一、概念及适用资料   

积差相关，又称积矩相关，是英国统计学家皮尔逊于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而也称皮尔逊相关，是求直线相关的基本方法。

积差相关适用于哪种资料呢?首先两列数据都是测量的数据，而且两列变量各自总体的分布都是正态的，即正态双变量。为了判断计算相关的两列变量其总体是否为正态分布，一般要根据已有的研究资料查询，若无资料可查，研究者应取较大样本分别对两变量作正态性检验(具体方法分别见第五章及第十章)。这里只要求保证双变量总体为正态分布，而对要计算相关系数的两样本的观测数据，并不要求一定为正态分布。其次，两列变量之间的关系应是直线性的，如果是非直线性的双列变量，不能计算线性相关。

二、计算积差相关的基本公式

积差相关系数用r表示

            http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/CHAP42.gif                   (4—1)

式中x＝X— http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap042.gif       y=Y— http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap043.gif       N为成对数据的数目

S为X变量的标准差，S_y为Y变量的标准差。

如果用原数目计算，可用下式:

               http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap044.gif           (4—2)

举例如下，今有10名中学生的身高与体重测量结果见下表(4—2)，问身高与体重的关系如何?

表4-2  计算积差相关系数说明(2)

http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap045.gif

三、相关系数的合并

在心理与教育的研究工作中，常遇到将取自同一总体的几个样本的相关系数合成，求平均的相关系数这一问题。这有点类似已知各小组的平均数和标准差求总平均数和总标准差的情形，由于相关系数不是等距的尺度，因此，它不能采用简单合成的办法，而需要将其转换成等距的尺度后再求平均，方有意义。具体步骤如下：(1)先将各样本的，转换成Fisher  z分数(查附表8)(2)求每一样本的Z分数之和(3)求平均Z分数(4)查Fisher z—r转换表，将Z转换成平均的r。求平均Z分数的公式为：

    http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap046.gif                   (4—8)

式中Z_i为各样本r_i查Z—r转换表而得到。

n_i为各样本的成对数目

例：今有三个样本相关系数，欲求平均的相关系数。具体见下表：(4—5)

http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap047.gif             查r—Z转换表

r＝.397

表4—5相关系数的合并

相关系数合并(或称求平均的相关系数)，一般用于总合先后多次出于不同研究者的研究，或科研协作时不同地区取样信息的合成，或在测验中对效度或信度的估计等，但在应用时必须保证各样本接近，研究的两事物相同，使用的测量工具也应相同，即各样本的同质性，这样求平均的相关系数才有意义。

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