变1 dB，三阶动态范围会改变2 dB，我们可以从基波电平值中减去指定动态范围（以dBc为单位）的一半得到TOI。

TOI = A_fund – d/2

其中，   A_fund = 基波电平（dBm）

d = 基波和失真之间的差（dBc）

利用前面讨论的数值，可以得到:

TOI = –30 dBm – (–85 dBc)/2 = +12.5 dBm

 

衰减器测试

理解失真图固然很重要，不过我们还有一个简单的测试来判别显示的失真分量是来自真实输入信号还是内部产生的信号。改变输入衰减器，若失真分量的显示值保持不变，则失真分量是输入信号的一部分。若显示值改变，则失真分量就是由内部产生或者是内部信号和外部信号之和。通过继续改变衰减器的值直到显示的失真不再改变便完成了测量。

 

噪声

动态范围还有另一个限制条件，这就是频谱仪的底噪。回顾我们对动态范围的定义，即可测量的最大信号与最小信号的比值。频谱仪的平均噪声限制了小信号的测量，动态范围与噪声的关系变为基波信号和底噪之间的信噪比，其中基波信号的失真分量是我们想要测量的。

 

我们可以容易地在动态范围图上绘出噪声，例如：假设频谱仪的技术指标上指定分辨率带宽（RBW）为10 kHz时平均显示噪声电平是–110 dBm，如果基波信号在混频器上的电平是–40 dBm，比平均噪声高70 dB，因此，信噪比是70dB。当混频器上的信号电平每减小1 dB，信噪比也随之损失1 dB。噪声曲线是一条斜率为–1的直线。如图6-2所示。

 

如果我们暂不考虑测量精度，最佳动态范围出现在失真曲线与噪声曲线的交汇处。图6-2表明二阶失真的最大动态范围是72.5 dB，三阶失真的最大动态范围是81.7 dB。在实际测量中，噪声和失真曲线的交点并非严格按照定义，因为噪声添加至连续波状的失真产物中，当使用带有对数刻度平均的对数功率刻度显示时动态范围会减小2 dB.

 

图6-2显示了某一分辨率带宽时的动态范围。我们无疑可以通过减小分辨率带宽来改善动态范围。但降低的底噪和动态范围的改善之间并没有一一对应的关系。对于二阶失真，动态范围的改善是底噪变化的一半；对于三阶失真，动态范围的改善则为底噪变化的2/3。

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影响动态范围的最后一个因素是频谱仪本振的相位噪声，并且它只影响三阶失真的测量。例如：假设我们对一个放大器进行双音三阶失真的测量，测试的双音频率间隔为10 kHz。三阶失真分量与测试音也相隔10 kHz。在这个测量中，我们也许会想到用1 kHz的分辨率带宽。参考图6-3，并允许噪声曲线有10 dB的下降，会得到一个约88 dB的最大动态范围。然而，若假设在10 kHz偏移处的相位噪声是–80 dBc，那么80 dB就成为这次测试中动态范围的极限值。

 

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总之，频谱仪的动态范围受三个因素影响：输入混频器的失真性能、系统的宽带底噪（灵敏度）以及本振的相位噪声。