分位函数

分位数函数是概率分布函数的反函数。其自变量在0到1之间取值。分位数函数计算的是分布的左侧分位 数。SAS提供了六种常见连续型分布的分位数函数。

设连续型随机变量X的分布函数为F(X)，对给定的P(0≤P≤1)，若有X_P使得F(X_P)=P，则称X_P为随机变量X的P分位数(或称分布F(X)的P分位数)。

3.6.1 卡方分布分位数

CINV(p,df, nc)

其中：0≤p≤1，df>0，nc≥0。

计算自由度为df，非中心参数为nc的卡方分布的P分位数。

3.6.2  贝塔分布分位数

BETAINV(p,a,b)

其中：0≤p≤1，a>0，b>0。

计算参数为a和b的贝塔分布的P分位数。

贝塔分布是一类重要的分布，它与F分布，t分布和二项分布等有密切的关系。例如，下面介绍的F分布的分位数就可以由贝塔分布的分位数得到。

3.6.3  F分布分位数

FINV(p,ndf,ddf,nc)

其中：0≤P≤1，ndf>0，ddf>0，nc≥0。

计算自由度为(ndf，ddf)，非中心参数为nnc的F分布的P分位数。nc很大时，使用的算法可能不成功，函数将得到一个缺失值。

例3.25  利用F分布和贝塔分布的关系，自由度为2和10的F分布的0.95分位数q也可以用贝塔分布的分位数计算。

data;

q=10*betainv(0.95,1,5)/(2*(1-betainv(0.95,1,5)));

put q=;         

run;

3.6.4  t分布分位数

TINV(p,df, nc)

其中：0≤p≤1，df>0，nc≥0。

计算自由度为df，非中心参数为nc的t分布的P分位数。nc的绝对值很大时，使用的算法可能失败，函数将得到一个缺失值。

3.6.5  正态分布分位数

PROBIT(p)

其中：0≤p≤1。

计算标准正态分布的分位数，它是概率函数PROBNORM的逆函数。

例3.26  验证Probit是Probnorm的逆函数。

data;

P=probnorm(probit(0.025));

put P=;

run;

结果为P=0.025。

3.6.6  伽马分布分位数

GAMINV(p,a)

其中：0≤p≤1，a>0。

计算伽马分布的分位数，它是概率函数PROBGAM的逆函数。

例3.27  验证gaminv是Probgam的逆函数。

data;

P=Probgam(gaminv(0.5,5),5);

put P=;

run;

结果为P=0.5。

 转自：http://www.beta-stat.com/