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数阵图问题

题目：把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每条线上三个数相加的和都等于12． 

http://s4/middle/879eed1btab234e4aa593&690

【分析】

这是一道数阵图的问题，要使得每条线上三个数的和都是12，难道我们要每个数试一下吗？当然不行，下面陶老师就来介绍给大家两种方法来解决这样的问题。

（方法一）假设法：观察发现，中间的数是最特别的，因为这个数既在横行上又在竖行上，是个重叠数。可以假设它是2，如果是2，则横行上剩下两个数的和等于竖行上剩下两个数的和，并且和应为12-2=10，也就是在除了2之外的3、4、5、6中分成两组和都为10，要想使两个、两个的相加相等，只能是：3+6=4+5=9，和不为10，所以假设不成立．再假设重叠数是3或4或5或6，最后可知当重叠数为4时，12-4=8，2+6=3+5=8假设成立．

（方法二）观察法：考虑中间填什么数．观察这五个数2、3、4、5、6，要想使和是12，通过试数，我们发现3+4+5=12，2+6+4=12．图中中间的数是横行和竖行公共的数，而在这两个算式中，公共的数是4，所以图中最中间应该填4，上下，左右分别应该填3和5，2和6．答案如下图：

http://s13/middle/879eed1btab23519e190c&690

同一模块不同类型拓展题：

题目二：把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13．

http://s6/middle/879eed1btab2353f006d5&690

【分析】假设法：在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，已知1、2、3、4、5、7中1是公共数，1就不能再使用了，这时我们假设另一个公共数是2，通过计算得知，剩下的四个数不能分成和相等的两组，假设不成立．再假设另一个公共数是3，则剩下的四个数首尾相加可分成2+7=4+5=9，那么9+1+3=13，假设成立．详情见下图答案。

观察法：在这6个数中，有两个数是公共的，已知1、2、3、4、5、7中1是公共数，则两个椭圆剩下的三个数的和应相等并且都为13-1=12 ．则在剩下的数中还有一个公共数，此时我们观察这5个数可以发现

2+3+7=3+4+5=12 ，这两个算式中都用了3，则另一个公共数应该为3．答案如下，填法不唯一．

http://s8/middle/879eed1btab2358c3ef97&690