谈谈计算的重要性以及各个阶段计算需要哪些积累以及如何提高计算能力          

众所周知，对于文科而言背是基本功，对理科而言算是基本功。学习文科需要语感，而学习数学同样需要数感。具体而言我们需要哪些数感的积累呢？
  其实培养计算能力，首先是培养好的计算习惯。如何培养呢？先从草稿的习惯抓起，很多家长老是抱怨自己的孩子粗心，其实为何会粗心？

这里就有这么几个问题：

1做题注意力不集中，精力分散，不能全神贯注的做一件事情，怎么可能把它做好。

2草稿零乱。主要体现在用教材做草稿，用手板做草稿，用课桌做草稿，或用很小的纸张做草稿。很多小孩草稿写的自己都看不清楚，试想怎么可能不粗心?比较好的习惯是用A4纸订为一叠，如果某张写的快用完了，接下来要继续验算如何办？一般小孩就是写的密密麻麻，其实有心的同学就会撕下那张纸，去对照数据看在一张新的草稿纸上验算。

3数感不行，前天做了个小测试，很多成绩不错的小孩答案出现了96/135这样严重看不得的错误，这是缺乏基本的数感的表现，导致的问题就是煮熟的鸭子给飞了。常用数的积累必须到位。   

开始我提出的是出现的问题，下面我主要谈谈解决问题的建议。很多家长经常就是这样的口吻，这些题我的孩子都会做，只是算错了而已，还吹的自己孩子多强多强。试想下连计算都不行的人怎么可能是数学高手？什么奥赛学的好，基本功不行，这纯粹是鬼话。在五年级或四年级暑假应该积累些什么呢？除了加法交换律和结合律，乘法分配律，交换律，结合律外还要积累 

模块1常用的简便计算公式 a-b-c=a-(b+c)  a-(b-c)=a-b+c  a除以（bc）=a除以b再除以c   (a+b)除以c=a除以c+b除以c。

模块2  1-30的平方，1-10的立方 2的1-10次方，3的1-8次方，5的1-5次方  

模块3等差数列求和公式以及项数公式

模块4  100以内质数  

模块5常用分数和小数的互化 1/8-7/8的互化，两位小数化为最简分数要提手写掉，这是基本的数感。

模块6 循环节如1/7对应的[jzbgrp]142857[/jzbgrp]系列。

模块7如何判断3,5,9的整除。到了六年级阶段在原来的基础上还应该增加的是

模块1 1//8-7/8化为百分数和最简整数比如何化。

模块2  1-10π化为近似两位小数的结果要提手写，还有16π=50.24,25π=78.5要相当熟悉。

模块3  7,11,13,25,4,8,125这些数的整数判断方法和简单应用要相当熟悉。

模块4常用数的分解质因数的结果要提手写。如111=3乘以37,1001=7乘以11乘以13等。才说的是小学阶段需要积累什么样的数感。

初中阶段和小学的不同在于由算术变为了代数，由数字变为了字母，相对更抽象，不像小学那么直观。小学阶段的积累是基础，在这个基础上我们需要积累的是一些常用的恒等式

模块1  平方差，完全平方，立方和，立方差，完全立方，还有三个数和的平方，这些不仅仅要记住而且要提笔就写，信手拈来。

模块2  符号感训练如最高次项系数为负，马上提出负号，这个要练到信手拈来。具体的内容请大家看附件。

在积累了常用数后，我们就有了量的积累，接下来如何实现质的飞跃了。这个要培养的是意识，尤其是简便计算的意识。现在对于五年级开始我就下大力气从基础的应用题抓起要先列分析式，再列综合算式。理由如下：不会出现审题错误，思路连贯，计算简洁。主要训练的是凑整，配对的意识，见公因数就提，见重复结构换元或照抄，不方便算的数字写着不动这都是基本的数感，而现在课外培训重套路无视意识。或依托保姆式教育，或放养式教育，这都是要不得的。其实配对就是这么几条：

1分母相同的 

2能约分的 

3能凑整的

4能抵消的

5加数和加数，减数和减数

6整数和整数，分数和分数，小数和小数。

这在计算的时候就是把有相同特征的数配对。先约分再计算，化分数为整数这些都是很重要的。对于六年级孩子来说分数和比例的应用题是个坎，必须迈过。一个很重要的意识就是把分率化为最简整数比。这些都要注意。比如解含分母的方程就要最小公倍数法，数字大写着不动这些意识极为重要，这些都是为中学代数学习做铺垫。

初一的计算要注意什么呢？配对意识在小学的第五条其实可以改为符号相同的数，减数当负数即可。初中的计算基本都是恒等变形，对形的感觉极为重要。什么叫做恒等变形就是每步的转化可以互相推出的形式的结构就是恒等变形。在初中阶段有理数计算，整式加减，一元一次方程，不等式和不等式组，方程组都是恒等变形。只是难度高低不同罢了，所以恒等变形的基本功极为重要。有理数计算主要就是找片段，定符号，代数和。整式加减基本要求是一步开多重括号，提高的要求是找出同类项合并同类项，一元一次的提高要求也是如此，还有一元一次不等式。整式乘除也可以训练找出同类项合并同类项。初中阶段代数计算不仅仅要求快，更要求准，如何训练准呢？这里教您不二法门。对于代数式的检验就一个办法，从特殊到一般，特殊值代入化简前后看结果是否一致。因为字母可以表示数，对一般规律满足的肯定特殊情况要满足。这是结果正确的必要条件，但这还不充分。所以代入特殊值建议把所有字母都带1的时候要搞一个为-1更稳妥，主要的担心是a2b与ab2抄错的时候都代入1就看不出问题，而一个1一个-1就会符号不同。所以既要特殊，数字计算更方便但不能太特殊，以免出了问题都看不出。

