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1. 控制函数法介绍

1.1 概述

内生性是实证研究中常常会碰到的重要问题，长期以来，学者们从不同的思路和视角出发，为内生性问题的解决提供了多种多样的思路和方法。

控制函数法 (Control Function，CF) 是处理内生性变量问题的一个常用方法。和传统的 2SLS、IV 估计等方法一样，CF 也需要找到满足外生性条件和排他性约束的工具变量，并通过两阶段回归得到参数估计值。但不同于 2SLS 直接用第一阶段回归的拟合值替换原内生变量，CF 是将第一阶段回归的残差项作为新的控制变量加入原始模型中，相当于从原始模型的残差项中将与内生变量相关的部分单独提取出来进行控制。

在一些设定较为简单的模型中，CF 和 2SLS、IV 方法得到的估计结果是相同的，但 CF 可以更加方便且稳健地进行赫斯曼检验。另外，与传统工具变量法相比，CF 方法在随机系数模型和非线性模型的估计中效率更高，适用范围更广。

Jeffrey M. Wooldridge (2015) 系统地总结了 CF 方法在不同模型中的用法，下面选取其中常用且较有代表性的几个进行简析。