以下是一位教师教学一个数除以小数时的教学情景——

师：同学们，我们已经学过了“小数除以整数”。想一想，接下来将要学习什么内容呢？

生：（齐）小数除以小数。

师：老师这里有一个问题----一个面包1.5元，妈妈给你22.5元去买面包，一共能买多少个？对于这个问题的答案，你是想请卖面包的阿姨来帮你算一算，还是自己动手来算一算？

小小的激将法果然有用，多数学生表示愿意自己动手试一试。接着，同学们便埋头算了起来。

这时，教师进行巡视，寻找并发现学生的不同算法。然后，选择几种有代表性的算式写在了黑板上。

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（3）225÷15＝15

（4）（22.5×2）÷（1.5×2）＝45÷3＝15

（5）（22.5×10）÷（1.5×10）＝225÷15＝15

师：同学们勇于开动脑筋，想出了各种办法。下面，我请这几位同学分别来说一说自己是怎样想的。

生：我想，这应该和算小数乘法一样，把小数都当做整数去算。因为22.5÷15＝1.5，所以得数就是1.5。

师：你觉得用22.5元只买了1.5个面包，这个结果合理吗？

生：我也觉得这个结果好像不太合理，但我不知道该怎样点小数点。

师：我们来听听第二个同学的想法。

生：我也是先把除数看成整数，然后按小数除以整数的方法进行计算的。但是，我还想到了商的变化规律----除数扩大到原来的10倍，被除数不变，得出的商就应该是原来的十分之一，所以我把商的小数点向右移动一位，使1.5变成15。

师：这个结果对不对？大家能想办法验证一下吗？

生：可以把算出的商与原来的除数相乘，看结果是不是等于22.5。

师：动手算一算！

学生各自验算后，纷纷表示第二个同学算出的结果是正确的，因为15×1.5＝22.5。

师：下面还有几个同学的计算过程，能接着介绍介绍自己的想法吗？

生1：被除数和除数都是都是以“元”作单位的一位小数，所以我想，如果把它们转化成以“角”作单位来计算，就成了一道整数除法了。

生2：除数是1.5，扩大到原来的2倍就成了整数3。根据商不变规律，将被除数也扩大到原来的2倍变成45，算出来的商应该是不变的。

生3：被除数和除数都是一位小数。根据商不变规律，将被除数和除数各扩大到原来的10倍，就成了一道整数除法了。

师：刚才几个同学的计算方法，各有各的道理，这很好。数学学习就应该这样，要讲道理。下面请大家议一议，在这些想法中，哪些方法比较合理，哪些方法可能还有点问题？

生1：这五种方法都是把除数转化成整数来计算，但算法又都不一样。我认为，算式（1）肯定是有问题的，因为他只想到把除数看成整数来计算，没想到商也会引起变化，所以得出的结果就错了。

生2：如果算式（1）也像算式（2）那样去想，最后把算出的商再扩大到原来的10倍就行了。

生3：算式（2）想得有道理，但从算式上不容易看出来，而且当小数的位数比较多时还容易出错。

生4：算式（3）的想法和计算结果都是正确的。不过，如果遇到计算时间的问题时，像他这样改写单位会比较麻烦。

师：比一比，在几种正确的计算方法中，你认为哪样想法更好一些？

生：算式（3）、算式（4）和算式（5）都是应用商不变规律来计算的。比较下来，我认为算式（4）和算式（5）这两种想法要好一些。

这个学生的想法得到大部分同学的响应。不过，稍后就有学生提出“哪种方法更好”的问题，并引起了新的争论。

生1：我认为，依据商不变规律将被除数、除数扩大的倍数越少越好，这样被除数和除数都比较小，计算起来方便。所以，我认为方法（4）最好、最简单。

生2：我觉得根据除数的小数位数，将被除数、除数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……比较好。因为，这样做只要移动小数点的位置，更方便一些。

生3：我也是认为扩大的倍数越少越好。比如15÷2.5，分别扩大到原来的4倍，就变成60÷10＝6；如果分别扩大到原来的10倍，就会变成150÷25，这就没有60÷10好算。

生4：如果除数不是2.5，而是2.1、2.2、2.3怎么办呢？要把它们变成整数，要分别乘多少呢？

师：刚才的争论很有意义！这说明有些方法可能适合部分计算问题，但最重要的方法应该能适合所有的计算问题。所以，上面的几种方法中，最合适的是----

生：（齐）第五种！

接着，教师继续呈现被除数的小数位数多于除数的式题，鼓励学生进一步开展探究，以完善对相关计算方法的认识。

……

通常情况下，我们在教学新知前，都会安排针对性的复习与铺垫，以扫除新知探究过程可能会遇到的障碍，便于学生快速获取知识。比如，在教学“除数是小数的除法”时，不少教师都会从复习小数除以整数的方法、商不变规律等相关知识入手，为学生的新知学习做好充分的铺垫。这样做，有好处也有坏处。好处是教学过程会很顺利，学生顺着教师指定的“路子”以及架起的“梯子”能轻而易举地摘得新知这颗“桃子”；坏处是学生不怎么需要主动思考了，思维也得不到相应的锻炼，教学的挑战性不足，学生成了知识果园里的“摘桃工”。笔者认为，摘得桃子固然重要，但对于学生和教学本身而言，摘桃的乐趣不在于“摘”，而在于是“怎样摘到的”。学生自己想办法、动脑筋摘到的桃子，他们才会感到异常的甜美。这也是“让学生‘跳一跳’摘到桃子”这一教育名言的哲理意蕴之一。

在上述案例中，教师没有安排复习铺垫，而是让学生直接面对问题，通过小小的激将法，引导他们主动解决新的计算问题，探索相应的计算方法。学生努力从已有的知识经验中提取相关的知识经验积极尝试解决新的计算问题。比如，有的同学想到把用“元”作单位的数量转化成用“角”作单位进行计算；有的同学想到商不变规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法去计算。在这一过程中，学生的思维在高速运转，不停地寻找着新知与旧知之间的联系。其间，有攻克新知的愉悦，有百思不解的困惑，有无法言语的明白，也有想当然的错误。虽然每个学生的思维进程快慢不一，甚至会有少数学生茫然不知如何下手，但是没关系，跑在前面与跑在后面的同学，想法正确与不正确的同学，他们之间的差距和差异恰恰是难得的课程资源。充分利用这些资源，就能使他们在接下来的交流环节中，相互启迪，辨析正误，深化理解。

让学生直面问题，有助于促进他们积极主动地思考，发展数学思维，培养利用旧知解决新问题的能力，也有助于课堂中真正生成各种有价值的资源。相对于充分的复习与铺垫，让学生直面问题，仿佛是让他们置身于陌生的果园，有助于吸引学生主动寻找摘桃的梯子，搭建摘桃的架子。在这样的过程中，大部分学生往往会兴致勃勃，迎难而上。当然，如此组织教学，课堂有时会显得乱一些，学生莫名其妙的想法会多一些，但这也正是对教师教学能力的挑战。

笔者这样讲，并不是要否定复习铺垫在新知教学中的作用。对于那些认知难度较大，新旧知识之间相隔时间较长，复习铺垫不但不可以少，而且还需要作精心的设计。而对于那些新旧知识之间联系比较直接，认知难度不大的教学内容，我们不妨多让学生直面问题，还学生以思考的乐趣，让学生在“跳一跳”中摘到桃子！