中数，又称中点数，中位数。符号为Md或Mdn(英文为Median)，中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。如果将数据依大小顺序排列，中数恰于中间，它将数据的数目分成较大的一半和较小的一半。中数是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况，在心理与教育研究工作中常有应用。

中数的求法根据数据是否分组，而有不同的方法。

(一)未分组数据求中数的方法

根据中数的概念，首先将数据依其取值大小排列成序，然后找出位于中间的那个数，就是中数。这里又有两种不同的情况：

1．单列数目的情况。所谓单列数目是指一组数据中没有相同的，这时取处于序列中间位置的那个数为中数：如果数据个数为奇数，则取序列为第(N+1)／2的那个数据为中数。如果数据个数为偶数，则取序列为第N／2与第N／2+1个这两个数据的均数为中数。

例1   有下列9个数，依大小排列为：

       4、7、8、9、10、11、12、13、14  (N=9)

    (N+1)／2=5，序列第五的数据是10，则该组数据的中数是10。

例2   有下列8个数，依大小排列为：

       2、3、5、7、8、10、15、19  (N=8) 序列为N／2 = 4者是7，序列为N／2+1=5者为8，则其中数为(7+8)／2＝7．5。

从以上两例可以看出，求中数不受极大值与极小值的影响，而决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小。

2．有重复数目的情况。所谓重复数目是指一组数据中有数值相同的数。这时计算中数的方法基本同单列数目，但当位于中间的那几个数是重复数目时，求中数的方法就比较复杂了。具体算法如下：

首先假设位于中间的几个重复数目为连续数目，取序列中上下各N／2那一点上的数值为中数。

例3   有以下重复数列(N＝9)依大小排序：

      2、3、5、5、7、7、7、11、13，居中的数是7，但7是重复数，这时要将7视作连续数。N／2是4．5，序列中上下各4．5的那一点恰是第一个7(即序列为5的那个7)的中点，而这个7的中点如何确定呢?我们知道将7视作连续数可以理解为：6．5—7．5之间有三个数据分布其中，而这三个7是均匀分布在这区间之内的，可用图示如下：

http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/images/inserpic/p62.jpg

6．5～7．5之间均匀分布三个数据，每一个数据占1／3的距离，那么可理解为第一个7落在6．5—6．83这一区间内，第二个7落在 6．83—7．16区间内，第三个7落在7．16—7．5(实是7．499．．．．．)区间内。第一个7的中点是6．67，这一点就是整个序列中位居最中间的那一点，因此，该组数据的中数是6．67。这是重复数列为奇数的情形。如果是偶数，作法也同奇数基本相同。例如给上组数据再增加一个15，它就变为偶数的重复序列了：

2、3、5、5、7、7、7、11、13、15  (N＝10)

N／2是5，那就是说，该组数据的中点应该是第五个数的上限，也是第六个数的下限，图示如下：

http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/images/inserpic/p63.jpg

图2—1  重复数目求中数示意图

根据前面的计算可知位于序列中最前面那个7的上限是6．83，即该组数据的中数是6．83。

从图(2—1)，可以清楚地看到，中数是将整个数据的个数分作大的一半和小的一半，而不是将数据的值分作相等的两部分。

(二)次数分布表求中数的方法

一将原始数据整理成次数分布表后，求中数的原理同重复数目求中数是一样的，也是取序列中将N平分为两半的那一点的值作为中数。其具体步骤如下，

第一步求N／2，并找到N／2所在的分组区间；

第二步求含有中数那一区间以下各区间的次数和(即中数组区间下限以下的累加次数)记作F_b；

第三步是求N／2与F_b之差；

第四步求序列为第N／2那一点的值。

设中数所在那一分组区间的数据次数为f_Md，L_b为中数所在那一分组区间精确下限值。根据重复数列求中数的原理，设有f_Md个数据均匀地落在距离为i的区间内，那么每个数据各占i / f_Md，那么至N／2这一段距离为i / f_Md * (N／2一F_b)，如果这一段距离求出后再加上该区间的精确下限值，那就是中数的值了。

求中数的公式整理如下：

Md = L_b + (N / 2 – F_b) / f_Md * i  (2—4a)

同理，用精确上限计算可写作下式：

Md = L_a + (N / 2 – F_a) / f_Md * i  (2—4b)

式中L_a为中数所在分组区间的精确上限F_a为该组以上各组的累加次数，i为组距。

现以表(1—8)所列资料计算中数如下：

二、中数的意义与应用

从中数的计算可以看出：中数是根据观测数据计算而来，不能凭主观臆定。计算简单，容易理解，中数的概念简单明白，这是它的优点。但它也有些不足，如：它反应不够灵敏，两极端数目变化，对中数不产生影响；计算中数时，不是每个数据都加入计算，受抽样的影响较大，不如平均数稳定；中数乘以总数与数据的总和不相等(只有少数情况：Md= http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap0223.gif 时例外)；中数不能作进一步代数运算等等。因此，在一般情况下，中数不被普遍应用。但在一些特殊情况下，它的应用受到重视。这些特殊情况是：①当一组观测结果中出现两极端数目时。这种情况在心理与教育科研实验中常常出现，因为心理与教育实验中的偶然因素非常复杂，有时实验中为了平衡各种误差，经常是同一种观测要在同一个被试身上反复进行多次，而只取某一个代表值作为对该被试的观测结果。这时若出现两极端的数目，又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成，因而不能随意舍去，在这种情况下，只能用中数作为该被试的代表值，这样做，并不影响进一步的统计分析。②区当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值。在心理与教育实验中，经常会出现个别被试不能坚持继续进行实验这一现象，有时只知个别被试的观测结果是在分布的哪一端，但具体数值不清楚，这种情况下就只能取中数而不能计算平均数。③当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。

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