在整数的四则运算中我们已经学习了许多速算与巧算的方法，整数计算中的运算定律同样适用于小数计算，比如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。而简便计算中最常用的就是“凑整法”。小数的简便计算并不一定要凑成整十、整百、整千的数，有时凑成整数即可。

1.直接凑整、拆数凑整

例1  计算：1.31×12.5×8×2            0.125×0.25×0.5×64

         =（1.31×2）×（12.5×8）    = 0.125×0.25×0.5×8×4×2

         =2.62×100                   = （0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2）

         =262                         = 1×1×1

                                      = 1

 

分组练习： （1）1.25×32×0.25               （2）1.25×88             1.25×88

              =（1.25×8）×（4×0.25）    法一：=1.25×8×11   法二：=1.25×（80+8）

              = 10×1                            =10×11              =1.25×80+1.25×8

              = 1                                =110                 =100+10

                                                                      =110

 

例2  计算：（1）1.25×1.08               （2）7.5×9.9

              =1.25×（1+0.08）            = 7.5×（10-0.1）

              =1.25×1+1.25×0.08          = 7.5×10-7.5×0.1

              =1.25+0.1                    = 75-0.75

              =1.35                        = 74.25

 

 

 

2．看整再还原

例3   1991+199.1+19.91+1.991

        = （2000+200+20+2）-（9+0.9+0.09+0.009）

        =  2222-9.999

         =  2222-10+0.001

         =  2212.001

 

 

3、乘法分配律

例4   5.7×9.9+0.1×5.7=57

分组练习：（1）4.6×99＋4.6=460              （2）7.5×101－7.5=750

 

Ø 铺垫练习：已知：12×15=180  

填空：（1200）×0.15=180  1.2×（150）=180  （120）×（1.5）=180

运用“积不变的规律”构造出相同的因数

 

 

例5  1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430=12400       

练习：

    （1）4.7×2.8+3.6×9.4              （2）6.3×27+1.9×21

       = 4.7×2.8+7.2×4.7                 = 63×2.7+21×1.9

      = 4.7×（2.8+7.2）                  = 21×8.1+21×1.9

      = 4.7×10                           = 21×（8.1+1.9）

      = 47                                = 21×10

                                          = 210

 

 

小结：运用乘法分配律进行巧算，关键先找出相同的因数（可连乘号一起划），没有相同的因数时，我们可以根据“相似数”，实际上是有“倍数关系的数”，构造出相同的因数，再进行巧算。

 

 

 

 

 

 

4、设数法简算：将复杂的计算转化为字母的计算（有抵消的部分）

例6  (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)

解：设A=3.15+5.87 ，B=3.15+5.87+7.32 ，则

原式=（2+A）×B-（2+B）×A

    = 2×B+A×B-2×A-B×A

        = 2×B-2×A

        = 2×（B-A）

        = 2×7.32

        = 14.64

 

练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）=0.65

 

 

例7  计算：1.999×2003－1.998×2004                练习：19.94×2010－19.93×2011=0.17

解：设A=1.998，B=2003，则

    原式=（A+0.001）×B-A×（B+1）

        = A×B+0.001×B-A×B-A×1

        = 0.001×B-A

        =0.001×2003-1.998

        =2.003-1.998

        =0.005