小学数学“图形与几何”教学“四要”

——“图形与几何”学习心得

广东省潮州市饶平县黄冈镇中心小学  余广武 

近几天，我聆听了吴正宪、王彦伟和张杰等几位老师的讲座。他们从小学数学“图形与几何”、“图形的测量”、“图形的运动”和“图形的位置”等方面如何加强观察、操作，发展学生的几何直观能力和空间观念等方面作了详细地描述。通过学习，我认为，“图形与几何”领域的教学要注意以下几点：

一、要密切联系生活实际

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 … 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始。因此，在教学“认识图形”时，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。在观察物体时，可以让学生带着实物、玩具等，从不同角度去看，从中发现不同角度所看到的图形不一样。

在“图形的测量”教学中，联系学生的生活实际。学生在系统学习测量之前，他们对测量工具多多少少有一些了解，然后，对于为什么要用统一度量单位并不怎么了解。因此，要联系学生的生活实际，让他们感受到统一度量单位的重要性。中关村三小鲍海影老师所上的课给我的启示是，学生从“买相框”这回事中产生了统一度量单位的需要，从而对度量产生浓厚的兴趣，学习的主动性得以增加。

“图形的运动”和“图形的位置”这两个内容更应该结合生活实际，几位专家在讲座中谈到，比如“图形的运动”，现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。利用学生熟悉的生活空间教学“图形与位置”，比如教室、校园、电影院、上学路上等情境，这些都有利于学生理解和发展空间观念。

二、要突出要求的层次性

对于同一个或同一类图形，或者相同的知识领域，在各个不同的学段中，要求有明显的层次性。这样的层次性要求，不管在《大纲》版教材还是《课标》实验稿教材都是这样编排的。然而，在平常的教学中，经常会看到一些老师没有考虑层次性地要求，故意拔高要求。比如，在二年级教学角初步认识时，有的老师让学生用量角器量角；还有的老师将初步感受角的大小的要求，拔高为角的大小与边的关系，在练习题中出现了诸如“角的大小与所画的边的长无关”的判断题。类似这样的问题比比皆是。这些问题的出现都反映了教师在研读教材，把握阶段性要求、层次性要求上的欠缺。

实际上，《标准》对于图形的认识在不同学段的要求用了不同的字眼：从 “辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求 “辨认”；第二学段要求“认识”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

在“图形与变换”中，第一和第二两个学段的要求各不相同，第一学段的要求是：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。”第二学段的要求是：“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。”这两个学段“轴对称”的要求是不一样的，第一学段要求是“感受”，第二学段的要求是“进一步认识”、“ 能在方格纸上画对称轴”。这种要求的层次性，我们要准确把握，才不至于拔高或降低某一方面的要求。

三、要让学生在活动中积累经验

在“图形与几何”领域的教学中，不管是什么内容，增强体验是很重要的方面。因此，要让学生在观察、想象、操作、思考、感悟等活动中，增强体验，发展空间观念。

比如，在教学“图形的认识”时，通过操作、想象，发展的空间观念。下面是讲座中“正方体展开图”的教学片断：

师：同学们，见过这样的不变包装盒吗？

生：见过。

师：生活中很常见，为了大批量地运送正方体，它出产的时候，不是这个分店，知道他是什么分店吗？

生：展开后它所占的空间比较小，其实它摞在一起所占的空间不是很大。

师：是不是这样啊？

生：是。

师：实际上啊，大家都有很多的经验，那我们把它展开放直，运输的时候就可以节省空间，而且也不易损坏，那我们就来看看它展开后是什么样的。

（教师示范切开正方体）

师：它叫做正方体的什么？

生：展开图。

师：要是剪一个，得到的展开图，一定跟它（第一个）一样吗？

生：不一样。

师：谁来说他的想法？

生：可能一样也可能不一样，剪开后不完全一样。

……

在接下来的教学中，教师让学生想像，拼图，验证，在这一系列的过程中，学生一次次地修正自己的想法，进而形成空间观念。

在“图形的测量”中，《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。因此，要让学生通过活动，充分地体验、感悟各种长度单位、面积单位的大小，使学生一提到这些单位的时候，头脑里边就能有一个实例作为对应的支撑。

“图形的运动”和“图形与位置”的教学，也应该增强学生的体验。吴正宪老师说：“有成功、有失败，才会发现问题，提出问题。”我的想法是，只有让学生经历错误，修正错误。他们的头脑里的印象才会更加深刻。

只有让学生参与教学活动的过程中，经历探索从不同角度发现问题，提出问题，寻求分析问题和解决问题的过程，通过独立思考、合作交流，积累基本的数学活动经验。在这个过程中，教师要不厌其烦地让学生体验，允许学生出错，让学生在发现自己的错误。学生在探究中出错并不是坏事，这是一种经验的积累。

四、要让学生感悟数学思想方法

数学思想方法蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。在空间与图形领域，要充分利用知识本身的特点，深入挖掘蕴涵在数学形成过程中的数学思想方法，在操作、实践中感悟“转化”、 “极限”、“函数”和“积分”的数学思想。

例如：在直边图形公式的推导过程中，我们让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。

又如，圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索体会“转化”、“极限”和“函数”的思想。具体说来，

在测量圆周长是，化曲为直，这是转化思想；探究周长与直径的关系，这是函数思想；探索圆的面积公式，将圆转化成学过的图形，这是转化思想。

在以往的教学中，我们很多老师以为学生学习平面图形无非就是让学生记住公式，会进行计算，在练习题的设计上也体现出这一点。因此，教学的时候，对于公式的探究常常是蜻蜓点水，一带而过。甚至有一次一个老教师在听了一节三角形面积公式推导的课之后，说：“要这么复杂干什么？直接告诉他底乘高除以2不就得了！”事实上，有这种想法的教师不在少数。有的老师即使在课堂设计时有考虑让学生探究，一旦上起课来，苦于没找到更好的与学生交流的办法，也就半途而废了。这种把主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题，是不利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，不利于学生感悟数学思想方法的。

“图形与数学”是小学数学的一个重要的领域，我们要透过这一领域的教学，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。