［知识要点］

1．连续自然数求和的方法：

头尾两数相加的和×加数的个数÷2

2．连续自然数逢单时求和的方法：

中间的加数×加数的个数。

［范例解析］

例1 比一比，看谁算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？

解法1 如图2-2所示。

4个10加上5等于45。

解法2 如图2-3所示。

5个9等于45。

解法3

得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。

说明 解法1是利用“凑整”技巧进行简算；

解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；

解法3是常说的高斯求和法速算。

你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：

“求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。

高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。

我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。

头尾两数相加的和×加数的个数÷2

例2 计算下面两题。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？

解 ⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196

说明 只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。

例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

解法1 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392

解法2 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392

说明 如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：

中间的加数×加数的个数。

例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32

解 ⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

= 9×9

= 81

⑵ 24＋26＋8＋30＋32

= 28×5

= 140

说明 此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。

［思路技巧］

计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。

［习题精选］

1．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19

⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33

⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116

2．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45

⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24

3．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001