一、选择题

1、设A为任意的命题公式，B为重言式，则 的类型为（    ）。

A．矛盾式        B．重言式         C．可满足式        D．无法判断

2、不是最小联结词组的有（     ）。

A．       B．        C．        D．  

3、下列关于图论说法正确的是（     ）。

Ａ．若两图结点数目相同，边数相等，且度数相同的结点数目相等，则两图同构。       　   

Ｂ．通路都是迹，迹不都是通路。

C．对于任何一个图G，都有点连通度大于等于边连通度。

D．多于3个结点有向完全图K_n不一定是汉密尔顿图。

4、 设图G=（V，E），|V|=8，若G有3个度数为3的结点，2个度数为2的结点，其余的结点度数为1，则G有（     ）条边。

Ａ．　7　　        Ｂ． 8                Ｃ． 9　           Ｄ． 10

5、设有21台电脑，公用一个电源，若要21台电脑同时工作，则需要三插头的接线板数为（    ）。

Ａ．8        　    Ｂ. 9            　C . 10　             D. 12

二、填空题

1、若P与Q为二命题，则 真值为F当且仅当                           。

2、命题公式 T的对偶式为                  。

3、论域D= {1，2}，指定谓词P

则公式 真值为            。

4、给定谓词公式 ，式中 的作用域是          ，对该谓词公式中的自由变元进行代入为                   。

5、下图相对于完全图的补图为                             。

6、下面有向图的强分图为由                            导出的子图。

三、计算题

1、已知命题公式 ，

利用等价公式法求该命题公式的主析取范式，并求其成真赋值。

2、某景区有6个景点A,B,C,D,E,F，景点之间道路的长度分别是d (A,B)=1,

d (A,C)=11, d (A,D)=6, d (A, F)=2, d (B,C)=9, d (B,D)=3, d (C, E)=8, d (C, F)=7, d (D,E)=10, d (D,F)=4, d (E,F)=5。景点间的关系图如下：

1）写出此图的邻接矩阵A与可达性矩阵P。

2）判断此图是否为欧拉图，是否为汉密尔顿图。要求给出判断依据。

3）判断此图是否为平面图。若是，则画出平面图形并求其对偶图；否则，说明原因。

4）以道路的长度为权值，利用Kruskal算法求其最小生成树，并给出相应树权。

5）利用韦尔奇法对该图着色，求着色数。

3、给定权值1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树，并求其所对应的前缀码。

四、证明题

1、利用谓词推理理论构造下面推理的证明：（个体域为人类集合）

每个大学生或者是文科学生或者是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，则他就是文科学生。