加载中…【数学】余数的妙用
(2014-12-21 13:50:58)
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分类： 学习资料（数学类） |
［知识要点］
1．被除数=除数×商＋余数；
2．余数要比除数小；
3．会解有余数除法的应用题。
［范例解析］
例1 如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？
解 14÷3 = 4余2
每班分得4个还余2个。
例2 下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？
解 第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；
第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；
第三个竖式是对的，余数3小于除数5。
说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：
被除数 = 除数×商＋余数
被除数－余数 = 除数×商
例3 把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？
解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2；
15÷3 = 5余0； 16÷3= 5余1； 17÷3 = 5余2。
说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。
“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！
例4 国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？
解 可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成
50÷6 = 8（组）余2（只）
于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。
例5 今天是星期三，再过20天是星期几？
解 今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有
（20＋3）÷7 = 3余2
即再过20天是星期二。
例6 把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。
（ ）÷（ ） = （ ）余（ ）
分析 第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下：
（ 18 ）÷（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ）
［思路技巧］
１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。
２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
［习题精选］
看图填数。
⑴ 11÷3 = ______( 根 )……______（ 根）
⑵ 14÷4 = ______( 份 )……______（ 个）
14÷3 = ______( 个 )……______（个 ）
下面各题的计算对吗？把不对的改过来。
⑴ 38÷5 = 6……8 49÷6 = 7……7 49÷8 = 5……9
33÷4 = 8……1 2÷1 = 1……1 17÷3 = 5……2
３．（ ）里最大能填几？
（ ）×8＜55 （ ）×5＜19 （ ）×7＜33
（ ）×9＜62 （ ）×6＜50 （ ）×4＜14
４．55除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？
５．
被4除没有余数的：________________
被9除没有余数的：________________
６．⑴ 用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？
11、13、14、15、17、19
⑵ 用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？
11、12、13、14、15、16、17
７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。
（ ）÷（ ） = （ ）……（ ）
（ ）÷（ ） = （ ）……（ ）
８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？
（ ）÷7 = （ ）……1
（ ）÷6 = （ ）……5
（ ）÷5 = （ ）……4
９．在□里填上适当的数。
１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？
１１．⑴ 把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？
⑵ 把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？
１２．⑴ 一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？
⑵ 现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？
１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？
１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？
１５．⑴ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？
⑵ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？
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