加载中…五年级奥数题及答案
(2013-05-31 15:12:21)
标签：
杂谈 |
分类： 那些年 |
1.整除
一个多位数，它的各数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小值是多少？
解答：数位尽可能少，但两位数不可能，考虑三位数。把13拆成两个数，这两个数之差是11的整
数倍，则只有12-1=11，三位数两奇一偶，因此奇数位数字和为12，使百位尽可能小，为3，对应319为满足条件的最小值。
2. 整除
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求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答：容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。
因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数解有5个：
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只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"
五年级奥数讲义下：最大公约数和最小公陪数
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五年级奥数题及答案：余数问题
1.应用题
用一根既细又直的竹竿测量游泳池的水深，把竹竿的一端插入水中（碰到池底）后，没浸湿的部分长120厘米，把竹竿掉过头来，再插入水中（也碰到池底），此时没浸湿的部分长30厘米，问游泳池有多深？
解答：第二次浸湿的部分就是游泳池的深度，所以游泳池深为：
120-30=90（厘米）
【小结】。第一次浸湿的长度实际上也是游泳池的深度。
2.余数问题
一批图书，数量在20到30本之间，平均分给7个同学，结果剩余的图书每比个人分到的书多2本，那么这批图书有多少本？
某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。
所以，这个学生得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。
整除：（中等难度）
一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3，5，7，11整除，这样的数中最大的是几？
整除答案：
98175.用98765除以3×5×7×11=1155，余590，用98765-590=98175.
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