1的逆代

高三(1) 任喆沁

很多不等式的题中会用到“1”的逆代思想，如下面这题：

已知:x>0,y>0，a、b为正实数，且 求证： http://s14/middle/002xy0Ovzy6MFKgC7zD0d&690

对于小伙伴们来说这道题一定是极为简单的：

x+y===

可见“1”的逆代思想是快速解决此题的方法。再看下题：

已知a，b，c是正整数，且a+b+c=1，求证++＜5

初看这道题可能觉得式子有点小小的不舒服，但是当每个根号下都乘进数字“1”的时候，式子就会变得好看了起来：

++=++++=2(a+b+c)+3=5

将均值不等式与“1”的逆代相结合，愉快地解决了问题。

在解决三角函数问题中，“1”的逆代的作用更是厉害。比如：

求证http://s12/middle/002xy0Ovzy6MFKi8tgDdb&690

机智地用“1”的逆代可得：

左边====右边

由此可见“1”的逆代在三角函数中看上去作用甚大，稍微整理一下发现：

……

（而且三角函数中“1”的逆代也常出现在不等式中。）

以上例题，可见“1”的逆代的重要性。