很多参考书都将集合的交集运算类比成数的乘法运算，而其理由，基本上都是为了后面的交集并集的一个“分配率”：
      A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
      A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
      这个有点像数的乘法分配率，而并集从直观上来讲是和加法很有些关系的。所以就将交集类比成数的乘法。我觉得仅仅是这样的话，未免有点牵强而且无意义的了，事实上，交集和乘法这两者之间，有比较深入的联系的。我们以一道例题说明：
      例1：解不等式：|x|＞1
      我知道你们都会解答这道题，直接就可以写出答案，不过我们今天按照分类讨论的方法来讨论：
      1：当x≥0时…………①
           x＞1………………②
      2：当x＜0时…………③
          -x>1，x<-1…………④
      我们可以知道，①和②，③和④之间，这是分步；1和2之间，这是分类。①和②之间的结果是需要做交集的，然后1和2之间的结果是需要做并集的。而说道这个，大家一定想得到排列组合里面的分类计数和分步计数。
      例2：抛一枚均匀的硬币两次，求有且仅有一次正面向上的概率
      我相信大家也没有问题，用独立重复事件的概率公式就可以做。不过我们同上面一样，分类讨论
      1：当第一次正面向上时，概率为0.5…………①
           第二次必须反面向上，概率为0.5…………②
           这种情况下的概率为0.5×0.5=0.25
      2：当第一次反面向上时，概率为0.5…………③
           第二次必须正面向上，概率为0.5…………④
           这种情况下的概率为0.5×0.5=0.25
      所以总的概率为0.25+0.25=0.5
      我们也可以看到，①和②，③和④之间，这是分步；1和2之间，这是分类。①和②之间的结果是需要做乘积的；然后1和2之间的结果是需要做加法的。看多么相似的题目，集合的并集类似与数的加法，交集类似于数的乘法，看起来还是有东西可寻的。
      咱们从一个特例来看，如果将空集看作数字中的0，那么有：
      A∪ф=A，A∩ф=ф；
      a+0=0，   a×0=0。
      这个例子应该很不错了，其实对于他，还能进一步讨论，不过我暂时还没有找到更简单的方法来解释，在此打住吧，有了想法，我会第一时间放上来的。