1．特征教学如何探索出一条新路？

长方体和正方体特征的认识是本节课的主体内容，如何组织这部分内容的教学是首要思考的问题。广泛收集资料后，我发现教学思路主要有三种：第一种，先从实物入手，通过量一量、比一比等方式认识长方体面的特征；接着借助长方体框架，通过量或推理等方式认识棱的特征；最后认识顶点的特征。第二种，结合准备的长方体、正方体自主探索，然后汇报交流面、棱和顶点的特征，形成共识。第三种，结合用物体切、用长方形纸围、用小棒搭等动手操作，在汇报交流中逐步构建，不断完善对长方体特征的认识。其中，第一种方式是按照面、棱、顶点的顺序逐个展开的，后面两种面、棱、顶点的特征是同步进行的。我思考，空间建构是由点到线，由线到面，由面到体的。面和棱的特征是教学的重点和难点，为何一定是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究面呢？

长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，因为这两者在长方体中相对于棱而言属于强刺激，而且学生在第一学段中已经学过。长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，如果让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征有相当一部分学生是存在困难的。因而，本节课力图突破面、棱、顶点特征同时展开的传统设计，引导学生先发现棱的特征，然后由棱及面，发现面的特征，体现由“线—面—体”螺旋上升的认识，这样也有助于学生建构对长方体、正方体的整体认知。

在认识长方体棱的特征时，我创设了一个操作活动：选择合适的小棒去搭建长方体框架，让学生在做中观察、做中探索、做中发现。在面的特征的处理上，有了对棱认识的基础，在学生能力允许的范围内，我设计了根据长、宽、高想象长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征。这样的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从直观体验上升到理性分析。

区别于认识一般长方体，面的特征是通过逐个配面再观察发现的，认识有两个面是正方形的特殊长方体时，让学生通过动态演示，结合直观图直接观察发现，思维的层次性和跨度又更进一步。有了对长方体研究的基础，正方体的研究放手让学生自主探究，从中也领悟到研究立体图形的一般方法。

2．发展空间观念如何从“附属”走向“核心”？

相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。长方体的认识，是学生空间观念由二维向三维发展的转折阶段。如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力是教学的关键。而在传统的教学中，我们还是把发展空间观念当成教学的“附属”，把“掌握长方体和正方体的特征”作为教学的主要任务。如何把培养空间观念和发展数学思考由“附属”转变成“核心目标”，实现基础知识和发展空间观念的充分交融呢？具体的举措大致归结为这样几点：第一，在细致观察中积淀空间观念。教学中，我多次引领学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，让他们学会分析、比较，在细致观察的基础上，逐步积淀空间观念；第二，在实践操作中建构空间观念。通过切土豆、搭长方体框架这样的动手操作，多角度、全方位感知几何形体的特征、大小及其相互位置关系，进而探索规律，发现新知。这样的多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建构和巩固；第三，在引导想象中发展空间观念。想象活动是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展空间观念是本节课的着力点。比如，在丰富的空间感知基础上，引导学生在脑海里想象长方体的样子，在擦去棱的过程中想象长方体原来的样子，根据长、宽、高想象长方体的6个面，根据所给长方体长、宽、高的数据想想是什么物体。这一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰的表象，促进学生空间观念和空间想象力的发展。第四，在转化沟通中深化空间观念。由“一般长方体—特殊长方体（有两个面是正方形）—正方体”的动态演示，展示了由一般到特殊的转化过程，使学生更加深刻地认识长方体、正方体的本质特征，沟通了两种形体之间的内在联系，从而建立科学的认知结构，使得空间观念的建立由静态走向动态。第五，在联系生活中提升空间观念。学生的生活是理解和发展空间观念的宝贵资源，在联系生活中，引导学生综合运用图形的特征，在一次次提取表象、分析对比的过程中，综合运用已经积累的空间观念和经验，促进空间观念的提升，学生空间想象能力和思维能力也得到了发展。

3．课堂结构如何构建才能既流畅又有梯度？

“长方体和正方体的认识”包含的知识点有：认识长方体和正方体面、棱、顶点的特征，认识直观图，认识长方体的长、宽、高以及正方体的棱长，长方体和正方体之间的关系。这么多知识点如果构造不当，很容易造成零散、杂乱，给学生“东一榔头西一棒”的感觉，难以抓住重点。由棱到面的特征认识恰好提供了一条优化组合的途径。首先，学生在动手操作中探究“棱”的特征。有了一定的感性知觉积累，接下来引导学生从面和棱两个角度观察抽象的直观图，在寻找看不见的棱的过程中完善对直观图的认识。然后逐次擦棱，在想象长方体的过程中感知长方体的大小是由从同一顶点出发的三条棱决定的，长、宽、高的认识水到渠成。最后，根据长、宽、高想象长方体的面，探究“面”的特征。可以看出，直观图的认识和长、宽、高概念的揭示，面的特征的发现都是以棱为线索而展开的，实现了整体的连贯性。

教学线索还必须具备思维的梯度。根据学生的认知规律，从直观入手，在操作中思考探究，然后逐次抽象，认识直观图，擦棱想象，在表象操作中发现面的特征，进而根据直观图观察有两个面是正方形的特殊长方体的特征，并独立地探索正方体的特征，最后又回归生活。在一系列观察、操作、想象、感悟等活动中，教学内容逐次铺展，学生的感官活动不断丰富，认知渐次抽象，研究角度由局部到整体，在教师的引导下逐步学会自主探索，循序渐进地发展了学生的空间观念。