初二阶段主要训练的就是因式分解，这个重要性如同小学的分解质因数，虽然直接考的不多，但到处要用到。

因式分解在初中阶段14种方法。

提取公因式，

套公式，

分组分解，

十字相乘，

双十字相乘，

主元，

换元，

综合除法，

待定系数，

轮换对称，

配方，

配对除法，

配平系数，

拆项填项。

所以必须多下功夫，尤其是结构意识要反复练，这是恒等变形的基本功。对于不是奥赛的要求来说掌握7-9种即可。然后是分式和二次根式，这里对计算准确度要求高，容易出现的问题就是好像什么都知道，实际什么都不知道。所以因式分解的功底到家是很有必要的。关于恒等变形这块内容也很丰富。化分式和根式为整式的意识很重要，还有一些意识在初二奥赛的学习的时候再提。

初二阶段还有一个重要板块就是二次方程，配方是基础，二次项系数化1，一次项系数减半，常数项多退少补要反复练。这个贯穿于二次方程和二次函数中。

关于分式和二次根式的计算我提到的检查方法是特殊值带入化简前后结果一致准确，否则有问题。二次函数也可以取特殊值代入配方前后，为何这么说呢，配方是恒等变形，凡是恒等变形的式子都可以按才说的方法检查。至于方程和不等式如何检查呢。一元一次方程和方程组就是把解代入左右都相等，不等式主要检查端点和开口。端点的检查和方程一样，开口如何检查呢？就是取一个解集内端点外的数代入看与原不等式开口是否一致，或用三步舞曲的方法检查。 

 大家可能有种担心，这种快速动作对于功夫不够的小孩怕适得其反。在这里我教个不二法门，在这里再三提醒各位这个方法一定要小孩坚持做，并且养成习惯，在执行过程中有一定的困难。现在大多孩子吃不得苦，娇惯的很，所以有些辛苦点的事情就不肯做但是那些巧方法又做不好，于是就在基本功上出了问题。

其实初中代数有个很好的检查体系。比如整式加减如何检查呢？把特殊值代入化简前后看结果是否一致，整式乘除也可以如此，分式仍然可以如此，只是特殊值的选取要注意定义域，包括二次根式也可以这样。在有理数计算过关的前提下，才说的代数整理错误通过特殊值代入可以都检查的出来，具体的方法请大家下载附件。所以我经常给小孩开玩笑有特殊值代入检验罩着，你怕什么。这个并且思路很简单，因为字母可以表示数，对一般规律满足的，对特殊情况当然要满足，代入什么样的特殊值有点小讲究附件讲的比较细致。对于一元方程就是把解代入所有方程的左右两边看是否相等，所以解方程拒绝计算错误的。一元二次方程其实如果直接代入比较麻烦，但是可以回代用韦达定理检查就很科学了。这些事情小孩都能理解就是不愿意做，考试的时候即使有时间都不去做，这是我最苦恼的。关于一元一次不等式其实端点和对应一元一次方程的解一致，开口的检查可以代入解集内端点外的数看与原不等式开口是否一致。还有一种就是比较左右x的系数左边大一致，否则相反。一元二次不等式可以用二次函数的草图检查，端点检查和二次方程一样。二次函数配方也是需要把结果提手写掉，然后代入一个比较好算的特殊值到配方前后进行检查。把检查的工作保障好了，经整理的的底气也有了，有的小孩苦练这个功夫效果显著，现在基本又快又准了，早几天搞个13题35分钟的测试，那个小孩做了12个全对，每个题算量都大。但是，再三提醒大家一定要作为习惯坚持，这个练好了今后高中不论是函数还是解析几何的学习，对计算这块都会十分自信，我们需要的不就是胆识和魄力吗？
  在说简便方法之前我一直在说如何保证正确率，如果结果不准，再快又有什么用呢？所以我先说如何准，再来说如何快。     

不论整式加减还是整式乘除，都可以一律找出同类项，每项把系数加起来强行口算经整理的，功力稍差不超过2步解决问题。具体方法可以看附件。单墫老师在解题研究中提过这个。在分式计算中可以考虑用最小公倍数法，这样就简洁迅速，每次做完后都检查。但在考试中不能去检查，首先怕不能完成，但只要有时间就要不厌其烦的检查，确保计算0失误。其实经整理的就是把有相同特征的数配对，把每一项系数心算即可。
  最后提下大家可以努力的目标

整式加减和乘除，

二次函数配方，

二次方程的解，

一元一次方程的解，

一元二次不等式解集，

一元一次不等式解集，

一律提笔写结果，基础场合的过程是格式需要。不超过3步把这些事情一律0失误摆平，相信大家只要肯按我说的习惯持之以恒的做，一定会做的不错。希望大家长期坚持后能做到计算0失误。