四年级知识精华

（一） 数与计算

一、 简单的数的规律

第1、2周寻找规律（一）（二）

根据已知数之间的关系，进行合理的分析、推算，可以找出规律得到应该填入的数。

第9、10周变化规律（一）（二）  

和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加或减少几，和就增加或减少几；一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变。

差的变化规律：被减数不变，减数增加或减少几，差就减少或增加几；减数不变，被减数增加或减少几，差就增加或减少几；被减数和减数同时增加或减少几，差不变。

积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以A（0除外），积就乘或除以A；一个乘数乘或除以A，另一个乘数除以或乘A，积不变。

商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以A（0除外），商就除以或乘A；除数不变，被除数乘或除以A，商就乘或除以A；被除数和除数同时乘或除以A，商不变。

二、 数与计算

第5、6周算式之谜（一）（二）  可以根据已经学过的四种运算的运算法则，分析数据直接突破口，逐步试验，找到确定算式中的未知数字和运算符号。

第8、16周巧妙求和（一）（二）  对于等差数列求和，我们一定要掌握三个公式：

第几项的值=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项-首项）÷公差+1

和=（首项+末项）×项数÷2。

第11周错中求解  熟练掌握加、减、乘、除各部分之间的关系，恰当运用和、差、积、商的变化规律。

第20、21、33周速算与巧算（一）（二）（三）

简便运算主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式进行适当的变形，改变它的运算顺序，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，从而使计算简便。

第23周定义运算  对两个数或几个数之间定义一种新的运算，在解题时，我们要找准对应法则，不同的法则代表不同的运算。

第36周二进制题  二进制只有0和1两个数字，“满二进一”。

（二） 图形与规律

第15周图形问题  细心观察，把握图形特点，将不规则图形转化成我们学过的规则图形，运用好长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长两个公式。

第17、18周数数图形（一）（二）  要准确的数出复杂几何图形中含有多少个基本图形，必须仔细观察，弄清被数图形的特征和变化规律，按一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。

第28周周期问题  解题关键是找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期。如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

（三）简单推理、列举和逻辑推理

一、 简单推理

第3周简单推理  从条件中找出关键条件作为推理的突破口，推理应有条理地进行，充分利用已经得出的结论，将其作为进一步推理的依据。

二、 简单列举  

第12周简单列举  列举时要注意有条理的列举，不能杂乱无章的列举，列举时按范围和各种情况分类考虑（1）选择其中的一种情况一一列举，然后用这种情况的数量×几种相同的情况=总的数量，（2）排除不符合条件的情况，缩小列举范围。

三、 逻辑推理  

第32周逻辑推理  在推理的过程中，不断排除不可能的情况，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论与条件不符，则假设不成立，有时我们可以借助图标进行推理。

（四）解决实际问题

一、解决一般的实际问题

第4、19周解决问题（一）（二）

认真审题，理解题意，通过对条件进行比较、转化、重新组合等手段，利用线段图或表格等方法分析题目中数量之间的关系，从而找到解题的突破口，使问题顺利得到解决

第22周平均解题   平均数问题的基本数量关系式：总数÷份数=平均数，解决平均数问题的关键是要确定“总数”以及与总数相对应的“份数”，有时也可以用移多补少的方法，或找一个基数，用基数+各数与基数差的和÷份数=平均数。

二、特殊实际问题

第13周和倍问题   和倍问题的基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数  

和-小数=大数或小数×倍数=大数

第24周差倍问题   差倍问题的基本数量关系：差÷（倍数-1）=小数  

差+小数=大数或小数×倍数=大数

第25周和差问题  

和差问题的基本数量关系：

（1）（和-差）÷2=小数  

和-小数=大数或小数+差=大数

（2）（和+差）÷2=大数

和-大数=小数或大数-差=小数

第27周和差倍题  将复杂的问题通过转化成和倍、差倍、和差问题，利用这些问题的数量关系式解决。

第29、34周行程问题（一）（二）  行程问题包括相遇问题和追及问题，解决行程问题时要理清速度、时间、路程之间的关系，紧扣基本数量关系：相遇问题：速度和×时间=路程和，追及问题：速度差×时间=路程差。

三、解决稍复杂的问题

第37、38周解决问题（三）（四）  这类问题的数量关系比较隐蔽，需要通过适当的转化，使数量关系明朗，从而找到解决问题的思路。

（五）趣题名题

第7周最优问题    解决此类问题，要树立统筹思想，能同时做的事情，尽量同时做。如果遇到“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题可以从极端情况去探讨它的最大（小）值。

第14周植树问题  

植树问题关键弄清总距离、间距和物体个数的关系。分两种情况：

1、封闭图形：物体个数×间距=总距离

2、不封闭图形   两头栽    （物体个数+1）×间距=总距离

两头都不栽  （物体个数-1）×间距=总距离

一头栽一头不栽  物体个数×间距=总距离

第26周巧算年龄   解决年龄问题要灵活运用三条规律：

1、无论什么时候，两人的年龄差永远不变。

2、随着时间的推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。

3、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。

第30周假设解题   运用假设法解题的关键是将两个未知量假设成同一种量，然后根据所作的假设，注意数量关系发生的变化并作出适当的调整。

第31周还原问题   利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。简单的还原问题可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图的方法来帮助解决问题。

第35周容斥问题  

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事物的个数=A+B-n（n为既属于A也属于B的个数）

第39周盈亏问题  

盈亏问题的输入量关系：

1、（盈+亏）÷两次分配的差=份数

大盈-小盈）÷两次分配的差=份数

（大亏-小亏）÷两次分配的差=份数

2、每次分的数量×份数+盈=总数量（每次分的数量×份数-亏=总数量）  

第40周开放数学   解答开放题，需要我们从不同的角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。通常以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的有效解决。