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1. 基准模型

假定  和  分别是可观测的一个标量， 是可观测的  维控制向量， 是一个不可观测的控制标量。记 ， 为  对  回归之后  的估计系数。为保证这些系数有定义，我们做出如下的假设：

假设 1： 的方差矩阵有限且正定。从而我们可以写出如下等式：

其中， 代表回归的残差和常数项之和，因此它与  都不相关。在这里，我们感兴趣的参数为 。

现在考虑如下  对  的回归方程，记  的系数分别为 。

其中， 的定义与  类似。注意在式 (2) 中  表示依可测变量选择， 表示依不可测变量选择。

假设 2 (不存在依不可测变量选择)：。令  表示  对  的回归中  的系数，由于不存在依不可测变量选择，因此有如下定理：

定理 1：假定 的联合分布已知，如果假设 1 和假设 2 成立，则如下结论成立：

• ，因此  能够被点识别；
•  的可识别集合为 。

这一结论允许内生控制变量，亦即在保证  能够被识别的基础上，可观测的控制变量  与不可观测的控制变量  任意相关，不过遗憾的是可观测控制变量的系数  完全不能被识别。

但是这里存在一个问题，即假设 2 是很难成立的。接下来，我们会用一种新的办法来评估这一假设的重要性。