加载中…超难勾股图题解析正方形内有四个半圆求内侧阴影比外侧阴影多多少
(2017-12-17 22:40:41) | 分类： 整理 |
12月16号给嘟嘟上课的时候，遇到一道超级难的勾股图题，当时没有想清思路。今天又在网上高分悬赏，有高手帮忙解答了，终于弄明白了，心情特别舒畅。
说说解题思路。把辅助线画出来之后，我们就知道这是个内弦图。根据勾股定理，可以知道(6+r)的平方加上(2+r)的平方等于2r的平方，得到r=10。
因为16*16+12*12=400=20的平方。
知道r=10就好办了。
中间阴影面积=小正方形面积-小正方形内圆的部分=400-小正方形内圆的部分
四个角阴影面积=大正方形面积-小正方形面积-小正方形外圆的部分
大正方形的面积就是（2+6+20）的平方就是28的平方等于784，那么大正方形减去小正方形也就是四个直角三角形的面积和是784-400=384。
小正方形内圆的部分的面积与四个三角形内圆部分的面积相等。原因是这样的，看圆心角，小正方形里边不是四个90度就是360度，三角形里边是8个45度，也是360度，所以不用求圆的面积是多少，
小正方形内圆的部分=四个三角形内圆的面积=小正方形外圆的部分
所以最后答案就是，用400-384=16。
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