初中数学一次函数知识点总结:

     一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质： 

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， 　　 　

　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　

　3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　

　4.在两个一次函数表达式中： 　　

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 　

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　

　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　　

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　

（1）列表. 　　

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 　

　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 　　

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　

　2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 　　

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　

　4．k，b与函数图像所在象限： 　

　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 　

　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 

y=kx+b时： 　　

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　

当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　

　当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 　　

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 　

　4、特殊位置关系： 　　

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 　　

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 　　） 

公式(补充)

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 　　

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 　　

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 　　

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　

　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 　

　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 　

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 　　

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1