5.用MATLAB展开部分分式
　

(1) 概述

MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理与计算的软件，其强大的矩阵运算能力和完美的图形可视化功能，使得它成为国际控制界应用最广的首选计算机工具。

SIMULINK是基于模型化图形的动态系统仿真软件，是MATLAB的一个工具箱，它使系统分析进入一个崭新的阶段，它不需要过多地了解数值问题，而是侧重于系统的建模、分析与设计。其良好的人机界面及周到的帮助功能使得它广为科技界和工程界所采用。

(2) 用MATLAB进行部分分式展开

设s的有理分式为

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image004.gif

式中 （i=）和(j=）的某些值可能为零。在MATLAB的行向量中，num和den分别表示F(s)分子和分母的系数，即

num=[]

den=[1 ]

命令

[r,p,k]=residue(num,den)

MATLAB将按下式给出F(s)部分分式展开式中的留数、极点和余项：

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image023.gif

[例2.6] 试求下列函数的部分分式展开式

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image025.gif

解：对此函数有

num=[1 11 39 52 26]

den= [1 10 35 50 24]

命令

[r,p,k]=residue(num,den)

于是得到下列结果

[r,p,k]=residue(num,den)

r=

1.0000

2.5000

-3.0000

0.5000

p=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

k= 1

则得

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image027.gif

如果F(s)中含重极点，则部分分式展开式将包括下列诸项

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image029.gif

式中，p(j)为一个q重极点。

[例2.7] 试将下列函数展开成部分分式

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image031.gif

解：对于该函数有

num=[0 1 4 6]

den =[1 3 3 1]

命令

[r,p,k]=residue(num,den)

将得到如下结果：

[r,p,k]=residue(num,den)

r=

1.0000

2.0000

3.0000

p=

-1.0000

-1.0000

-1.0000

k=

[ ]

所以可得

http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_02/02_5_1_23.files/image033.gif

注意，本例的余项k为零。