目录

1. 引言

1.1 二维置信区域的含义

在统计分析中，我们已经习惯使用置信区间 (confidence intervals) 来描述单参数估计的不确定性。即使在需要同时考虑多个参数估计时，通常也会将不确定性分别附加在每个单参数估计中。然而，通过使用置信区域 (confidence regions)，我们能够分析多元回归中两个回归系数估计的联合不确定性。

以图 1 为例，首先，我们发现握力 (grip strength) 与年龄 (age) 两个回归系数之间存在负相关关系。在解释这两个估计的大小时，需要考虑到对一个参数过高估计可能意味着对另一个参数的低估。

其次，值得注意的是， 点位于置信区域之外，这意味着我们可以拒绝两个协变量均无效的零假设。当两个回归参数都与 0 的显著性存在差异时，置信区域提醒我们不应错误地将结果解释为这两个协变量之间没有任何关联。这种方法有助于更全面地理解参数估计的不确定性以及参数之间的关系。