加载中…我的教案1：2.4 分解因式法
(2011-12-20 20:21:28)
标签：
杂谈 |
分类： 临漳王明寨中学 |
我的教案1：2.4 分解因式法
一、教材分析
分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法。它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。
这一部分内容的基本要求是让学生学会方法。本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程。
由于《课程标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x-a)=0”“x2-a2＝0”的特殊一元二次方程。所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评价，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法。其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是一元二次方程的解。这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点。
通过方法的比较让学生根据方程的基本特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性。
二、教学目标
（一）教学知识点
1、应用分解因式法解某些一元二次方程；
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
（二）能力训练要求
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性；
2、会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
（三）情感态度与价值观要求
通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便算法。它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。
三、教学活动
（一）教学重点：应用分解因式法解一元二次方程；
（二）教学难点：形如“x2＝ax”的解法；
（三）教学方法：启发引导归纳教学法。
（四）教学过程：
1、创设情境，引入新课
师：到现在为止，我们学习了解了一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法。现在，我们来做一些练习复习一下。
解下列方程：
(1)x2-4＝0
(2)x2-3x+1＝0
(3)(x+1)2-25＝0
(4)20x2+23x-7＝0
从班内按层次抽四名学生上黑板做题，其他学生在练习本上做。
做完以后学生发现每一道题不同的人运用了不同的解法。例如:解方程（1）时，既可以用开平方法，也可以用公式法来求解；解方程（2）时，既可以用配方法，也可以用公式法；解方程（3）时，可以把（x+1）当作整体，然后运用开平方法。也可以采取将方程先化为一般形式再用公式法求解；解方程（4）时，可以用公式法求解。
通过老师讲解每位同学不同的算法我们知道，在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便。因此，为了简便，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法。而公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，可以解任何一个一元二次方程。
那么，一元二次方程是不是只用这三种解法呢？有没有其他的方法？今天，我们就来进一步探讨一元二次方程的解法。
2、讲授新课
师：下面我们来看一个题：
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
师：大家先独自求解，然后分组讨论。
讨论过后请每个小组出一个代表讲解本小组的方法。
一组：解这个题时，我们先设这个数为x，根据题意可得方程x2=3x。然后，根据公式法求解。
解：由方程x2=3x，得[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x，然后我用公式法来求解的。
二组：我们也是设这个数为x，列出方程x2＝3x，此时方程两边同时约去x，得到x=3。所以这个数是3.
三组：二组做的不对，结果应该是0或3，因为0的平方是0，0的3倍也是0。我们的做法和一组的一样。
师：很好。大家在变形的时候一定要注意进行同解变形，在方程两边同时乘以或除以的数必须保证它不等于0，不然就会像二组一样丢掉一个根。
这个方程还有没有其他解法呢？
四组：有。将方程化为一般形式后可以发现这个等式左边有公因式x，这时可以把x提出来，左边变成两项的乘积。两个因式的乘积为0，说明这两个因式为0.这样就把一元二次方程降为一元一次方程了。
师：非常好！大家理解这种做法吗？
生：理解。
师：四组应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗?
生：不成立。
师：那应该怎么表示呢？
生：a=0或b=0。
师：很好！也就是说如果a×b＝0，那么a=0或b＝0。
当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”而不是“且”。
所以，由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”。
我们再来看四组解方程x2＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。
因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零,那么这两个因式至少有一个等于零。如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0。这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0。
接下来我们看一道例题：
例1：解下列方程
(1)5x2=4x
(2)x-2＝x(x-2)
师：大家能独立完成吗？
生：能！
生乙：解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。
生丙：我将方程(2)展开，然后再求的解，答案也正确。
师：对。但是这样的话会复杂一些，没有将(x-2)看成整体的方法简便。
师：接下来我们再看两个题，大家仔细想一想怎么用分解因式法来解方程
(3)x2-4＝0
(4)(x+1)2-25=0
生丁:方程x2-4=0的右边是0，左边x2-4可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)。这样，方程x2-4＝0就可以用分解因式法来解。
生戊：方程(x+1)2-25＝0的右边是0，左边(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解。
师：好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。
下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法。
3、随堂练习
（一）解下列方程
(1)(x+2)(x-4)＝0；
∴2x+1＝0或4x-3＝0
∴x1=- ,x2=
4、课堂小结
我们这节课又学习了一种一元二次方程的解法：分解因式法。它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便算法。
5、课后作业
新课标练习册2.4节做完；
预习下节内容。
四、教学方法
启发引导式归纳教学法
五、教学评价
本节的教学整体思路清晰，教学目标是通过这节课，让学生1、能用分解因式法解某些一元二次方程；2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性，体会“降次”化归的思想。
我通过启发引导式归纳教学法让学生们在我的引导下探索解一元二次方程的诸多算法以及找到解某些特殊一元二次方程的最简便算法。对于一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式的情况，则可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是一元二次方程的解。在此基础上我又带领学生学习例题以及让他们自己动手做练习。
通过课堂提问、课上学生与我互动的情况、学生上黑板做题的情况以及我走下讲台检查学生的做题情况看，90%的学生掌握了本节所学的分解因式法，并能在解一元二次方程时择优选择解题方法。
整节课课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都非常好，学生能紧跟我的思路学习。课后学生们作业的完成情况也很好，全班36人都完成了作业。
六、板书设计
2.4分解因式法
一、复习
解下列方程：
(1)x2-4＝0
(2)x2-3x+1＝0
(3)(x+1)2-25＝0
(4)20x2+23x-7＝0
二、解方程x2＝3x
解：由方程x2＝3x得
x2-3x=0
即x(x-3)＝0
于是x＝0或x-3＝0
因此，x1＝0，x2＝3
所以这个数是0或3。
三、例题
例1：解下列方程
(1)5x2=4x
(2)x-2＝x(x-2)
解：(1)原方程可变形为
(2)原方程可变形为
三、想一想
(3)x2-4＝0
(4)(x+1)2-25=0
解：(3)x2-4=0，
(4)(x+1)2-25＝0，
四、课堂练习
（一）解下列方程
(1)(x+2)(x-4)＝0；
∴2x+1＝0或4x-3＝0
∴x1=- ,x2=
五、课时小结
六、课后作业
新课标练习册2.4节做完；
预习下节内容。
第十三期顶岗实习 王明寨中学 数学部 常临妍
喜欢
0
赠金笔