我们都知道，三角形有中位线，梯形和平行四边形也有中位线，我们知道中位线有下面的性质：
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梯形中位线性质：EF∥AB∥CD，且EF=½(AB+CD)
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三角形中位线性质：DE∥BC，且DE=½BC。
其实完全可以把三角形的中位线看成梯形中位线中上底长度为零的情况，这时候如果从向量的角度来说，梯形中位线中，AB向量就为零向量，这符合向量中任何向量与任何向量平行的规定，我将另起一文中来讲，为何要规定零向量与任何向量平行而不是与任何向量垂直。这里算是一种情况，一窥这种规定的意义。
那么我们不禁要问，对于任意四边形，有没有“中位线”？就如下图所示：
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在四边形ACDB中，E和F分别是AC和BD的中点，我们可以将线段EF称作四边形ACDB的中位线，当然严格来说，好像中位线的概念只适合三角形和梯形，当然，我们这里完全可以这样认为。那么这里的EF又有什么性质呢？我们就要用到这两天常用的工具，那就是向量：
我们根据推理可以知道：  
       EF =½(AB +CD) （黑体代表向量）
       怎么样，这个式子是不是很像梯形的中位线定理？是的，只不过这个是以向量的方式来写的，但是这确实是最完美的写法，因为根本不用一次分什么情况。对于这个式子的证明，那是很简单的，从AF 何CF 来证明就可以，再次忽略。当然，我们也可以不用向量，我们将这个式子两边平方后得到：
       EF² =[½(AB +CD)]²， ………………①那么就有：
       EF=½(AB²+2AB×CDcosα+CD²)
       当这个四边形是梯形的时候，AB和CD的夹角α就为零度，由此得到梯形和三角形的中位线定理。这个形式上很像余弦定理吧，其实我们可以看出来，当AC=0时，EF不就是一个三角形的中线吗？哈哈，这下好了，一个中线，一个中位线，这两个名字很相近，其实从另一个角度来讲，他们的意思也是一样的。
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       如上图所示，三角形ABC中，DE是三角形的一条中位线，AF是三角形的一条中线。如果我们将三角形ABC看成一边为零的四边形，那么所谓的中线AF，其实也是边BC和对边的中位线，他们都一样满足公式①。 由此，便不会混淆这两个概念，而且能够将他们统一起来，真是快哉！

    出处：学夫子数学博客：http://xuefuzi.com