谈“诱导公式”的“诱”与“导”

徐辉

诱导公式是三角变换中重要的基本公式，诱导公式的核心在于“诱”与“导”二字。“诱”是指从“角”或“名”或“式”等方面考虑问题，是要综合考虑题目中的条件和结论，通过诱导公式“诱”出所需要的“角”或“名”或“式”等，“导”是指根据“诱”的方向进行操作，具体地利用诱导公式将问题由条件一步步导向最终的结果.诱是寻找方向，导是做出结果，这两者相辅相成，溶为一体，都要通过诱导公式来实现.

一．从“角”的角度进行“诱”与“导”

    所谓从“角”的角度进行“诱”与“导”，是指在分析题设与结论的时候，以角的变换为分析的主线，而将其它如三角函数名等作为考虑的次要因素，通过将已知角转换为目标角来寻求解题的思路，并进一步得出问题的解.

例1.求sin(-2820°)的值．

分析: 对于给角求值题,请遵循“负角变正角，大角化小角，小角化锐角”这一“诱”的思路导出问题的解．

解：sin(-2820°)=-sin2820°=-sin(7×360°+300°)

=-sin300°=-sin(180°+120°)

=sin120°=sin(180°-60°)=sin60°

=http://s12/middle/8ac252fb4bc628c9f09db&690.

例2.如果http://s3/middle/8ac252fb4bc628ca885a2&690

分析：由题意，已知角是http://s11/middle/8ac252fb4bc628cebd8aa&690的三角函数，再用诱导公式具体导出所要求的结果.

解：http://s7/middle/8ac252fb4bc628cf2aa36&690

又因http://s5/middle/8ac252fb4bc628d1940e4&690

例3.已知http://s7/middle/8ac252fb4bc628d222066&690

分析：注意到http://s16/middle/8ac252fb4bc628d3071af&690

的诱导公式“诱出”未知与已知的关系，再“导”出问题的解.

解：http://s12/middle/8ac252fb4bc628d44c38b&690

  http://s1/middle/8ac252fb4bc628d3dce30&690

二．从“名”的角度进行“诱”与“导”

所谓从“名”的角度进行“诱”与“导”，是指在使用诱导公式解题时以三角函数名作为分析的主线，而将“角”等作为分析的次要因素.

例4.已知http://s4/middle/8ac252fb4bc628d559e83&690

    解：将http://s3/middle/8ac252fb4bc628d6d2ae2&690可得

      http://s9/middle/8ac252fb4bc628d819438&690

     http://s16/middle/8ac252fb4bc628d8d19af&690

三．从“式”的角度进行“诱”与“导”

    所谓从“式”的角度进行“诱”与“导”，是指在解题的时候以“代数式”这个整体作为思考的主线，着重从整体上对题目的特点进行分析，寻求解题的思路.

例5.已知http://s9/middle/8ac252fb4bc628daae1e8&690

    分析：此题中的角http://s2/middle/8ac252fb4bc628e16b3c1&690这两个整体之间的关系来寻求问题解答的突破口.

    解：由http://s13/middle/8ac252fb4bc628e250cdc&690

           http://s8/middle/8ac252fb4bc628e2b6997&690

      故http://s6/middle/8ac252fb4bc628e3141f5&690

      从而http://s1/middle/8ac252fb4bc628e4ac530&690

      于是http://s15/middle/8ac252fb4bc628e5a677e&690

例6. 已知函数http://s7/middle/8ac252fb4bc628e7847b6&690

分析：观察n与n+1,它们之间相差1，再观察从f(n)变到f(n+1)的过程中，对于f(x)中的变量而言，只增加了一个http://s6/middle/8ac252fb4bc628e7e10d5&690在三角变换中是可以使用诱导公式转换的，于是，我们可知f(n+1)这个整体是可以用f(n)这个整体来表示的，从而得到解决问题的思路.

解：由题意知http://s15/middle/8ac252fb4bc628e95924e&690

而http://s9/middle/8ac252fb4bc628ebd3f18&690

               http://s1/middle/8ac252fb4bc628ed188a0&690

故http://s11/middle/8ac252fb4bc628ed9c93a&690

供稿：徐辉