《比的基本性质教学设计》教学设计

教学内容：

人教版小学六年级上册数学教材第45 、46页内容及练习十一的第4—7题。

教学目标：

知识与技能：1、理解比的基本性质。

            2、利用比的基本性质正确化简比。

过程与方法：1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

            2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观：

            1、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

            2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想，

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：利用比的基本性质正确化简比。

教学过程：

一、听算练习：

    求比值：    2:0.5       4:1      20:5     200:50

                90:60       9:6      3:2      0.3:0.2

    两个同学板演：写出过程

（设计意图：加强基础训练，巩固求比值的练习，为本节课比的基本性质做铺垫。）

汇报答案时强调求比值是用比的前项除以后项，所得的商。

二、新授：

1、观察黑板上的算式，你有什么发现：

生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。

板书算式：   2:0.5   =   4:1   =  20:5   =   200:50   =   4

           (2×2) ：（0.5×2）   （20×10）：（5×10）

            90:60    =   9:6   =  3:2    =   0.2:0.3  =   1.5

           (90÷10)：（60÷10)   （3÷10）：（2÷10）

观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化？

以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。

教师添加板书，渗透格式的书写。

让学生多说自己的发现，从①到③，从①到④，从②到④等，

然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

2、观察第二组比，发现规律：方法同上。

比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。

（有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破）

3、将上面两个规律综合小结：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。

                                 这叫做比的基本性质。

4、出示课题：（比的基本性质）

（设计意图：分数的基本性质在五年级下册刚刚学过，是教材的重要内容，约分通分都用到分数的基本性质，学生记忆很深刻，故没在课前复习分数基本性质。）

（有直观的等式作媒介，有分数的基本性质做迁移，通过比值相等，观察比的前项后项的变化规律，学生很容易发现规律，并且语言的组织应该没有问题。根据学生的年龄特点也为了突破教材的重难点，这里需要学生多观察、多说，充分理解比的基本性质。教师补充板书，渗透化简比的格式规范）

5、理解概念，找出关键词。

6、利用比的基本性质做出准确判断：

   ①  8:10  =（8+10）：10+10 = 18:20                             （         ）

   ②  12:16=（12÷6）：（16 ÷ 4）=   2:4                        （         ）

   ③  0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10                          （         ）

   ④  比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。               （         ）

（设计意图：第一道题考察“同乘”这个关键词，这里是同加一个数，比值是变化的；第二个考察“同一个数”这个关键词，前项后项同时除的不是一个数，第一个除的是6，第二个除的是4，因此比值也是变化的；第三道题是正确的；第四道考察的是同乘和同除。此处的练习是为了巩固比的基本性质，突破本节课的重点与难点。）

7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？

     学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。

问：比的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）

    商不变的性质有什么用途？（1.2÷0.3     500÷10   ）

    那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？

    学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：

   像1:4    3:2这样的比叫做最简整数比。

   请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

   学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

   由学生总结。最简整数比的特点：

   学生总结，教师板书。1、比的前项后项必须都是整数。

                       2、比的前项后项必须是互质数。

   以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

9、化简比：

出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

     学生口答写出比：   15:10                180:120

     由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

     汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。

化简分数比：   1/6 : 2/9          7/12 ：3/8 

化简小数比：    0.5:0.4           0.75:0.25  

这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

     化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

     化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

     化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

（设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的预习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想）

10、小结本节课的收获：

三、巩固练习：

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300=（  ）=（  ）=（  ）=(    )

100：50=40：20=(    )=(    )= (   )=(    )

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（       ），工效比是（          ）。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（     ）。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（     ）。