弹塑性有限元法

一. 弹塑性有限元法在板料成形数值模拟中的应用

 1 引言
    板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。
本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。
2 板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型
2.1 典型成形过程
    板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。

2.2 物理过程
    板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。
2.3 力学模型
    板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
    给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。
3 板料成形数值模拟的发展历史
3.1 塑性有限元方法的发展
    根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。
    粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。

二．体积成形的三维有限变形弹塑性有限元法的研究

以ANSYS软件为平台，开发了用于金属体积成形分析的三维有限变形弹塑性用户单元，其中采用对数应变法计算构形间的应变增量，采用径向回归隐式算法进行构形间的应力更新，采用改进的抵消构形刚性转动的共旋变换算法来保证相关场量的客观性条件。为了保证对于体积不可压缩材料的模拟性能，建立了静水压力自由度与位移自由度的凝聚算法。这些算法不但简化了有限变形弹塑性有限元法的复杂性，而且提高了模拟精度。通过与ANSYS软件关于圆柱镦粗成形模拟结果的比较，验证了开发系统的正确性。

三．弹塑性有限元法在土坡稳定分析中的应用

通过抗剪强度折减弹塑性有限元法研究土坡的总体安全系数及相应的变形状态,通过与传统极限平衡法的对比分析,对强度折减有限元法分析土坡稳定问题的优缺点进行了评价.用弹塑性有限元法分析成果,采用刚体极限平衡法分析土坡稳定,不仅考虑了土体应力-应变非线性关系,同时能很方便计算土坡稳定的安全系数.避免了刚体极限平衡法单独计算时需要反复试算的过程,因而能够发挥有限元和刚体极限平衡法各自的优点。

四．典型零件塑性成型有限元模型方法

塑性成型有限元模拟方法有：刚塑性有限元法、刚粘塑性有限元法、弹塑性有限元法、弹粘塑性有限元法等。根据实际的塑性变形情况，选用相应合理的有限元模型是至关重要的，这不仅影响模拟结果的精确度，也影响模拟效率。

为了保证数值模拟结果的正确性及可比性，必须保证输入材料各类参数正确性。为此测试了10种温度、3种应变速率下的s-e 、s-e 曲线。根据需要，选择了A，B两类模型。模型A是厚壁球封头的拉深成型，是一个典型的大变形大位移成形过程。模型B是圆盘类零件的成型，属于典型的体积成型。实验中测试了两类模型的载荷曲线。

采用了刚粘塑性有限元法、大变形弹塑性有限元法、大变形弹塑性热力耦合有限元法进行了模拟，采用的软、硬件资源完全相同。模拟效率比较分析见表1，可以看出，对模型A而言，刚粘塑性模型计算时间约为弹塑性模型计算时间的5倍。在模型B中采用刚粘塑性、大变形弹塑性模型计算时间差别不大，刚粘塑性效率稍高一些。热力耦合由于单元数目增加，温度场与应力场的耦合进一步加大了计算规模，计算时间最长从模型A的整个模拟过程可看出，对于大位移大变形的塑性加工过程，采用刚粘塑性有限元法收敛情况极为恶劣，计算波动较大。因为在模型A的几乎每一个增量步中，工件都有相当一大部分区域处于弹性变形（s <s_s），并且该区域不断发生变化。在模型B的几乎每一个增量步中，工件几乎所有区域都处于塑性变形区(s<s_s)。

        对模型A而言，刚塑性、弹塑性模型载荷曲线相差不大，但弹塑性模型载荷曲线与实验结果更为一致。刚塑性、弹塑性、热力耦合的峰值载荷分别为实验值的87%，88%，103.6%。对模型B而言，刚塑性、弹塑性模型载荷曲线几乎一致，而热力耦合载荷曲线与非耦合差别很大，刚塑性、弹塑性、热力耦合的峰值载荷分别为实验值的65%，65%，94%。

由上述分析，大位移大变形的塑性成形过程，采用大变形弹塑性有限元法模拟效率及模拟精度均高于刚粘塑性有限元法；典型的体积成形过程(小位移大变形)，采用刚粘塑性或大变形弹塑性有限元法模拟精度相当，但刚粘塑性模拟效率高于大变形弹塑性有限元法；热力耦合分析结果与实际加工过程更接近，如要通过模拟结果确定设备容量，用此法最接近实际情况，但计算效率最低。

刚塑性有限元法

一．基于刚塑性有限元法和最优化方法的锻件预成形设计系统及其应用

将正向有限元数值模拟和最优化方法相结合,以Digital Visual Fortran为编译平台,开发了基于FEM和最优化方法并与锻件充填缺陷相关的预成形设计系统,并对程序实现过程中的若干关键技术进行了探讨.应用所建立的锻件预成形设计原型系统,对FGH95合金涡轮盘锻件开式锻造过程进行预成形坯料及模具设计,取得了满意的结果。

二．钢管冷斜轧成形过程的有限元分析

冷斜轧是一种适应中小型无缝钢管企业改进工艺的新型钢管冷加工工艺。在钢管冷斜工艺试验室研究的基础上开展了钢管冷斜轧理论的研究，建立了考虑应变、应变率、润滑条件等因素的钢管冷轧过程的数学模型，利用塑性成形问题的刚塑性有限元算法计算了钢管冷斜轧过程中塑性变形区的各种分布量，如速度场、应力、应变场等，其结果对辊形设计、选择合理工艺参数、生产高精度冷轧钢管具有重要的指导意。

三．在上机匣筋部成形过程的数值模拟中的应用。

用刚塑性有限元法对径向筋条的成形过程进行了模拟，结果表明，锻造时，金属首先充填轴套部分，轴套部分基本充满后才开始充填筋部，且筋条的充填顺序为由里到外，外侧顶部为最后充填处。在变形终了阶段，腹板与轴套交界处出现剧烈的剪切流动，有可能造成组织缺陷。根据模拟结果，锻造时采取了特殊措施，成功地锻制出上机匣锻件，锻件的力学性能、显微组织和尺寸精度均符合要求。上机匣为某新型直升机传动系统中的关键零件，其锻件形状如图1所示，材料为MB15镁合金。该件几何形状复杂，沿周向有不均匀的体积分布，出于减重及耐环境腐蚀的原因，径向筋条窄而高，且不允许通过机加工修形，锻造成形十分困难。刚塑性有限元法由Lee和Kobayashi于1973年提出，Park和Kobayashi首先将其用于三维分析。对于复杂形状锻件成形过程的三维模拟，由于问题的边界条件复杂，节点多，计算量大，网格自动划分技术有待完善，故文献报道尚不多见。用刚塑性有限元法对上机匣锻造时径向筋条的成形过程进行模拟分析，为上机匣成形工艺方案的制订提供依据。