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1. 引言

1.1 Permutations

在数学中，Permutations (置换检验) 可视为对一组有序抽象元素的重新排序，例如 Fraleigh (2002)。在实证数据分析中，这个概念可能对应于一组有序观察结果的重新排序。模糊地说，当在一个特定变量相对于另一个变量的零关联或效应的零假设条件下进行模拟时，Permutations 可能是一个有趣的概念。

在这里，除了与核心变量相对应的随机排列值外，数据集基本保持不变。因为在没有关联的原假设下，所有排列通常都是等可能的 (至少在适当处理潜在混淆变量的情况下)，这是一种通过此类模拟估算相应零分布的方法，例如相关的  值。简言之，Permutations 是通过置换样本顺序，重新计算统计检验量并构造经验分布，在此基础上求出  值进行推断。

1.2 Bootstraps

类似地，也可以采用 bootstrap 模拟程序。在这里，不会对观测数据重新排序，而是基于这一集合的经验分布，从样本中重复抽样进行推断。某种意义上，bootstrap 和 permutation 分别对应于在有替换和无替换的情况下从经验分布中均匀随机地选择值。

更多详细介绍，请参考 Manly (2007) 的 permutations 方法，Davison 和 Hinkley (1997) 的 bootstraps 方法，以及 Robert 和 Casella (2004) 的一般随机模拟方法。