例谈初中数学“法则”教学

-------巧设情境 活用经验 法则生成

泰安市教研室  赵水祥

“法则”教学是初中数学教学的重点，如何让学生真正理解法则，掌握法则是教学的难点。其“根”“本”就是让学生亲历法则的形成过程，将带有生硬规定性的法则变成学生的自然生成，充分淡化生硬的规定痕迹。义务教育数学课程标准指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。因此，立足学生的生活经验、数学学习经验、已有知识水平，通过让学生对巧妙设计的问题情境的解决，顺利的促进法则的生成及学生的发展。

案例1  有理数的加法法则

问题情境

 某市中学生足球赛赛，两轮比赛后小明将他喜爱的六支球队的净胜球数进行统计（如下表）：

          （胜一个球记为+1，输一个球记为-1，以此类推）

你能分别计算出六支球队两轮比赛后的总净胜球数吗？

活用经验

一方面，根据已有知识、生活经验，学生容易得到六支球队两轮比赛后的净胜球数分别为：一中+3个，二中-5个，育才中学-1个，实验中学+2个，新时代中学0个，高新区中学-2个。

另一发面，根据已有的有理数概念、小学加法的知识及经验（两轮比赛后的总净胜球数就是两轮的净胜球数之和），学生容易利用两个有理数相加列出分别表示这六支球队的净胜球数的加法算式：

一中的总净胜球个数为:(+2)+ (+1)，

二中的总净胜球个数为:(-2)+ (-3)，

育才中学的总净胜球个数为:(-3)+ (+2)，

实验中学的总净胜球个数为:(+3)+ (-1)，

新时代中学的总净胜球个数为:(+2)+ (-2)，

高新区中学的总净胜球个数为:(-2)+ 0。

因此，得到

          (+2)+ (+1)= +3，

          (-2)+ (-3)=-5，

          (-3)+ (+2)=-1，

          (+3)+ (-1)=+2，

          (+2)+ (-2)=0，

          (-2)+ 0=-2.

法则生成

上述六个等式都是两个有理数相加，观察这六个等式，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个数与0相加，和怎样确定？

（在老师的引导下，让学生归纳概括出有理数的加法法则）

有理数的加法法则

案例2 有理数的乘法法则

问题情境

甲、乙两个试验箱正在调控箱内的温度，甲试验箱内的温度控制在每分钟上升3℃ , 乙试验箱内的温度控制在每分钟下降3℃ ，如果甲、乙两个试验箱现在的温度都是0℃.

(1)2分钟后，甲、乙试验箱内的温度各是多少度？

 (2)2分钟前，甲、乙试验箱内的温度各是多少度？

活用经验

一方面，根据已有的生活经验与小学的数学知识，容易得到：

 (1)2分钟后，甲试验箱内的温度是 +6℃，乙试验箱内的温度是-6℃；

(2)2分钟前，甲试验箱内的温度是-6℃， 乙试验箱内的温度是+6℃，

另一方面，根据已有的有理数知识，每分钟上升3℃，可记为+3℃；每分钟下降3℃，可记为-3℃；以后2分钟记为+2分钟；以前2分钟记为-2分钟；结合小学乘法的意义：

(1)2分钟后，甲试验箱内的温度可用算式表示为（+3）×（+2），乙试验箱内的温度是可用算式表示为（-3）×（+2）；

(2)2分钟前，甲试验箱内的温度可用算式表示为（+3）×（-2），乙试验箱内的温度是可用算式表示为（-3）×（-2）。

因此，得到

           （+3）×（+2）=+6，

           （-3）×（+2）=-6，

           （-3）×（+2）=-6，

           （-3）×（-2）=+6 .

法则生成

上述四个等式都是两个有理数相乘，观察这四个等式，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？

想一想，一个数与0相乘，积是多少？

（在老师的引导下，让学生归纳概括出有理数的乘法法则）

有理数的乘法法则

案例3 有理数的混合运算法则

问题情境

已知甲数是10，乙数是-3与(-2)2的积，求这两个数的和。

活用经验

一方面，根据小学数学学习的经验，这个问题可以利用“分步计算”解决。

解：(-2)2=4，

      乙数=（-3）×4=-12，

甲乙两数和为：10+（-12）=-2.

另一方面，根据上述“分步计算”的解法，结合小学数学学习的经验，这个问题也可以利用列“综合算式”解决。

解：10+（-3）×(-2)2

=10+（-3）×4

=10+（-12）

=-2

法则生成

（1）想一想：算式10+（-3）×(-2)2中，有几种运算？

（2）观察列“综合算式”的解法，运算顺序是怎样的？

（3）结合小学加、减、乘、除混合运算法则，你能说出有理数的混合运算法则吗？

（在老师的引导下，让学生归纳概括出有理数的混合运算法则）

有理数的混合运算法则

总之数学法则的形成总是依赖学生的已有生活经验、数学活动经验、已有数学知识，两方面考虑解决问题，形成等式，观察分析等式，归纳概括出数学法则。其基本步骤可归纳为：巧设情境，活用经验，法则生成。

参考文献：（1）《义务教育数学课程标准》北京师范大学出版社。

         （2）《义务教育数学课程标准实验教科书 数学 六年级上册》 山东教育出版社。